【畢業(yè)學(xué)位論文】(Word原稿)基于連續(xù)梁轉(zhuǎn)子模型的碰摩故障建模及其分析-民航機電工程

編號 南京航空航天大學(xué) 畢業(yè)論文 題 目 基于連續(xù)梁轉(zhuǎn)子模型的碰摩 故障建模及其分析 學(xué)生姓名 李陽 學(xué) 號 070450902 學(xué) 院 民航學(xué)院 專 業(yè) 民航機電 工程 班 級 0705301 指導(dǎo)教師 陳果 教授 二 九 年六月 南京航空航天大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計（論文） 誠信 承諾書 本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)設(shè)計（論文）（題目： 基于連續(xù)梁轉(zhuǎn)子模型的碰摩 故障建模及其分析 ）是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進行研究所取得的成果。盡本人所知，除了畢業(yè)設(shè)計（論文）中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本畢業(yè)設(shè)計（論文）不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。 作者簽名： 年 月 日 （學(xué)號）： 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 于連續(xù)梁轉(zhuǎn)子模型的碰摩故障 建模及其分析 摘 要 目前轉(zhuǎn)子碰摩故障動力學(xué)模型基本上是基于 子模型，模型參數(shù)難于確定，且與實際轉(zhuǎn)子模型相差很大，基于此，本文提出基于 連續(xù) 歐拉 梁 的 轉(zhuǎn)子 碰摩故障動力學(xué)模型。模型 將 轉(zhuǎn)子考慮為兩端無約束 等截面自由歐拉梁， 計入了轉(zhuǎn)軸的連續(xù)質(zhì)量， 軸承對轉(zhuǎn)軸的支承力以及轉(zhuǎn)盤與轉(zhuǎn)軸的作用力均以集中力的形式作用于轉(zhuǎn)軸上 。建立了轉(zhuǎn)子碰摩故障動力學(xué)模型，推導(dǎo)了系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程， 采用模態(tài)截斷法 ，通過截取有限個模態(tài)， 將系統(tǒng)偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程 組 ， 利用數(shù)值積分方法 進行求解，得 到了轉(zhuǎn)子碰摩故障動力學(xué) 響應(yīng) ，并進行了碰摩故障的非線性動力分析。最后， 運用 多功能轉(zhuǎn)子實驗 器 進行 了碰摩故障 實驗 ，對仿真和實驗結(jié)果進行了比較和分析，結(jié)果表明了本文所建立的基于連續(xù)梁的轉(zhuǎn)子碰摩故障模型的正確性和有效性。 關(guān) 鍵詞：轉(zhuǎn)子； 碰摩； 動力學(xué) ;連續(xù) 歐拉 梁； 等截面歐拉梁 ；模態(tài)截斷 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 n t is is to so in on is of on in of is is to s by of a of it is to to s is to of to on 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 錄 摘 要 . i . 錄 . 一章 緒 論 . 1 . 1 內(nèi)外研究現(xiàn)狀 . 1 . 1 . 2 文主要工作 . 3 第二章 動 靜碰摩的原因、現(xiàn)象及機理 . 5 . 5 . 5 . 7 第三章 基于連續(xù)歐拉梁的轉(zhuǎn)子碰摩故障模型 . 9 . 9 立歐拉梁的轉(zhuǎn)子碰摩故障模型 . 10 面的橫向彎曲振動 . 11 面的橫向彎曲振動 . 12 運動方程 . 13 承支撐力 . 13 . 14 28 . 15 . 16 第四章 轉(zhuǎn)子動力學(xué)碰摩實驗 . 18 . 18 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 . 18 . 19 驗原理分析 . 20 . 20 . 20 . 20 . 20 軌跡分析 . 22 . 23 . 24 . 25 第五章 結(jié)論與展望 . 26 參考文獻 . 28 致 謝 . 29 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 一章 緒 論 隨著航空事業(yè)的發(fā)展和航空發(fā)動機性能的不斷提高，人們試圖通過修改結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)形以充分利用材料特性來更大提高推力 /重量比和結(jié)構(gòu)效率。