1-3-3循環(huán)小數(shù)計算.題庫教師版

循環(huán)小數(shù)計算 PIV4 0 云講義打造高效課堂 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 1 頁 共 8 頁 記軌跡 查報告盡在云端 循環(huán)小數(shù)的計算循環(huán)小數(shù)的計算 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化 循環(huán)小數(shù)之間簡單的加 減運算 涉及循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的主要利用運算定 律進行簡算的問題 知識點撥知識點撥 1 的 秘密 1 7 1 0 142857 7 2 0 285714 7 3 0 428571 7 6 0 857142 7 2 推導(dǎo)以下算式 1 0 1 9 124 0 12 9933 12341 0 123 999333 1234 0 1234 9999 12111 0 12 9090 123 1237 0 123 900300 12341231111 0 1234 90009000 3 123412611 0 1234 99004950 12341137 0 1234 99901110 以為例 推導(dǎo) 0 1234 123412611 0 1234 99004950 設(shè) 將等式兩邊都乘以 100 得 0 1234A 10012 34A 再將原等式兩邊都乘以 10000 得 100001234 34A 兩式相減得 所以 10000100123412AA 123412611 99004950 A 3 循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)結(jié)論 純循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù) 分子分子循環(huán)節(jié)中的數(shù)字所組成的數(shù) 循環(huán)小數(shù)去掉小數(shù)點后的數(shù)字所組成的數(shù)與 不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字所組成的數(shù)的差 分母分母 n 個 9 其中 n 等于循環(huán)節(jié) 所含的數(shù)字個數(shù) 按循環(huán)位數(shù)添 9 不循環(huán)位數(shù)添 0 組成分 母 其中 9 在 0 的左側(cè) 0 9 a a 0 99 ab ab 1 0 0 9910990 abab ab 0 990 abca abc 循環(huán)小數(shù)計算 PIV4 0 云講義打造高效課堂 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 2 頁 共 8 頁 記軌跡 查報告盡在云端 例題精講例題精講 模塊一 循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識 例例 1 1 在小數(shù)在小數(shù)上加兩個循環(huán)點 能得到的最小的循環(huán)小數(shù)是上加兩個循環(huán)點 能得到的最小的循環(huán)小數(shù)是 注 公元注 公元 2007 年年l 80524102007 10 月月 24 日北京時間日北京時間 18 時時 05 分 我國第一顆月球探測衛(wèi)星分 我國第一顆月球探測衛(wèi)星 嫦娥一號嫦娥一號 由由 長征三號甲長征三號甲 運載火運載火 箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空 編寫此題是為了紀(jì)念這個值得中國人民驕傲的時刻 箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空 編寫此題是為了紀(jì)念這個值得中國人民驕傲的時刻 考點 循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識 難度 2 星 題型 填空 關(guān)鍵詞 第六屆 希望杯 1 試 解析 因為要得到最小的循環(huán)小數(shù) 首先找出小數(shù)部分最小的數(shù)為 0 再看 0 后面一位上的數(shù)字 有 05 02 00 07 00 最小 所以得到的最小循環(huán)小數(shù)為l 80524102007 答案 l 80524102007 鞏固 給下列不等式中的循環(huán)小數(shù)添加循環(huán)點 給下列不等式中的循環(huán)小數(shù)添加循環(huán)點 0 19980 19980 19980 1998 考點 循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識 難度 3 星 題型 計算 解析 根據(jù)循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)考慮 最小的循環(huán)小數(shù)應(yīng)該是在小數(shù)點后第五位出現(xiàn)最小數(shù)字 1 的小數(shù) 因此一定是 次小的小數(shù)在小數(shù)點后第五位出現(xiàn)次小數(shù)字 8 