二級計(jì)量師實(shí)務(wù)知識點(diǎn)1.doc

精品文檔實(shí)務(wù)與案例分析（第一章 測量數(shù)據(jù)處理）第1節(jié) 測量誤差的處理知識點(diǎn)： 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法（P171）實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法（P175）算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算（P177）異常值的判別和剔除（P178）測量重復(fù)性和測量復(fù)現(xiàn)性的評定（P180）檢定時(shí)判定計(jì)量器具合格或不合格的判據(jù)（184）計(jì)量器具其他一些計(jì)量特性的評定（P186）一、 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差的方法（P171）（一）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)(二)減小系統(tǒng)誤差的方法1.采用修正的方法2.在實(shí)驗(yàn)過程中盡可能減少或消除一切產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素3.選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法，使系統(tǒng)誤差抵消而不致帶入測量結(jié)果中試驗(yàn)和測量中常用的幾種方法：(1)恒定系統(tǒng)誤差消除法異號法交換法替代法(2)可變系統(tǒng)誤差消除法用對稱測量法消除線性系統(tǒng)誤差半周期偶數(shù)測量法消除周期性系統(tǒng)誤差這種方法廣泛用于測角儀上。周期性系統(tǒng)誤差通?？梢员硎緸椋?=asin2l/T式中：T誤差變化的周期；l決定周期性系統(tǒng)誤差的自變量(如時(shí)間、角度等)。由公式可知，因?yàn)橄喔鬞/2半周期的兩個(gè)測量結(jié)果中的誤差是大小相等符號相反的。所以凡相隔半周期的一對測量值的均值中不再含有此項(xiàng)系統(tǒng)誤差。(三)修正系統(tǒng)誤差的方法1.在測量結(jié)果上加修正值修正值的大小等于系統(tǒng)誤差估計(jì)值的大小，但符號相反。當(dāng)測量結(jié)果與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值比較時(shí)，測量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值的差值為測量結(jié)果系統(tǒng)誤差估計(jì)值。 =xs式中：測量結(jié)杲的系統(tǒng)誤差估計(jì)值； 未修正的測量結(jié)果；xs標(biāo)準(zhǔn)值。注意的是：當(dāng)對測量儀器的示值進(jìn)行修正時(shí)，為儀器的示值誤差=xxs式中：x被評定的儀器的示值或標(biāo)稱值； xs標(biāo)準(zhǔn)裝置給出的標(biāo)準(zhǔn)值。則修正值C為C= 已修正的測量結(jié)果Xc為【案例】用電阻標(biāo)準(zhǔn)裝置校準(zhǔn)一個(gè)標(biāo)稱值為1的標(biāo)準(zhǔn)電阻時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)裝置的讀數(shù)為1.0003。問：該被校標(biāo)準(zhǔn)電阻的系統(tǒng)誤差估計(jì)值、修正值、已修正的校準(zhǔn)結(jié)果分別為多少?【案例分析】系統(tǒng)誤差估計(jì)值=示值誤差=11.0003=0.0003依據(jù)修正值的大小等于系統(tǒng)誤差估計(jì)值的大小，但符號相反，則示值的修正值= +0.0003巳修正的校準(zhǔn)結(jié)果=1+0.0003=1.00032.對測量結(jié)果乘修正因子修正因子Cr等于標(biāo)準(zhǔn)值與未修正測量結(jié)果之比已修正的測量結(jié)果Xc為3.畫修正曲線當(dāng)測量結(jié)果的修正值隨某個(gè)影響量的變化而變化，這種影響量例如溫度、頻率、時(shí)間、長度等，那么應(yīng)該將在影響量取不同值時(shí)的修正值畫出修正曲線，以便在使用時(shí)可以查曲線得到所需的修正值。例如電阻的溫度修正曲線的示意圖如圖3-3所示。實(shí)際畫圖時(shí)，通常要采用最小二乘法將各數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成最佳曲線或直線。4.制定修正值表當(dāng)測量結(jié)果同時(shí)隨幾個(gè)影響量的變化而變化時(shí)，或者當(dāng)修正數(shù)據(jù)非常多且函數(shù)關(guān)系不清楚等情況下，最方便的方法是將修正值制定成表格，以便在使用時(shí)可以查表得到所需的修正值。二、 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法（P175）(一)幾種常用的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法在相同條件下，對同一被測量X作n次重復(fù)測量，每次測得值為xi，測量次數(shù)為n，則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可按以下幾種方法估計(jì)。1. 貝塞爾公式法適合于測量次數(shù)較多的情況從有限次（測定次數(shù)有限，一般n10)，設(shè)按貝塞爾公式計(jì)算出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s，若某個(gè)可疑值xd與n個(gè)結(jié)果的平均值之差(xd一)的絕對值大于或等于3s時(shí)，判定xd為異常值。即2.格拉布斯準(zhǔn)則設(shè)在一組重復(fù)觀測結(jié)果xi中，其殘差vi的絕對值 最大者為可疑值xd，在給定的置信概率為p0.99或P0.95，也就是顯著性水平為a=l-p=0.01或0.05時(shí)，如果滿足下式，可以判定xd為異常值 式中：G(a，n)與顯著性水平a和重復(fù)觀測數(shù)據(jù)n有關(guān)的格拉布斯臨界值，見p215表3-4格拉布斯準(zhǔn)則的臨界值G(,)表。