2013年高考文科數(shù)學(xué)天津卷試題與答案word解析版.doc

2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(天津卷)第卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2013天津，文1)已知集合AxR|x|2，BxR|x1，則AB()A(，2 B1,2 C2,2 D2,12(2013天津，文2)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)zy2x的最小值為()A7 B4 C1 D23(2013天津，文3)閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為()A7 B6C5 D44(2013天津，文4)設(shè)a，bR，則“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5(2013天津，文5)已知過點P(2,2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a()A B1 C2 D6(2013天津，文6)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為()A1 B C D07(2013天津，文7)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增若實數(shù)a滿足f(log2a)2f(1)，則a的取值范圍是()A1,2 B C D(0,28(2013天津，文8)設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)ln xx23.若實數(shù)a，b滿足f(a)0，g(b)0，則()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a) C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0第卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9(2013天津，文9)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(3i)(12i)_.10(2013天津，文10)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上若球的體積為，則正方體的棱長為_11(2013天津，文11)已知拋物線y28x的準線過雙曲線(a0，b0)的一個焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為_12(2013天津，文12)在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點若1，則AB的長為_13(2013天津，文13)如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，ABDC.過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E.若ABAD5，BE4，則弦BD的長為_14(2013天津，文14)設(shè)ab2，b0，則的最小值為_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15(2013天津，文15)(本小題滿分13分)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x，y，z，用綜合指標Sxyz評價該產(chǎn)品的等級若S4，則該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標列表如下：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品，用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率16(2013天津，文16)(本小題滿分13分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B.(1)求b的值；(2)求的值17(2013天津，文17)(本小題滿分13分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱A1A底面ABC，且各棱長均相等，D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點(1)證明EF平面A1CD；(2)證明平面A1CD平面A1ABB1；(3)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值18(2013天津，文18)(本小題滿分13分)設(shè)橢圓(ab0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點若8，求k的值19(2013天津，文19)(本小題滿分14分)已知首項為的等比數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)證明(nN*)20(2013天津，文20)(本小題滿分14分)設(shè)a2,0，已知函數(shù)(1)證明f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)設(shè)曲線yf(x)在點Pi(xi，f(xi)(i1,2,3)處的切線相互平行，且x1x2x30.證明x1x2x3.2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(天津卷)第卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1答案：D解析：解不等式|x|2，得2x2，即Ax|2x2，ABx|2x1，故選D.2答案：A解析：作約束條件所表示的可行域，如圖所示，zy2x可化為y2xz，z表示直線在y軸上的截距，截距越大z越大，作直線l0：y2x，平移l0，當l0過點A(5,3)時，z取最小值，且為7，選A.3答案：D解析：由程序框圖可知，n1時，S1；n2時，S1；n3時，S2；n4時，S22，輸出n的值為4，故選D.4答案：A解析：因為a20，而(ab)a20，所以ab0，即ab；由ab，a20，得到(ab)a20可以為0，所以“(ab)a20”是“ab”的充分而不必要條件5 答案：C解析：由題意知點P(2,2)在圓(x1)2y25上，設(shè)切線的斜率為k，則1，解得，直線axy10的斜率為a，其與切線垂直，所以1，解得a2，故選C.6答案：B解析：因為x，所以，當，即x0時，f(x)取得最小值.7答案：C解析：因為log2a，所以f(log2a)f(log2a)f(log2a)2f(log2a)，原不等式變?yōu)?f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)又因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在0，)上遞增，所以|log2a|1，即1log2a1，解得a2，故選C.8答案：A解析：由f(a)eaa20得0a1.由g(b)ln bb230得1b2.因為g(a)ln aa230，f(b)ebb20，所以f(b)0g(a)，故選A.第卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9解析：(3i)(12i)36ii2i255i.10答案：解析：由題意知，.設(shè)正方體的棱長為a，則2R，a，所以正方體的棱長為.11答案解析：拋物線y28x的準線為x2，則雙曲線的一個焦點為(2,0)，即c2，離心率e2，故a1，由a2b2c2得b23，所以雙曲線的方程為.12答案：解析：取平面的一組基底，則，()|2|2|2|11，解方程得|(舍去|0)，所以線段AB的長為.13答案：解析：因為在圓內(nèi)接梯形ABCD中，ABDC，所以ADBC，BADBCD180，ABEBCD.所以BADABE180.又因為AE為圓的切線，所以AE2BEEC4936，故AE6.在ABE中，由余弦定理得cosABE，cosBADcos(180ABE)cosABE，在ABD中，BD2AB2AD22ABADcosBAD，所以BD.14答案：解析：因為ab2，所以1，當且僅當b2|a|時，等號成立當a0時，故；當a0時，.綜上可得最小值為.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15解：(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標S，如下表：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為0.6，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15種在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6種所以P(B).16解：(1)在ABC中，由，可得bsin Aasin B，又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos B，可得.(2)由，得sin B，進而得cos 2B2cos2B1，sin 2B2sin Bcos B.所以.17 (1)證明：如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，且ACA1C1，連接ED，在ABC中，因為D，E分別為AB，BC的中點，所以DE且DEAC，又因為F為A1C1的中點，可得A1FDE，且A1FDE，即四邊形A1DEF為平行四邊形，所以EFDA1.又EF平面A1CD，DA1平面A1CD，所以EF平面A1CD.(2)證明：由于底面ABC是正三角形，D為AB的中點，故CDAB，又由于側(cè)棱A1A底面ABC，CD平面ABC，所以A1ACD，又A1AABA，因此CD平面A1ABB1，而CD平面A1CD，所以平面A1CD平面A1ABB1.(3)解：在平面A1ABB1內(nèi)，過點B作BGA1D交直線A1D于點G，連接CG.由于平面A1CD平面A1ABB1，而直線A1D是平面A1CD與平面A1ABB1的交線，故BG平面A1CD.由此得BCG為直線BC與平面A1CD所成的角設(shè)棱長為a，可得A1D，由A1ADBGD，易得BG.在RtBGC中，sinBCG.所以直線BC與平面A1CD所成角的正弦值為.18解：(1)設(shè)F(c,0)，由，知.過點F且與x軸垂直的直線為xc，代入橢圓方程有，解得，于是，解得b，又a2c2b2，從而a，c1，所以橢圓的方程為.(2)設(shè)點C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直線CD的方程為yk(x1)，由方程組消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.求解可得x1x2，x1x2.因為A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k2.由已知得8，解得k.19 (1)解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因為2S2，S3,4S4成等差數(shù)列，所以S32S24S4S3，即S4S3S2S4，可得2a4a3，于是.又a1，所以等比數(shù)列an的通項公式為.(2)證明，當n為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以.當n為偶數(shù)時，隨n的增大而減小，所以.故對于nN*，有.20證明：(1)設(shè)函數(shù)f1(x)x3(a5)x(x0)，f2(x)(x0)，f1(x)3x2(a5)，由a2,0，從而當1x0時，f1(x)3x2(a5)3a50，所以函數(shù)f1(x)在區(qū)間(1,0內(nèi)單調(diào)遞減f2(x)3x2(a3)xa(3xa)(x1)，由于a2,0，所以當0x1時，f2(x)0；當x1時，f2(x)0.即函數(shù)f2(x)在區(qū)間0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增綜合，及f1(0)f2(0)，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