其重要措施之一就是縮小發(fā)動機轉(zhuǎn)靜間的間隙，并在轉(zhuǎn)靜件上采用封嚴(yán)結(jié)構(gòu)（如氧化鋯、 蜂窩結(jié)構(gòu)等），使之達到最小間隙，這就加劇了轉(zhuǎn)靜件間的碰摩可能性。轉(zhuǎn)靜碰摩故障的嚴(yán)重后果將使轉(zhuǎn)靜子間隙增大、軸承磨損、葉片折斷直至機械失效。在碰摩期間所產(chǎn)生的物理現(xiàn)象，如摩擦、沖擊、改變結(jié)構(gòu)剛度和耦合效應(yīng)等，會影響機械的正常運轉(zhuǎn)，改變系統(tǒng)的平衡力和動態(tài)剛度，結(jié)果使機械效率降低，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)很大的法向力和切向力，產(chǎn)生巨大的振動和噪聲，甚至可能在幾秒鐘內(nèi)對發(fā)動機產(chǎn)生破壞，并引起災(zāi)難性事故。美國空軍（ 1994 年 7月以來，由于發(fā)動機渦輪封嚴(yán)部位的嚴(yán)重磨損導(dǎo)致 斗機失事，迫使 339 臺發(fā)動機直接或 間接地受到停飛的影響，持續(xù)時間近一年，造成了慘重的損失。國內(nèi)運 7 飛機的 外，在國內(nèi)某型發(fā)動機的研制過程中，由于封嚴(yán)材料變硬和機匣受熱不均勻變形而引起發(fā)動機轉(zhuǎn)靜件發(fā)生碰摩導(dǎo)致振動過大，最后導(dǎo)致不得不放大間隙，以犧牲性能來避免碰摩故障的出現(xiàn) 。 由此可見，航空發(fā)動機轉(zhuǎn)靜碰摩故障已經(jīng)成為了發(fā)動機設(shè)計、制造和使用過程中的“攔路虎”，嚴(yán)重地制約著航空發(fā)動機運行性能和可靠性，并對飛行安全造成了極大威脅。因此，進行碰摩故障的機理分析，對于提高發(fā)動機的性能效率、提高發(fā)動 機的經(jīng)濟性、安全性和可靠性具有極其重要的意義 。 內(nèi)外研究現(xiàn)狀 子碰摩的數(shù)值仿真研究 一些學(xué)者針對轉(zhuǎn)子碰摩展開了探索性的理論研究。文獻 1對單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩運動規(guī)律進行了理論分析，得出了轉(zhuǎn)子初次碰摩轉(zhuǎn)速的解析表達式，并對阻尼、偏心距和間隙對轉(zhuǎn)子碰摩轉(zhuǎn)速的影響進行了分析討論。文獻 2利用非線性理論通過建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩的射，將對非光滑碰摩系統(tǒng)的研究轉(zhuǎn)化為對 射的分析，文中主要對單點碰摩下的擦邊現(xiàn)象進行了詳細(xì)研究，得到了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在接近擦邊運動時解隨系統(tǒng)參數(shù) 變化的分岔情形。文獻 3根據(jù)松動碰摩 耦 合故障轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程，利用求解 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 線性非自治系統(tǒng)周期解的延拓打靶方法，對系統(tǒng)周期運動的穩(wěn)定性及其失穩(wěn)規(guī)律進行了研究，得到了系統(tǒng)在不平衡量一轉(zhuǎn)速、碰摩間隙一轉(zhuǎn)速等參數(shù)域內(nèi)的分岔集。 文獻 4列舉了一個雙圓盤三支承的轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，轉(zhuǎn)子模型參數(shù)，模型示意圖，文獻 4通過理論計算表明該轉(zhuǎn)子模型的兩個臨界轉(zhuǎn)速分別為 1505r/子碰摩是一個非常復(fù)雜的非線性問題，因此數(shù)值仿真一直是進行轉(zhuǎn)子碰摩研究的主要手 段之一。目前在對轉(zhuǎn)子碰摩進行各種數(shù)值仿真研究時，碰摩運動的描述主要有兩種方法 5： 一種方法認(rèn)為碰摩過程需要一段時間完成、碰摩時出現(xiàn)彈性變形和能量損耗，碰摩力的變化是連續(xù)但非光滑的，這種方法可由一個分段光滑的動力學(xué)方程描述 ;第二種方法認(rèn)為碰摩過程是瞬時完成的，不考慮撞擊過程的細(xì)節(jié)，而利用恢復(fù)系數(shù)去反映碰撞前后的速度變化和能耗，這種描述可表示成一個帶有單側(cè)剛性約束的動力學(xué)方程。