表中，n(350)，而當(dāng)a為0.05和0.01時(shí)，其臨界值的變化從1.1532.956，和1.1553.336。五、 測量重復(fù)性和測量復(fù)現(xiàn)性的評定（P180）(一)測量重復(fù)性的評定1.計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性評定計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是依據(jù)JJFl00l一1998(通用計(jì)量術(shù)語及定義)中測量儀器的重復(fù)性定義的，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是指在相同測量條件下，重復(fù)測量同一被測量時(shí)，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)提供相近示值的能力。這些測量條件包括：相同的測量程序；相同的觀測者；在相同的條件下使用相同的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)；在相同地點(diǎn)；在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測量。2.測量結(jié)果的重復(fù)性評定依據(jù)JJFl00l一1998(通用計(jì)量術(shù)語及定義，測量結(jié)果的重復(fù)性是指在相同條件下，對同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之間的一致性。測量結(jié)果的重復(fù)性是測量結(jié)果的不確定度的一個(gè)分量，它是獲得測量結(jié)果時(shí)，各種隨機(jī)影響因素的綜合反映，其中包括了所用的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、配套儀器、環(huán)境條件等因素以及實(shí)際被測量的隨機(jī)變化。由于被測對象也會對測量結(jié)果的分散性有影響，特別是當(dāng)被測對象是非實(shí)物量具的測量儀器時(shí)。因此，測量結(jié)果的分散性通常比計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)本身所引入的分散性稍大。重復(fù)性用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sr(y)定量表示，公式如下式中：yi每次測量的測得值；n測量次數(shù)；n次測量的算術(shù)平均值。在評定重復(fù)性時(shí)，通常取n=10。在測量結(jié)果的不確定度評定中，當(dāng)測量結(jié)果由單次測量得到時(shí)，sr(y)直接就是由重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。當(dāng)測量結(jié)果由n次重復(fù)測量的平均值得到時(shí)，由重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為。(二)測量復(fù)現(xiàn)性的評定測量復(fù)現(xiàn)性是指在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結(jié)果之間的一致性。改變了的測量條件可以是：測量原理、測量方法、觀測者、測量儀器、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、測量地點(diǎn)、環(huán)境及使用條件、測量時(shí)間。改變的可以是上述條件中的一個(gè)或多個(gè)。因此，給出復(fù)現(xiàn)性時(shí)，應(yīng)明確說明所改變條件的詳細(xì)情況。復(fù)現(xiàn)性可用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差來定量表示。常用符號為SR，計(jì)算公式如下： 例如：在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)為了考察計(jì)量人員的實(shí)際操作能力，實(shí)驗(yàn)室主任請每一位計(jì)量人員在同樣的條件下對同一件被測件進(jìn)行測量，將測量結(jié)果按上式計(jì)算測量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性。此時(shí)式中，yi為每個(gè)人測量的結(jié)果，n為測量人員數(shù)，為每n個(gè)測量結(jié)果的算術(shù)平均值。這個(gè)例子中改變了人這一個(gè)條件。從一次考察可以看出不同人員測量結(jié)果間的復(fù)現(xiàn)性，多次考察還可以看出不同人員測量的復(fù)現(xiàn)性的變化情況。幾個(gè)實(shí)驗(yàn)室為了驗(yàn)證測量結(jié)果的一致性而進(jìn)行比對，在不同的實(shí)驗(yàn)室、不同的地點(diǎn)，由不同的人員，按照相同的測量方法，對同一被測件進(jìn)行測量，可以將各實(shí)驗(yàn)室的測量結(jié)果按上式計(jì)算出測量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性。在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定性評定中，實(shí)際所做的是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)隨時(shí)間改變的復(fù)現(xiàn)性。復(fù)現(xiàn)性中所涉及的測量結(jié)果通常指已修正結(jié)果，特別是在改變了測量儀器和計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，不同儀器和不同標(biāo)準(zhǔn)均各有其修正值的情況。六、 檢定時(shí)判定計(jì)量器具合格或不合格的判據(jù)（184）1.