因此一定是 其后0 1998 0 1998 添加的循環(huán)點必定使得小數(shù)點后第五位出現(xiàn) 9 因此需要考慮第六位上的數(shù)字 所以最大的小數(shù) 其循環(huán)節(jié)中在 9 后一定還是 9 所以最大的循環(huán)小數(shù)是 而次大數(shù)為 于是得到0 1998 0 1998 不等式 0 19980 19980 19980 1998 答案 0 19980 19980 19980 1998 例例 2 2 真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后 如果從小數(shù)點后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個數(shù)字之和是化為小數(shù)后 如果從小數(shù)點后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個數(shù)字之和是 1992 那么 那么 7 a 是多少是多少 a 考點 循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識 難度 3 星 題型 計算 解析 1 0 142857 7 2 7 0 285714 3 7 0 428571 4 7 0 571428 5 7 0 714285 因此 真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后 從小數(shù)點第一位開始每連續(xù)六個數(shù)字之和都是 6 7 0 857142 7 a 1 4 2 8 5 7 27 又因為 1992 27 73 21 27 21 6 而 6 2 4 所以 0 857142 7 a 即 6a 答案 6a 鞏固 真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)之后 從小數(shù)點后第化成循環(huán)小數(shù)之后 從小數(shù)點后第 1 位起若干位數(shù)字之和是位起若干位數(shù)字之和是 則 則是多少 是多少 7 a 9039a 考點 循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識 難度 3 星 題型 計算 解析 我們知道形如的真分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后 循環(huán)節(jié)都是由 1 2 4 5 7 8 這 6 個數(shù)字組 7 a 成 只是各個數(shù)字的位置不同而已 那么就應(yīng)該由若干個完整的和一個9039142857 不完整組成 而 所以最142857 903912457833421 21276 后一個循環(huán)節(jié)中所缺的數(shù)字之和為 6 經(jīng)檢驗只有最后兩位為 4 2 時才符合要求 顯然 這種 情況下完整的循環(huán)節(jié)為 因此這個分?jǐn)?shù)應(yīng)該為 所以 857142 6 7 6a 答案 6a 循環(huán)小數(shù)計算 PIV4 0 云講義打造高效課堂 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 3 頁 共 8 頁 記軌跡 查報告盡在云端 鞏固 真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)之后 小數(shù)點后第化成循環(huán)小數(shù)之后 小數(shù)點后第 2009 位數(shù)字為位數(shù)字為 7 則 則是多少 是多少 7 a a 考點 循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識 難度 3 星 題型 計算 解析 我們知道形如的真分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后 循環(huán)節(jié)都是由 6 位數(shù)字組成 7 a 因此只需判斷當(dāng)為幾時滿足循環(huán)節(jié)第 5 位數(shù)是 7 經(jīng)逐一檢驗得 200963345 a3a 答案 3a 鞏固 2009 年學(xué)而思杯年學(xué)而思杯 4 年級第年級第 6 題 題 所得的小數(shù) 小數(shù)點后的第所得的小數(shù) 小數(shù)點后的第位數(shù)字是位數(shù)字是 67 2009 考點 循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識 難度 3 星 題型 計算 解析 個數(shù)一循環(huán) 3 是 6 0 857142857142 7 620096336 7 答案 7 例例 3 3 寫出下面等式右邊空白處的數(shù) 使等式能夠成立 寫出下面等式右邊空白處的數(shù) 使等式能夠成立 0 6 0 06 0 006 2002 考點 循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識 難度 3 星 題型 計算 關(guān)鍵詞 2003 年 第 1 屆小希望杯 4 年級 解析 0 6 0 06 0 006 2002 30030 6 62 93 答案 3003 例例 