這兩種系統(tǒng)都是非光滑動力學(xué)系統(tǒng)，分段光滑模型的力學(xué)意義比較合理，但處理起來比較復(fù)雜，一般不便于 理論分析，只能用數(shù)值方法研究 ;剛性約束模 型未考慮碰摩的實際力學(xué)過程，但比較簡單，可進行理論分析，適合 于 厚機殼、大剛度轉(zhuǎn)子的系統(tǒng)。 文獻 6建立了單圓盤轉(zhuǎn)子非線性碰摩振動模型，研究了轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子偏心量、阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)子定子的剛度比對碰摩振動特性的影響。文獻 7 、 8建立了考慮油膜力的碰摩轉(zhuǎn)子的運動方程，研究了油膜力作用下的轉(zhuǎn)子碰摩振動分叉現(xiàn)象、剛度比對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩力的影響及軸承參數(shù)對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響。文獻 9建立了轉(zhuǎn)子碰摩引起的彎扭禍合振動數(shù)學(xué)模型，并分析了碰摩對彎扭禍合振動的影響。文獻 10構(gòu)造了具有碰摩故障的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動力學(xué)模型 ，對系統(tǒng)在運行過程中的非線性行為進行了數(shù)值仿真分析，詳細(xì)討論了各轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的混沌運動。 子動力學(xué)的實驗研究 許多學(xué)者對轉(zhuǎn)子碰摩現(xiàn)象進行了一系列的實驗研究。清華大學(xué)的褚福磊通過轉(zhuǎn)子實驗臺研究了碰摩的動特性 11，該實驗臺可以很好的模擬碰摩現(xiàn)象 ;長沙電力學(xué)院的鄒新兀等設(shè)計了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障模擬實驗臺 12，為了研究碰摩力的大小對轉(zhuǎn)子動力特性的影響，該裝置巧妙設(shè)計了施力裝置，可以方便地測出所加力的大小，研究不同碰摩力對轉(zhuǎn)子動力特性的影響 ;西北工業(yè)大學(xué)的鄧小文、廖明夫等設(shè)計了新型多自由度的雙招 轉(zhuǎn)子動靜件碰摩實驗器，該實驗器的動靜件碰摩裝置設(shè)計巧妙，轉(zhuǎn)子定子間隙可在 0間調(diào)節(jié)，并能記錄碰摩時間 ； 美國的 究了有缺陷軸承懸臂支撐下的轉(zhuǎn)子碰摩的瞬時動特 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 ，并用實驗對理論分析結(jié)果進行了驗證 13； 東北大學(xué)的劉長利等也建立了轉(zhuǎn)子碰摩故障的實驗裝置，通過實驗研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障的非線性振動特征 ;趙榮珍等則進行了撓性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障傳播特性的實驗研究 14； 中國海洋大學(xué)工程學(xué)院的周麗芹介紹了在轉(zhuǎn)子實驗臺上模擬轉(zhuǎn)子不平衡和摩擦兩種典型故障的方法，將實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果相結(jié)合進行研究 ，對故障信號進行機理分析，通過時域波形圖、 圖和軸心軌跡圖來進行識別 15。 利用實驗臺對轉(zhuǎn)子的其它動力學(xué)特性也開展了研究。西北工業(yè)大學(xué)的和興鎖及萬方義研究了有裂紋轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特點和運動特征，通過轉(zhuǎn)子實驗臺進行了驗證 7， 16； 華北電力大學(xué)的傅忠廣、楊昆等搭建了 子模型實驗臺及其測試系統(tǒng) 17實驗研究了在轉(zhuǎn)盤上加不同偏心時彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動存在的相互影響和作用 ； 西南科技大學(xué)的孫世向、夏季采用解析法對航空發(fā)動機組主軸系在偏心條件下所引起的彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動禍合特性進行了推理，并利 用自己搭建的實驗系統(tǒng)進行了實驗驗證 18； 美國的 研究了磁力軸承支撐下轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng) 19； 別給出了一種新的轉(zhuǎn)子平衡的方法，并進行了實驗驗證 20,21。 