什么是符合性評定2.測量儀器示值誤差符合性評定的基本要求按照J(rèn)JFl094一2002測量儀器特性評定的規(guī)定，對測量儀器特性進(jìn)行符合性評定時(shí)，若評定示值誤差的不確定度滿足下面要求：評定示值誤差的測量不確定度(U95或k=2時(shí)的U)與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值(MPEV)之比小于或等于1：3，即滿足時(shí)，示值誤差評定的測量不確定度對符合性評定的影響可忽略不計(jì)(也就是合格評定誤判概率很小)，此時(shí)合格判據(jù)為式中：被檢儀器示值誤差的絕對值；MPEV被檢儀器示值的最大允許誤差的絕對值。對于型式評價(jià)和仲裁鑒定，必要時(shí)U95與MPEV之比也可取小于或等于1：5。3.考慮示值誤差評定的測量不確定度后的符合性評定依據(jù)計(jì)量檢定規(guī)程以外的技術(shù)規(guī)范對測量儀器示值誤差進(jìn)行評定，并且需要對示值誤差是否符合最大允許誤差做出符合性判定時(shí)，必須對評定得到的示值誤差進(jìn)行測量不確定度評定，當(dāng)示值誤差的測量不確定度(U95或是k=2時(shí)的U)與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值(MPEV)之比不滿足小于或等于1：3的要求時(shí)，必須要考慮示值誤差的測量不確定度對符合性評定的影響。(1)合格判據(jù)當(dāng)被評定的測量儀器的示值誤差的絕對值小于或等于其最大允許誤差的絕對值MPEV與示值誤差的擴(kuò)展不確定度U95之差時(shí)可判為合格，即(2)不合格判據(jù)當(dāng)被評定的測量儀器的示值誤差的絕對值大于或等于其最大允許誤差的絕對值MPEV與示值誤差的擴(kuò)展不確定度U95之和時(shí)可判不合格，即(3)待定區(qū)當(dāng)被評定的測量儀器的示值誤差既不符合合格判據(jù)又不符合不合格判據(jù)時(shí)，為處于待定區(qū)。這時(shí)不能下合格或不合格的結(jié)論，即當(dāng)測量儀器示值誤差的評定處于不能做出符合性判定時(shí)，可以通過采用準(zhǔn)確度更高的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、改善環(huán)境條件、增加測量次數(shù)和改善測量方法等措施，以降低示值誤差評定的測量不確定度U95后再進(jìn)行合格評定。對于只具有不對稱或單側(cè)允許誤差限的被評定測量儀器，仍可按照上述原則進(jìn)行符合性評定。七、 計(jì)量器具其他一些計(jì)量特性的評定（P186）（一）準(zhǔn)確度等級測量儀器的準(zhǔn)確度等級應(yīng)根據(jù)檢定規(guī)程的規(guī)定進(jìn)行評定。有以下幾種情況：1.以最大允許誤差評定準(zhǔn)確度等級依據(jù)有關(guān)規(guī)程或技術(shù)規(guī)范，當(dāng)測量儀器的示值誤差不超過某一檔次的最大允許誤差要求，且其他相關(guān)特性也符合規(guī)定的要求時(shí)，則判該測量儀器在該準(zhǔn)確度級別合格。使用這種儀器時(shí)，可直接用其示值。不需要加修正值。例如：彈簧式精密壓力表，用引用誤差的最大允許誤差表示的準(zhǔn)確度等級分為0.05級，0.1級，0.16級，0.25級，0.4級，0.6級等。0.05級表明用引用誤差表示的最大允許誤差0.05%。2.實(shí)際值的測量不確定度評定準(zhǔn)確度等級3.測量儀器多個(gè)準(zhǔn)確度等級的評定(二)分辨力對測量儀器分辨力的評定，可以通過測量儀器的顯示裝置或讀數(shù)裝置能有效辨別的最小示值來確定。(1) 帶數(shù)字顯示裝置的測量儀器的分辨力為：最低位數(shù)字顯示變化一個(gè)步進(jìn)量時(shí)的示值差。例如：數(shù)字電壓表最低位數(shù)字顯示變化一個(gè)字的示值差為1V，則分辨力為1V。(2) 用標(biāo)尺讀數(shù)裝置(包括帶有光學(xué)機(jī)構(gòu)的讀數(shù)裝置)的測量儀器的分辨力為：標(biāo)尺上任意兩個(gè)相鄰標(biāo)記之間最小分度值的一半。例如：線紋尺的最小分度為1mm，則分辨力為0.5mm。(三)靈敏度對被評定測量一起，在規(guī)定的某激勵值上通過一個(gè)小的激勵變化x，得到相應(yīng)的響應(yīng)變化y，則比值S=y/x，即為該激勵值時(shí)的靈敏度。對線性測量儀器來說，靈敏度是一個(gè)常數(shù)。（四）鑒別力（五)穩(wěn)定性這是對測量儀器保持其計(jì)量特性恒定能力的評定。通?？捎靡韵聨追N方法來評定：(1) 方法一：通過測量標(biāo)準(zhǔn)觀測被評定測量儀器計(jì)量特性的變化，當(dāng)變化達(dá)到某規(guī)定值時(shí)，其變化量與所經(jīng)過的時(shí)間間隔之比即為被評定測量儀器的穩(wěn)定性。例如：用測量標(biāo)準(zhǔn)觀測某標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量值，當(dāng)其變化達(dá)到規(guī)定的1.0%時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間間隔為3個(gè)月，則該標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)質(zhì)量值的穩(wěn)定性為1.0%/3個(gè)月。(2) 方法二：通過測量標(biāo)準(zhǔn)定期觀測被評定測量儀器計(jì)量特性隨時(shí)間的變化，用所記錄的被評定測量儀器計(jì)量特性在觀測期間的變化幅度除以其變化所經(jīng)過的時(shí)間間隔，即為被評定測量儀器的穩(wěn)定性。例如：觀測動態(tài)力傳感器電荷靈敏度的年變化情況，按以下公式計(jì)算其靜態(tài)年穩(wěn)定性式中：Sb傳感器電荷靈敏度年穩(wěn)定性； Sq1上年檢定得到的傳感器電荷靈敏度； Sq2本年檢定得到的傳感器電荷靈敏度。(1) 方法三：頻率源的頻率穩(wěn)定性用阿倫方差的正平方根值評定，稱頻率穩(wěn)定度。頻率穩(wěn)定度按下式計(jì)算式中：y()用阿倫方差的正平方根值表示的頻率穩(wěn)定度； p取樣時(shí)間； m取樣個(gè)數(shù)減1； yi()一一第I次取樣時(shí)，在取樣時(shí)間p內(nèi)頻率相對偏差的平均值。(1) 當(dāng)穩(wěn)定性不是對時(shí)間而言時(shí)，應(yīng)根據(jù)檢定規(guī)程、技術(shù)規(guī)范或儀器說明書等有關(guān)技術(shù)文件規(guī)定的方法評定。（六）漂移(七)響應(yīng)特性第2節(jié) 測量不確定度的評定與表示知識點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用（P191）概率分布的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差（P192）有限次測量時(shí)的算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（P193）正態(tài)分布（P194）常用的非正態(tài)分布（P194）評定不確定度的一般步驟（P196）測量不確定度的評定方法（P196）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定（P197）輸入量間不相關(guān)時(shí)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定（P203）擴(kuò)展不確定度的確定（P205）表示不確定度的符號（P206）一、 統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用（P191）（一）概率分布概率分布(p)是一個(gè)隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù)，該函數(shù)稱為概率密度函數(shù)。概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機(jī)變量變化的曲線來表示“概率分布曲線”測量值X落在區(qū)間a，b內(nèi)的概率p可用式(3-32)計(jì)算 (3-32)式中，p(x)為概率密度函數(shù)，數(shù)學(xué)上積分代表面積。由此可見，概率p是概率分布曲線下在區(qū)間a，b內(nèi)所包含的面積，又稱包含概率或置信水平。當(dāng)p=0.9，表明測量值有90%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90%。在(一+)區(qū)間內(nèi)的概率為1，即隨機(jī)變量在整個(gè)值集的概率為1；當(dāng)p=1(即概率為1)表明測量值以100%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是可以相信測量值必定在此區(qū)間內(nèi)。二、 概率分布的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差（P192）1. 期望 期望又稱(概率分布或隨機(jī)變量的)均值(Mean)或期望值，有時(shí)又稱數(shù)學(xué)期望。常用符號表示，也可用E(X)表示被測量X的期望。離散隨機(jī)變量的期望為 ？連續(xù)隨機(jī)變量的期望為 ？式中，p(x)為概率密度函數(shù)，數(shù)學(xué)上積分代表面積。期望是在無窮多次測量的條件下定義的，通俗地說：無窮多次測量的平均值。期望是概率分布曲線與橫坐標(biāo)軸所構(gòu)成面積的重心所在的橫坐標(biāo)，所以期望是決定概率分布曲線位置的量。對于單峰、對稱的概率分布來說，期望值在分布曲線峰頂對應(yīng)的橫坐標(biāo)處。因?yàn)閷?shí)際上不可能進(jìn)行無窮多次測量，因此測量中期望值是可望而不可得的。2方差2（隨機(jī)變量或概率分布的）方差用符號2 表示測量值與期望值之差是隨機(jī)誤差，用表示，i=xi一，方差就是隨機(jī)誤差平方的期望值。測量值X的方差還可寫成V(X)，是隨機(jī)變量X的每一個(gè)可能值對其期望E(X)的偏差的平方的期望，也就是測量的隨機(jī)誤差平方的期望已知測量值的概率密度函數(shù)時(shí)，方差可表示為當(dāng)期望值為零時(shí)方差可表示成方差說明了隨機(jī)誤差的大小和測量值的分散程度。但由于方差是平方，使用不方便、不直觀，因此引出了標(biāo)準(zhǔn)偏差這個(gè)術(shù)語。3標(biāo)準(zhǔn)偏差 （概率分布或隨機(jī)變量的）標(biāo)準(zhǔn)偏差是方差的正平方根值，用符號表示，又可稱標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)偏差是表明測量值分散性的參數(shù)，小表明測量值比較集中，大表明測量值比較分散。4用期望與標(biāo)準(zhǔn)偏差表征概率分布三、 有限次測量時(shí)的算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（P193）1.算術(shù)平均值算術(shù)平均值X是有限次測量時(shí)概率分布的期望的估計(jì)值。由大數(shù)定理證明，若干個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的平均值以無限接近于1的概率接近于其期望值，所以算術(shù)平均值是其期望的最佳估計(jì)值。因此，通常用算術(shù)平均值作為被測量的最佳估計(jì)值，即作為測量結(jié)果。在相同條件下對被測量X進(jìn)行有限次n的重復(fù)測量，得到一系列測量值xl，x2，xn，其算術(shù)平均值為算術(shù)平均值是有限次測量的平均值，它是由樣本構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量，它也是有概率分布的。2.實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差用有限次測量的數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，用符號s表示。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s是有限次測量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。