對轉(zhuǎn)子實驗臺的測試、數(shù)據(jù)處理方法等也展開了一系列的工作。清華大學(xué)的董永貴、向莉給出了一種轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整周期采樣的軟件實現(xiàn)方法 22。該方法對鑒相信號與振動信號進行同步采樣，而對振動信號的整周期截取則利用軟件實現(xiàn)。其優(yōu)點在 于 可利用通用數(shù)據(jù)采集卡實現(xiàn)整周期采樣。在轉(zhuǎn)子實驗臺上的實驗結(jié)果表明 ： 這種方法可有效滿足轉(zhuǎn)子 振動信號處理對信號采樣的要求。中國民用航空學(xué)院的徐一 鳴 、劉靜宇就發(fā)動機轉(zhuǎn)子試驗臺開發(fā)了一套以 件為基礎(chǔ)語言的信號測試系統(tǒng)，以模擬真實狀態(tài)下對單轉(zhuǎn)子發(fā)動機的振動信號檢測，通過在實驗室調(diào)試使用，證明該系統(tǒng)性能可靠，操作簡便，有很大的靈活性和發(fā)展?jié)摿?23。西安交通大學(xué)機械診斷與控制學(xué)研究所、美國 司、鄭州大學(xué)振動工程研究所等研究了針對轉(zhuǎn)子的全信息分析技術(shù)，該技術(shù)基十信息融合技術(shù)構(gòu)建，能夠綜合考慮轉(zhuǎn)子振動的幅值和相位信息以及在垂直和水平兩方向之間的相互關(guān)系，便于了解轉(zhuǎn)子振動的全貌 24。 文主要工作 目前碰摩研究主要是針對簡單的 子， 由于模型過于簡單，與實際的連續(xù)轉(zhuǎn)子模型相差甚遠，因此， 建立更加接近實際的 轉(zhuǎn)子 動力學(xué)模型，深入了解其故障機理，對 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 正確進行碰摩故障診斷具有重要的意義。由 于 轉(zhuǎn)子動靜碰摩的復(fù)雜性及表現(xiàn)的物理現(xiàn)象的多樣性，使得對機理的研究必然涉及到多方面的內(nèi)容，本文著重對基于歐拉梁的轉(zhuǎn)子動力學(xué)建模進行建模和計算，來研究轉(zhuǎn)子動靜碰摩問題。全文的主要內(nèi)容包括 ： 第一章為緒論，簡單介紹了對轉(zhuǎn)子碰摩問題研究的歷史和現(xiàn)狀，并簡單陳述了本文的研究目的和意 義。 第二章 介紹了轉(zhuǎn)子碰摩故障原因、機理及現(xiàn)象。 第三章建立了本文所用的碰摩模型進行理論分析，并采用模態(tài)截斷法將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程并且利用數(shù)值積分法求解。給出了模型詳細(xì)計算參數(shù)。從側(cè)面驗證了數(shù)值積分方法和計算程序的正確有效性，從而達到模擬仿真實驗驗證，為后面詳實的實驗理論分析奠定了基礎(chǔ)。 第四章通過 進行 實驗 ， 來進一步 對 驗 證仿真理論驗證 ，以及指出了理想建模和實際的差別，為以后的研究提供了方向。 第五章 總結(jié)了全文研究工作，得出了若干結(jié)論，并對未來工作提出了一些設(shè)想及建設(shè)性 結(jié)論。 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 二章 動靜碰摩的原因、現(xiàn)象及機理 航空發(fā)動機 的徑向和軸向碰摩通常發(fā)生在隔板汽封、葉片圍帶汽封以及軸端汽封部位，徑向碰摩還可能發(fā)生在各軸承的油檔、檔汽片部位，發(fā) 動機的徑向碰摩通常發(fā)生在密封瓦處。但是一個設(shè)計合理制造工藝良好，且 在正常工況下工作的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)發(fā)生碰摩的情況是比較少的，碰摩往往是由以下原因造成的。 (a)轉(zhuǎn)軸振動過大。造成振動過大可以是質(zhì)量不平衡、轉(zhuǎn)子彎曲、軸系失穩(wěn)等，不管何種原因，大振動下的轉(zhuǎn)軸振幅一旦達到動靜間隙，都 可能與靜止部位發(fā)生碰摩。 因此，和動靜碰摩有關(guān)的機組故障中，碰摩常常是過程，而非根本原因。 (b)由于不對中 (特別是熱態(tài)軸承標(biāo)高引起的不對中 )等原因，使軸頸與轉(zhuǎn)子部件在通流部分間隙改變甚至消失引起碰摩。非轉(zhuǎn)動部件的不對中或翹曲也會導(dǎo)致碰摩。 (c)動靜間隙不足。 一方面盡量減小密封間隙和軸承間隙 , 以減少氣體和潤滑油泄漏泄漏， 另一方面設(shè)計上的缺陷所造成的，設(shè)計人員將間隙定為過小的量值，向安裝部門提供的間隙要求同樣太小。也有可能是安裝、檢修的原因，動靜間隙調(diào)整不符合規(guī)定所致的。