最常用的估計(jì)方法是貝塞爾公式法，即在相同條件下，對被測量X作以次重復(fù)測量，每次測得值為xi，測量次數(shù)為n，則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差按式(3-41)估計(jì)式中：一一n次測量的算術(shù)平均值；殘差(是測量值與算術(shù)平均值之差)；v=n1自由度；S(x)(測量值x的)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。在給出標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值時(shí)，自由度越大，表明估計(jì)值的可信度越高。(n1)越大，1/ n1值越小，則其s(x)值也越小四、 正態(tài)分布（P194）正態(tài)分布又稱高斯分布，其概率密度函數(shù)p(x)為Snap13.jpg 網(wǎng)頁未顯示，自查書籍補(bǔ)上1.正態(tài)分布的特性正態(tài)分布曲線：正態(tài)分布圖，具有如下特征：單峰：概率分布曲線在均值處具有一個(gè)極大值；對稱分布：正態(tài)分布以x=-為其對稱軸，分布曲線在均值的兩側(cè)是對稱的；當(dāng)x 時(shí)，概率分布曲線以x軸為漸近線；概率分布曲線在離均值等距離(即x=)處兩邊各有一個(gè)拐點(diǎn)；分布曲線與x軸所圍面積為1，即各樣本值出現(xiàn)概率的總和為1；為位置參數(shù)，為形狀參數(shù)。由于，能完全表達(dá)正態(tài)分布的形態(tài)，所以常用簡略符號XN(,)表示正態(tài)分布。當(dāng)=0,=1時(shí)表示為XN (0，1)，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。2.正態(tài)分布的概率計(jì)算測量值X落在a,b區(qū)間內(nèi)的概率為稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，見表3-7。表3-7標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表(摘錄)令=x，若設(shè)，由于u=（x）/，即：u=/=3，u1=z2=3，按公式計(jì)算同樣，由此可見，區(qū)間-2，2在概率分布曲線下包含的面積約占概率分布總面積的95%左右。也就是：當(dāng)k=2時(shí)，置信概率為95.45%。五、 常用的非正態(tài)分布（P194）1.均勻分布均勻分布為等概率分布，又稱矩形分布，如圖38所示，均勻分布的概率密度函數(shù)為當(dāng)a-xa+ ， p(x)=1/(a+a-) 當(dāng)xa+, xa-，p(x)=0均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 (344)a+和a-分別為均勻分布的置信區(qū)間的上限和下限。當(dāng)對稱分布時(shí)，可用a表示矩形分布的區(qū)間半寬度，即a=(a+, a-)/2，則均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為（345）2三角分布三角分布呈三角形，如圖39所示。三角分布的概率密度函數(shù)為a- a+三角分布的概率密度函數(shù)為 當(dāng)-ax0， p(x)=（a+x）/a2 當(dāng)0xa ，p(x)=（a-x）/a2三角分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為a為置信區(qū)間的半寬度。3梯形分布 梯形分布的形狀為梯形，如圖310所示。梯形分布的概率密度函數(shù)設(shè)梯形的上底半寬度為a，下底半寬度為a，01，則梯形分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為4.反正弦分布 a- 0 a+ x圖311反正弦分布示意圖反正弦分布的概率密度函數(shù)為a為概率分布置信區(qū)間的半寬度；反正弦分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為5.幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與置信因子的關(guān)系上述幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與置信因子的關(guān)系列于表3-9中。表3-9幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與置信因子的關(guān)系六 、評定不確定度的一般步驟（P196）測量不確定度評定步驟：(1)明確被測量，必要時(shí)給出被測量的定義及測量過程的簡單描述；(2)列出所有影響測量不確定度的影響量(即輸入量xi)，并給出用以評定測量不確定度的數(shù)學(xué)模型；(3)評定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)，并通過靈敏系數(shù)ci進(jìn)而給出與各輸入量對應(yīng)的不確定度分量(4)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)，計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮各輸入量之間是否存在值得考慮的相關(guān)性，對于非線性數(shù)學(xué)模型則應(yīng)考慮是否存在值得考慮的高階項(xiàng)；(5)列出不確定度分量的匯總表，表中應(yīng)給出每一個(gè)不確定度分量的詳細(xì)信息；(6)對被測量的概率分布進(jìn)行估計(jì)，并根據(jù)概率分布和所要求的置信水平p確定包含因子kp；(7)在無法確定被測量y的概率分布時(shí)，或該測量領(lǐng)域有規(guī)定時(shí)，也可以直接取包含因子k=2；(8)由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)和包含因子k或kr的乘積，分別得到擴(kuò)展不確定度U或UP；(9)給出測量不確定度的最后陳述，其中應(yīng)給出關(guān)于擴(kuò)展不確定度的足夠信息。利用這些信息，至少應(yīng)該使用戶能從所給的擴(kuò)展不確定度進(jìn)而評定其測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。七 測量不確定度的評定方法（P196）一)分析測量不確定度的來源不確定度來源的分析取決于對測量方法、測量設(shè)備、測量條件及對被測量的詳細(xì)了解和認(rèn)識，必須具體問題具體分析。所以，測量人員必須熟悉業(yè)務(wù)、鉆研專業(yè)技術(shù)，深入研究有哪些可能的因素會影響測量結(jié)果，根據(jù)實(shí)際測量情況分析對測量結(jié)果有明顯影響的不確定度來源。通常測量不確定度來源從以下方面考慮：1. 測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)提供的量值的不準(zhǔn)確2.測量儀器的計(jì)量性能的局限性3. 對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測量與控制不完善4.引用的數(shù)據(jù)或其他參量值的不準(zhǔn)確5.測量方法和測量程序的近似和假設(shè)6.在相同條件下被測量在重復(fù)觀測中的變化八、 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定（P197）l.標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A類評定方法對被測量X，在同一條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測，觀測值為xi(i=1，2，n)，得到算術(shù)平均值及實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)。 為測量結(jié)果(被測量的最佳估計(jì)值)，算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)注意：公式中的n為獲得平均值時(shí)的測量次數(shù)。(1) 基本的標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評定流程(見圖) (2)測量過程的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定 對一個(gè)測量過程，如果采用核查標(biāo)準(zhǔn)核查的方法使測量過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則該測量過程的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp。若每次核查時(shí)測量次數(shù)n相同(即自由度相同)，每次核查時(shí)的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為si，共核查k次，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp為此時(shí)sp的自由度v=(n-1)k。 則在此測量過程中，測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為式中的n為獲得測量結(jié)果時(shí)的測量次數(shù)。(3)規(guī)范化常規(guī)測量時(shí)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定在規(guī)范化的常規(guī)測量中，測量m個(gè)同類被測量，得到m組數(shù)據(jù)，每組測量n次，第j組的平均值為xj，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp對每個(gè)量的測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度為v=m(n-1)。 若對每個(gè)被測件的測量次數(shù)nj不同，即各組的自由度vj不等，各組的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為sj，則式中，vj= nj-1。對于常規(guī)的計(jì)量檢定或校準(zhǔn)，當(dāng)無法滿足n10時(shí)，為使得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差更可靠，如果有可能，建議采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp作為由重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。九、 輸入量間不相關(guān)時(shí)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定（P203）則uc(y)由被測量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成時(shí)，可用式(3-37)評定對于直接測量，可簡單地寫成(2)當(dāng)被測量的函數(shù)形式為：Y=A1X1+A2X2+ANXN，且各輸入量間不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)為 (3)當(dāng)被測量的函數(shù)形式為Y=A(X1P1 X2P2XNpN)且各輸入量間不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)為如果式(3-70)中pi=1，則被測量的測量結(jié)果的相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各輸入量的相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的方和根值十、 擴(kuò)展不確定度的確定（P205）1.