實際上，通 流部分的動靜間隙是受多種因素影響的，如真空、凝汽器灌水、缸溫等，如同找中心一樣，即便在開缸狀態(tài)下調(diào)整好，扣缸后的上下間隙也要變化，因此間隙量的控制在一定程度上和設(shè)計人員以及安裝、檢修人員經(jīng)驗有關(guān)。 (d)缸體跑偏 ,彎曲或變形。高壓轉(zhuǎn)子前汽封比較長，啟動參數(shù)掌握不當(dāng)容易造成這個部位發(fā)生碰摩，進而造成大軸塑性彎曲。上下缸溫差過大，造成缸體彎曲變形，是碰摩彎軸的主要運行原因之一。 此外 ， 溫度變化大使軸系振動過大也會引起動靜件之間的磨擦。軸系中的零部件松動或脫落、大的外部激勵等也是造成動靜部件磨擦的原因 所在。 摩發(fā)生的機理和種類 轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動過程中由 于 上述原因發(fā)生碰摩時，轉(zhuǎn)子上的碰摩點會受到一個徑向作用力和一個逆轉(zhuǎn)向的切向摩擦力作用。如果轉(zhuǎn)子在它轉(zhuǎn)動的一周中始終與靜子保持接觸，為全 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 碰摩，一周中只有部分弧段接觸，為部分碰摩 。 發(fā)生全周碰摩的靜子在 360 度周向都要接觸，轉(zhuǎn)子可以是只有部分弧段接觸，也可以是全周接觸。轉(zhuǎn)子的部分碰摩含有二種物理現(xiàn)象 ： 碰撞即沖擊、摩擦以及轉(zhuǎn)子剛度的改變。 (1)沖擊現(xiàn)象。碰摩發(fā)生時，由上述可知發(fā)生在轉(zhuǎn)軸上有兩種力，其一就是沖擊力，即碰撞力，這個力引起碰摩點部件結(jié)構(gòu)的 局部壓縮變形，并引起轉(zhuǎn)軸的反彈運動。當(dāng)轉(zhuǎn)子與固定件相碰的時候，直接的沖擊力并不很高，因為進動的速度相對來說較低 (進動的速度正比 于 中心偏移量，這個偏移量不會太大 )，而轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運動 (速度正比 于 軸的旋轉(zhuǎn)半徑 )產(chǎn)生的影響更顯著。沖擊發(fā)生后轉(zhuǎn)子的響應(yīng)中有較復(fù)雜的瞬態(tài)橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動，其中扭轉(zhuǎn)振動是由扭矩的突變引起的，橫向反彈運動的方向取決 于 障礙物相對 于 轉(zhuǎn)子進動的位置、接觸面積和轉(zhuǎn)子圓周速度，反彈運動可能與原來的運動方向一致，也可能把它變?yōu)榉催M動。沖擊后轉(zhuǎn)子的振動是橫向自由振動，也就是頻率等 于 轉(zhuǎn)子自由振動中的一個或 者為它們的組合 (最可能的是以最低橫向自然頻率振動 )。這種橫向自由振動的響應(yīng)疊加到旋轉(zhuǎn)運動和強迫振動上去形成復(fù)雜的但經(jīng)常重復(fù)的轉(zhuǎn)子響應(yīng)。 (2)摩擦效應(yīng)。摩擦力是作用在接觸點的切向力，轉(zhuǎn)軸上的摩擦力與旋轉(zhuǎn)方向相反，摩擦力與碰撞力的關(guān)系很大，它產(chǎn)生在相對接觸的零件每一個有相對運動的地方，它的大小主要取決 于 零件間的正壓力、材料、零件表面性質(zhì)以及它們相對速度的方向。 當(dāng)轉(zhuǎn)子與某一障礙物接觸時，相對運動的方向通常是可以預(yù)先決定的，在多數(shù)情況下，轉(zhuǎn)子為正進動，也就是與轉(zhuǎn)速方向一致。當(dāng)和障礙物接觸時， 正壓力及作用 于 轉(zhuǎn)子上的摩擦力主要受不平衡大小的影響，另外轉(zhuǎn)子與障礙物是只在渦動周期中的一部分時間內(nèi)的局部表面接觸還是連續(xù)不斷的保持接觸也會使摩擦力發(fā)生變化。 摩擦力會改變轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動和進動，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運動受驅(qū)動力矩和正常的外載荷相抵消后額外的力矩的影響，摩擦力作用的結(jié)果先使轉(zhuǎn)速下降，隨后當(dāng)摩擦力去掉時產(chǎn)生瞬時的扭轉(zhuǎn)振動。在整周摩擦的情形下，很大的摩擦力可能使進動的方向突然發(fā)生變化，由正進動變?yōu)檫B續(xù)的向后渦動 (叫做“干渦動” )。處 于 反進動狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子經(jīng)受著高頻交變應(yīng)力，這就可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子和整個機器的毀壞。 由 于 摩擦力為一非線性力， 它 產(chǎn)生包含高次諧波分量的復(fù)雜的響應(yīng)和進動頻率的多重性。 