擴(kuò)展不確定度U的評定方法(1)擴(kuò)展不確定度以由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u c乘包含因子k得到U=k uc測量結(jié)果可表示為：Y=yU；y是被測量Y的最佳估計(jì)值，被測量Y的可能值以較高的包含概率落在yU，y+U區(qū)間內(nèi)，即yUYy+U，擴(kuò)展不確定度U是該統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間的半寬度。 (2)包含因子k的選取 包含因子k的值是根據(jù)U=kuc所確定的區(qū)間YU需具有的置信水平來選取。k值一般取2或3。當(dāng)取其他值時(shí)，應(yīng)說明其來源。為了使所有給出的測量結(jié)果之間能夠方便地相互比較，在大多數(shù)情況下取k=2。當(dāng)接近正態(tài)分布時(shí)，測量值落在由以所給出的統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間內(nèi)的概率為： 若k=2，則由U=2 uc所確定的區(qū)間具有的包含概率(置信水平)約為95%。 若k=3，則由U=3 uc所確定的區(qū)間具有的包含概率(置信水平)約為99%以上。當(dāng)給出擴(kuò)展不確定度U時(shí)，應(yīng)注明所取得k值。3.明確規(guī)定包含概率時(shí)擴(kuò)展不確定度Up的評定方法當(dāng)要求擴(kuò)展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率p時(shí)，擴(kuò)展不確定度用符號UP表示 Up=kp uc kp是包含概率為p時(shí)的包含因子。十一、 表示不確定度的符號（P206）常用的符號如下：1. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：u2. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的符號：ui3.相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：ur或urel4.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：uc5.擴(kuò)展不確定度的符號：U6.相對擴(kuò)展部確定度的符號：Ur或urel7.明確規(guī)定包含概率為p時(shí)的擴(kuò)展部確定度的符號：Up8.包含因子的符號：k9.明確規(guī)定包含概率為p時(shí)的包含因子的符號：kp10.置信概率（置信水平）的符號;p11.自由度的符號：v12.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度的符號：veff第3節(jié) 測量結(jié)果的處理和報(bào)告知識點(diǎn)： 最終報(bào)告時(shí)測量不確定度的有效位數(shù)及數(shù)字修約規(guī)則（P208）數(shù)字修約規(guī)則（P209）報(bào)告測量結(jié)果的最佳估計(jì)值的有效位數(shù)的確定（P209）測量結(jié)果的表示和報(bào)告（P210）用擴(kuò)展不確定度報(bào)告測量結(jié)果（P210）一、最終報(bào)告時(shí)測量不確定度的有效位數(shù)及數(shù)字修約規(guī)則（P208）（一）測量不確定度的有效位數(shù)1.什么叫有效數(shù)字我們用近似值表示一個(gè)量的數(shù)值時(shí)，通常規(guī)定“近似值修約誤差限的絕對值不超過末位的單位量值的一半”，則該數(shù)值的從其第一個(gè)不是零的數(shù)字起到最末一位數(shù)的全部數(shù)字就稱為有效數(shù)字。例如：3.1415就意味著修約誤差限為0.00005；310-6Hz意味著修約誤差限為 0.510-6Hz 。值得注意的是，數(shù)字左邊的0不是有效數(shù)字，數(shù)字中間和右邊的0是有效數(shù)字。什么是修約：對某一個(gè)數(shù)字，根據(jù)保留數(shù)位的要求，將多余位數(shù)的數(shù)字按照一定規(guī)則進(jìn)行取舍，這一過稱為數(shù)據(jù)修約。準(zhǔn)確表達(dá)測量結(jié)果及其測量不確定度必須對有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行修約。2.測量不確定度的有效數(shù)字位數(shù)在報(bào)告測量結(jié)果時(shí)，不確定度以U或uc(y)都只能是12位有效數(shù)字。也就是說，報(bào)告的測量不確定度最多為2位有效數(shù)字。在不確定度計(jì)算過程中可以適當(dāng)多保留幾位數(shù)字，以避免中間運(yùn)算過程的修約誤差影響到最后報(bào)告的不確定度。最終報(bào)告時(shí)，測量不確定度有效位數(shù)究竟取一位還是兩位?這主要取決于修約誤差限的絕對值占測量不確定度的比例大小。什么是修約誤差限：經(jīng)修約后近似值的誤差限稱修約誤差限，有時(shí)簡稱修約誤差。例如：U=0.1mm，則修約誤差為0.0 5 mm，修約誤差的絕對值占不確定度的比例為50%；取二位有效數(shù)字U=0.13 mm，則修約誤差限為0.0 0 5 mm，修約誤差的絕對值占不確為3.8%，建議：當(dāng)?shù)?位有效數(shù)字是1或2時(shí)，應(yīng)保留2位有效數(shù)字。除此之外，對測量要求不高的情況可以保留1位有效數(shù)字。測量要求較高時(shí)，一般取二位有效數(shù)字。二、數(shù)字修約規(guī)則（P209）(1)通用的數(shù)字修約規(guī)則為：以保留數(shù)字的末位為單位，末位后的數(shù)字大于0.5者，末位進(jìn)一；末位后的數(shù)字小于0.5者，末位不變(即舍棄末位后的數(shù)字)；末位后的數(shù)字恰為0.5者，使末位為偶數(shù)(即當(dāng)末位為奇數(shù)時(shí)，末位進(jìn)一；當(dāng)末位為偶數(shù)時(shí)，末位不變。原則：“四舍六入，逢五取偶：按通用規(guī)則數(shù)字修約舉例：uc=0.568mV，應(yīng)寫成uc=0.57mV或uc=0.6mV;uc=0.561 mV ；應(yīng)寫成uc =0.56 mV ；U=10.5mm，應(yīng)寫成U=10mm ；U=10.5001nm，應(yīng)寫成U=11nm ； U=11.510-5，取二位有效數(shù)字，應(yīng)寫成U=1210-5；取一位有效數(shù)字，應(yīng)寫成U=110-4； U=1235687A，取一位有效數(shù)字，應(yīng)寫成U=1106A=1A。修約的注意事項(xiàng)：不可連續(xù)修約：例如：要將7.691499修約到四位有效數(shù)字，應(yīng)一次修約為7.6915。若采取7.691499 7.6915 7.692是不對的。（2)為了保險(xiǎn)起見，也可將不確定度的末位后的數(shù)字全都進(jìn)位而不是舍去。例如：uc=10.27m，報(bào)告時(shí)取二位有效數(shù)字，為保險(xiǎn)起見可取uc=11 m。 【案例】某計(jì)量檢定員經(jīng)測量得到被測量估計(jì)值為y=5012.53 mV，U=1.32mV，在報(bào)告時(shí)，她取不確定度為一位有效數(shù)字U=2 mV，測量結(jié)果為yU=5013mV2mV；核驗(yàn)員檢查結(jié)果認(rèn)為她把不確定度寫錯(cuò)了，核驗(yàn)員認(rèn)為不確定度取一位有效數(shù)字應(yīng)該是U=1mV。【案例分析】依據(jù)JJFl0591999的規(guī)定：為了保險(xiǎn)起見，可將不確定度的末位后的數(shù)字全都進(jìn)位而不是舍去。該計(jì)量檢定員采取保險(xiǎn)的原則，給出測量不確定度和相應(yīng)的測量結(jié)果是允許的，應(yīng)該說她的處理是正確的。而核驗(yàn)員采用通用的數(shù)據(jù)修約規(guī)則處理測量不確定度的有效數(shù)字也沒有錯(cuò)。這種情況下應(yīng)該尊重該檢定員的意見。三、報(bào)告測量結(jié)果的最佳估計(jì)值的有效位數(shù)的確定（P209）測量結(jié)果(即被測量的最佳估計(jì)值)的未位一般應(yīng)修約到與其測量不確定度的末位對齊。即同樣單位情況下，如果有小數(shù)點(diǎn)，則小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)一樣；如果是整數(shù)，則末位一致。例如： y=6.3250g，uc=0.25g，則被測量估計(jì)值應(yīng)寫成y=6.32g; y=1039.56mV，U=10mV，則被測量估計(jì)值應(yīng)寫成y=1040mV; y=1.50005ms，U=100015ns; 首先將Y和U變化成相同的計(jì)量單位s，然后對不確定度修約：對U=10.015s修約，取二位有效數(shù)字為U=10s，然后對被測量的估計(jì)值修約：對y=1.50005ms=1500.05s修約，使其末位與U的末位相對齊，得最佳估計(jì)值y=1500s。則測量結(jié)果為yU=1500s10s。【案例】某計(jì)量檢定員在對檢定數(shù)據(jù)處理中，從計(jì)算器上讀得的測量結(jié)果為1235687A。他覺得這個(gè)數(shù)據(jù)位數(shù)顯得很多，所以證書上報(bào)告時(shí)將測量結(jié)果簡化寫成y=1106A=1A?！景咐治觥恳罁?jù)JJFl0591999規(guī)定最終報(bào)告的測量結(jié)果最佳估計(jì)值的末位應(yīng)與其不確定度的末位對齊，而不確定度的有效位數(shù)一般應(yīng)為一位或二位。計(jì)量檢定員處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)該計(jì)算每個(gè)測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，并根據(jù)不確定度的位數(shù)確定測量結(jié)果最佳估計(jì)值的有效位數(shù)。案例中的做法是不正確的。例如上例中，如果U=1A，則測量結(jié)果y=1235687A，其末位與擴(kuò)展不確定度的末位已經(jīng)一致，不需要修約。不能寫成1A。四、測量結(jié)果的表示和報(bào)告（P210）(一)完整的測量結(jié)果的報(bào)告內(nèi)容(1)完整的測量結(jié)果應(yīng)包含：被測量的最佳估計(jì)值，通常是多次測量的算術(shù)平均值或由函數(shù)式計(jì)算得到的輸出量的估計(jì)值；測量不確定度，說明該測量結(jié)果的分散性或測量結(jié)果所在的具有一定概率的統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間。例如：測量結(jié)果表示為：Y=yU(k=2)。其中：Y是被測量的測量結(jié)果，y是被測量的最佳估計(jì)值，U是測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，k是包含因子，k=2說明測量結(jié)果在yU區(qū)間內(nèi)的概率約為95%。(2)在報(bào)告測量結(jié)果的測量不確定度時(shí)，應(yīng)對測量不確定度有充分詳細(xì)的說明，以便人們可以正確利用該測量結(jié)果。不確定度的優(yōu)點(diǎn)是具有可傳播性，就是如果第二次測量中使用了第一次測量的測量結(jié)杲，那么，第一次測量的不確定度可以作為第二次測量的一個(gè)不確定度分量。因此給出不確定度時(shí)，要求具有充分的信息，以便下一次測量能夠評定出其標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。五、用擴(kuò)展不確定度報(bào)告測量結(jié)果（P210）1.什么時(shí)候使用擴(kuò)展不確定度除上述規(guī)定或有關(guān)各方約定采用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度外，通常測量結(jié)果的不確定度都用擴(kuò)展不確定度表示。尤其工業(yè)、商業(yè)及涉及健康和安全方面的測量時(shí)，都是報(bào)告擴(kuò)展不確定度。因?yàn)閿U(kuò)展不確定度可以表明測量結(jié)果所在的一個(gè)區(qū)間，以及用概率表示在此區(qū)間內(nèi)的可信程度，它比較符合人們的習(xí)慣用法