轉(zhuǎn)子摩擦的另一個影響是與摩擦力的基本性質(zhì)有關(guān)的。因為運動的動能一部分轉(zhuǎn)變成熱能，一部分消耗在接觸表面的磨削 (磨損上 )，所以有能量損耗，這就產(chǎn)生了由 于 間隙條件 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 變而引起的摩擦條件的變化，局部發(fā)熱可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸的熱變形或密封的損壞。 (3)系統(tǒng)剛度的改變。系統(tǒng)剛度的變化是一個比較易 于 理解的問題，要定量進行分析卻有相當(dāng)?shù)碾y度。旋轉(zhuǎn)機器的剛度決定機器的自然頻率 (共振頻率 )，這個剛度是由軸的剛度、支座的剛度、還有包括軸承及密 封的剛度決定的。當(dāng)轉(zhuǎn)軸偶然和一靜止物接觸時，這種新的邊界條件改變了它的剛度，剛度的變化量取決 于 障礙物相對十軸的軸向位置和障礙物的自身剛度 (柔度 )。 障礙物通常存在于軸的某一固定位置上，如果與轉(zhuǎn)子產(chǎn)生接觸則在每一旋轉(zhuǎn)周期的一部分時間內(nèi)或者在保持整周接觸時則是連續(xù)地影響軸的剛度。在局部摩擦下，轉(zhuǎn)子的剛度在最低值 (不與障礙物接觸 )與最高值之間變化 (轉(zhuǎn)子和障礙物接觸 )。剛度變化的頻率與只有進動的頻率相同，這就可能發(fā)生存在于有周期性變化參數(shù)系統(tǒng)中的一個常見問題 ： 自由振動的不穩(wěn)定性。通常轉(zhuǎn)子有足夠的阻尼，特別對 于高階諧量不可能達到。 摩產(chǎn)生的熱效應(yīng) 熱效應(yīng)對旋轉(zhuǎn)機器的碰摩特征有著顯著的影響。當(dāng)發(fā)生碰摩時，由 于 圓周上各點的摩擦程度不同，因 而 導(dǎo)致轉(zhuǎn)子溫度在整個圓周上的分布不均勻，溫度的不均勻使得轉(zhuǎn)子各部分的膨脹不均勻，從 而 造成整個轉(zhuǎn)子的彎曲，產(chǎn)生不平衡力引起振動，這就是碰摩造成振動的最根本的原因。在振動高點由 于 摩擦產(chǎn)生的熱量使該處產(chǎn)生膨脹變形，其引起的轉(zhuǎn)軸偏心可等效為一個質(zhì)量不平衡，稱為熱不平衡，其所處的方向即為振動高點的方向。 動靜碰摩 引起的熱彎曲在不同的轉(zhuǎn)速下有不同的反映，具體可以分為工作轉(zhuǎn)速低于 臨界轉(zhuǎn)速的碰摩、臨界轉(zhuǎn)速附近的碰摩和工作轉(zhuǎn)速高 于 臨界轉(zhuǎn)速的碰摩 三 種情況 : 工作轉(zhuǎn)速低 于 臨界轉(zhuǎn)速時，滯后角小 于 90 度，由 于 碰摩造成的熱彎曲所產(chǎn)生的一個不平衡量和原來的不平衡量合成的結(jié)果是大 于 原來的不平衡量。這樣就造成了動靜碰摩的進一步加劇，轉(zhuǎn)子的熱變形越來越大，形成惡性循環(huán)。這種情況對機組的安全穩(wěn)定運行構(gòu)成了極大的威脅，如不及時處理，很可能在短時間內(nèi)造成大軸彎曲事故。 工作轉(zhuǎn)速在臨界轉(zhuǎn)速附近時，此時滯后角等 于 90 度，產(chǎn)生的碰摩情況和前者差不 多，碰摩引起的振動會越來越嚴(yán)重。由 于 本身在臨界轉(zhuǎn)速附近的振動就非常 大 ，而且 振動對不平衡的變化十分敏感。因此碰摩一旦發(fā)生，它對機組的危害較前者也要嚴(yán)重一些，碰摩發(fā)生時不可在臨界轉(zhuǎn)速附近停留。 工作轉(zhuǎn)速高 于 臨界轉(zhuǎn)速時，此時滯后角是大 于 90 度的，由 于 碰摩 而 產(chǎn)生的不平衡分量 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 原來不平衡分量合成的結(jié)果是小 于 原來的不平衡分量，該不平衡的幅值會越來越小。摩擦產(chǎn)生的熱不平衡使轉(zhuǎn)子振動逐漸減小，摩擦消失，熱彎曲慢慢恢復(fù)，此時轉(zhuǎn)子振動又會漸漸增大，重復(fù)上述過程，轉(zhuǎn)子出現(xiàn)振動的周期性波動，但轉(zhuǎn)子振動不會發(fā)散。 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 三章 基于連續(xù)歐拉梁的轉(zhuǎn)子碰摩故障模型 摩力數(shù)學(xué)模型 碰摩發(fā)生時，單圓盤坐標(biāo)和碰摩力如圖所示。圖 ， o 為靜子中心， 1o 為單圓盤形心初始位置 2o 為單圓盤形心位置， c 為單圓掀質(zhì)心，必為轉(zhuǎn)過的角度， 為轉(zhuǎn)靜子間隙圓半徑， 1 是建立在系統(tǒng)靜止時轉(zhuǎn)子形心的固定坐標(biāo)系， 為碰摩正壓力， 切向摩擦力。系統(tǒng)靜止時，轉(zhuǎn)子形心與靜子形心存在一定的不對中量 (對應(yīng)圖中的 1離 )，其值為 0 ，旋轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)靜子形心距為 ： 220 )( 。當(dāng) r 時，碰摩發(fā)生，碰摩力可表示為 ： F )( (3定子的徑向剛度， 為轉(zhuǎn)子與靜子間的摩擦系數(shù)，摩擦力方向由符號 決定 ： 101 000 是動靜碰摩點的線速度，它與轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度和渦動角速度有關(guān)，其表達式為 ： 圖 摩力模型 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 )(Rr （ 3 式中， 0R 為碰摩點到轉(zhuǎn)子形心的距離。在固定坐標(biāo)系中，碰摩力可表示為 ： s o s),( s o s),(式中， 為碰摩點與軸的夾角 并有 0 y 、 x以碰摩力可表示為 ： 1)( r 01 3 可以看出，碰摩力是轉(zhuǎn)子位移的非線性函數(shù)，由十上式中矩陣兀素是非對稱的，轉(zhuǎn)子在運動過程中將有可能出現(xiàn)不穩(wěn)定。碰摩力的存在，將使定子在碰摩點對轉(zhuǎn)子形心產(chǎn)生摩擦力矩 有 ： 00 （ 3 與質(zhì)量偏心引起的不平衡量一樣，碰摩點的正壓力對轉(zhuǎn)子形心的矩為零，故不列出。更完善的碰摩力模型進一步考慮轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)由十碰摩而引起的剛度增大，及碰摩時的熱效 應(yīng)等現(xiàn)象，但由于都存在一些難以定量的參數(shù)，所以在此模型中暫時沒有考慮。 立歐拉梁的轉(zhuǎn)子碰摩故障模型 當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，由于不平衡故障的激勵，可能激發(fā)起轉(zhuǎn)子產(chǎn)生橫向彎曲振動，與上所述的模型一樣，模型不考慮轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)振動和圓盤的陀螺效應(yīng)，由于支承和轉(zhuǎn)盤是集中的方式相互作用，所以增加轉(zhuǎn)盤和支承數(shù)對轉(zhuǎn)子模型的復(fù)雜度增加不少，在下面推導(dǎo)中，僅僅以兩支承但盤轉(zhuǎn)子為例，且假設(shè)圓盤在兩支承中間。其它的多圓盤多支承可以以此類推。 （ a）轉(zhuǎn)子模型 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 圖中， 我們可以得知, 軸慣性量，轉(zhuǎn)軸長度，轉(zhuǎn)軸密度，轉(zhuǎn)軸截面積； pp 轉(zhuǎn)軸與圓盤之間的連接剛度和阻尼； e 質(zhì)量偏心量；x 和 y 方向作用力。x 和 y 向作用力。x 和y 向作用力。 坐標(biāo) 固結(jié)于轉(zhuǎn)軸左端的直角坐標(biāo)系， 圖中，坐標(biāo) 結(jié)與轉(zhuǎn)軸左端的直角坐標(biāo)系， 考慮轉(zhuǎn)軸在 面和 面的橫向彎曲振動。 面的 橫 向 彎 曲振 動 設(shè)轉(zhuǎn)軸的振動為移動變量 ),( 轉(zhuǎn)軸的彈性模量 E ,界面轉(zhuǎn)動慣量為 I ,密度為 ，截面積為 A 則，轉(zhuǎn)軸的振動微分方程為： 44 ),(z r+t r 22 ),(= )( )( + )2/( （ 3 其中，pkt ） - 2/L ， t ） +),2/()( . ,后面推導(dǎo)，方程（ 3四階偏微分方程， 為了進行數(shù)值分析，需要將其化為有限自由度的二階常微分方程，由于梁的 振動主要有少數(shù)幾個低階振動模態(tài) 決定 ，因此，本文采用模態(tài)截斷法，選擇 低階模態(tài)來研究自由梁的振動。為此引入自由梁正交函數(shù)系 )1( 28,29，即： b)轉(zhuǎn)子受力示意圖 圖 于等截面毆拉梁自由梁的轉(zhuǎn)模子型 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 2),s i n()c o s()/21(31321(3式中，,為常數(shù)。取值見表 表 由梁函數(shù)系數(shù) m 1 2 3 4 5 6 _ _ m 0 0 )32( m 轉(zhuǎn)軸在 面的橫向彎曲振動可近似表示為 )()(),(1 （ 3 將式（ 3入（ 3并在等式兩邊同乘以 )(P =1， 2 然后在轉(zhuǎn)軸全長范圍內(nèi)對 z 積分，利用模態(tài)正交性和 函數(shù)的性質(zhì)可 得： )2/()()0()()()()()( 4400 2 （ 3因為， 444002 .)().(,)(nL n ， 所以，式 （ 3可以化為 )2/()()0()()(4 （ 3 此即在 面中轉(zhuǎn)軸振型坐標(biāo)的二階常微分方程組（ n=1 基本形式。 面的橫向彎曲振動 當(dāng)轉(zhuǎn)子圓盤模型與轉(zhuǎn)子之間 x 和 y 向的剛度慮轉(zhuǎn) 設(shè)轉(zhuǎn)軸在面的橫向彎曲振動位移變量 ),( 軸的振動微分方程為 44 ),(z r+t r 22 ),(= )( )( + )2/( （ 3中，pkt ） - 2/L ， t ） +),2/()( . ,后面推導(dǎo)。同 樣截取的 低階模態(tài)，引入自由梁正交函數(shù)nY(n =1 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 ： 2),s i n()c o s()/21(31321(3式中，,的取值見表 1。 轉(zhuǎn)軸在 面的橫向的彎曲振動可近似表示為 )()(),(1 (3同理可以的在 面中轉(zhuǎn)軸振型坐標(biāo)下的那個彎曲振動可近似表示為 )2/()()0()()(4b b + n0 )( (3摩轉(zhuǎn)子運動方程 盤的質(zhì)量偏心所產(chǎn)生的不平衡力以及轉(zhuǎn)盤與靜子間的碰摩。根據(jù)牛頓第二定律，可得其運動微分方程： )c o s (),2/()(),2/()( 2. （ 3 )s i n (),2/()(),2/()( 2.+3 承支撐力 轉(zhuǎn) 子 支承力學(xué)模型 有以下幾種： （ 1）軸承 在分析轉(zhuǎn)子橫向彎曲振動特性時，只需考慮滾動軸承徑向剛度的影響。當(dāng)轉(zhuǎn)子的剛度比軸承剛度小得多的時候，可視軸承為“剛性鉸支”；若轉(zhuǎn)子剛度及軸承的剛度大于軸承剛度或與其數(shù)量級相當(dāng)時，則軸承剛度對動力特性有顯著影響，此時不能再視為“剛性鉸支”，而應(yīng)處理為具有一定彈性的彈簧。 （ 2）彈性支承 發(fā)動機中常用的彈性支承有鼠籠式、拉桿式、彈性環(huán)式（單環(huán)式、多環(huán)式）。某些渦槳發(fā)動機轉(zhuǎn)子上及某些試驗器上海經(jīng)常用到非金屬彈性支承，如橡膠支座。彈性支承的剛度對轉(zhuǎn)子動力特性影響很大，其簡化為典 型的“彈簧”。 （ 3）帶擠壓油膜的彈性支承 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 了有效減振，發(fā)動機在采用彈性支承的同時往往還要加入擠壓油膜，這種支承的力學(xué)模型是一種彈簧與阻尼器的組合，需要靠里油膜剛度。 為簡化計算本文采用的轉(zhuǎn)子軸承支撐力 如（ 3（ 3（ 3式（ 3所示： ),0(),0( （ 3,0(),0( （ 3,(),( （ 3 ),(),( （ 3 統(tǒng)模型求解 系統(tǒng)模型的求解方法常用的數(shù)值積分方法有 : 法、 、 。因為在本計算中用的是 適用于 求解大型非線性動力學(xué)問題 的新型顯示積分方法 。我們將詳細(xì)介紹 這種算法的基本理論。 經(jīng)典的數(shù)值積分方法有兩種：隱式法和顯示法。隱式法如常用的 、 、 的 a 法和 配置 法等 以及 法等，無論對線性還是非線性問題，其數(shù)值穩(wěn)定性一般較好，有助于時間積分步長的選取，然而，隱式法每向前積分一步都需要求解一次大型線性代數(shù)方程組，特別是對非線性問題還 需要 重新計算 C 、 K 矩陣，重新進行三角分解，這給多自由度的大型工程問題分析帶來很大困難，其計算量驚人的，計算費用也是相當(dāng)可觀 。 因此，人們尋求顯式方法顯式法即有計算效率高等特點。不過這常常要以犧牲一定精度或穩(wěn)定性為代價，時間，步長的選取須受到穩(wěn)定性條件 的限制， 經(jīng)指出：在經(jīng)典的線性多步 法 中，不存在無條件穩(wěn)定的顯式方法。在現(xiàn)有的顯式法中，四階 法和中心差分法是目前最為常用的兩種。當(dāng) M 為對角陣時，四階 法可不解方程組，但每步 積分 均需反復(fù)循環(huán)計算四次，且穩(wěn)定計算步長往往很小，因而計算速度極慢。如果系統(tǒng)阻尼可以忽略或者 M 與 C 成比例，那么中心差分法在整個積分過程中只有求作一次三角求解：進一步，若 M 和 C 同為對角陣，則可不解代 畢業(yè)設(shè)計（論文）報告紙 方程組。然而對于大量的工程實際問題，其阻尼非但不能忽略反而還很復(fù)雜， C 常常不是簡單的對角陣，相反地， M 容易對角化（例如結(jié)構(gòu)動力分析中對聯(lián)系體離散常用集中質(zhì)量參數(shù)）。此種情形下，各步積分必須解算一次線性代數(shù)組?？梢?中心差分法用于解決大型非線性實際問題無明顯優(yōu)越性。 為了克服上述顯示法的不足， 文獻 提出了 新型快速式