4 4 下面有四個算式 下面有四個算式 0 6 0 1330 733 0 625 5 8 5 14 3 2 35 142 8 16 1 2 3 4 14 3 7 1 5 2 5 其中正確的算式是 其中正確的算式是 A 和和 B 和和 C 和和 D 和和 考點 循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識 難度 3 星 題型 選擇 關(guān)鍵詞 2009 年 第十四屆 華杯賽 初賽 解析 對題中的四個算式依次進行檢驗 0 6 0 133 0 6 0 133133 0 733133 所以 不正確 0 625 是正確的 5 8 兩個分?jǐn)?shù)相加應(yīng)該先進行通分 而非分子 分母分別相加 本算式通過 即可判斷出其不正確 3 2 1 2 所以 不正確 3 3 7 1 4 5 24 7 21 5 72 5 2 14 5 那么其中正確的算式是 和 正確答案為 B 答案 B 例例 5 5 在混合循環(huán)小數(shù)在混合循環(huán)小數(shù)的某一位上再添上一個表示循環(huán)的圓點 使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能的某一位上再添上一個表示循環(huán)的圓點 使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能2 718281 大 請寫出新的循環(huán)小數(shù) 大 請寫出新的循環(huán)小數(shù) 考點 循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識 難度 3 星 題型 計算 關(guān)鍵詞 第一屆 華杯賽 初賽 循環(huán)小數(shù)計算 PIV4 0 云講義打造高效課堂 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 4 頁 共 8 頁 記軌跡 查報告盡在云端 解析 小數(shù)點后第 7 位應(yīng)盡可能大 因此應(yīng)將圈點點在 8 上 新的循環(huán)小數(shù)是 2 718281 答案 2 718281 例例 6 6 將將化成小數(shù)等于化成小數(shù)等于 0 5 是個有限小數(shù) 將 是個有限小數(shù) 將化成小數(shù)等于化成小數(shù)等于 0 090 簡記為 簡記為 是純循環(huán) 是純循環(huán) 1 2 1 11 0 09 小數(shù) 將小數(shù) 將化成小數(shù)等于化成小數(shù)等于 0 1666 簡記為 簡記為 是混循環(huán)小數(shù) 現(xiàn)在將 是混循環(huán)小數(shù) 現(xiàn)在將 2004 個分?jǐn)?shù)個分?jǐn)?shù) 1 6 0 16 1 2 化成小數(shù) 問 其中純循環(huán)小數(shù)有多少個 化成小數(shù) 問 其中純循環(huán)小數(shù)有多少個 1 3 1 4 1 2005 考點 循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識 難度 3 星 題型 計算 關(guān)鍵詞 2005 年 第 10 屆 華杯賽 總決賽 二試 解析 凡是分母的質(zhì)因素僅含 2 和 5 的 化成小數(shù)后為有限小數(shù) 凡是分母的質(zhì)因素不含 2 和 5 的 化成小數(shù)后為有限小數(shù)后為純循環(huán)小數(shù) 所以本題實際上是問從 2 到 2005 的 2004 個數(shù)中 不 含質(zhì)因數(shù) 2 或 5 的共有多少個 這 2004 個數(shù)中 含質(zhì)因數(shù) 2 的有 2004 2 1002 個 含質(zhì)因數(shù) 5 的有 2005 5 401 個 既含 2 又含 5 的有 2000 10 200 個 所以可以化成純循環(huán)小數(shù)的有 2004 1002 401 200 801 個 答案 801 模塊二 循環(huán)小數(shù)計算 例例 7 7 計算 計算 結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)形式 結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)形式 0 30 030 003 考點 循環(huán)小數(shù)計算 難度 2 星 題型 計算 關(guān)鍵詞 2009 年 希望杯 第七屆 五年級 一試 解析 原式 11189 330300300 答案 89 300 鞏固 計算 計算 0 3 0 結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)結(jié)果寫成分?jǐn)?shù) 3 考點 循環(huán)小數(shù)計算 難度 2 星 題型 計算 關(guān)鍵詞 2005 年 希望杯 第三屆 五年級 一試 解析 原式 3119 10330 答案 19 30 鞏固 請將算式請將算式的結(jié)果寫成最簡分?jǐn)?shù) 的結(jié)果寫成最簡分?jǐn)?shù) 0 10 010 001 考點 循環(huán)小數(shù)計算 難度 2 星 題型 計算 關(guān)鍵詞 第三屆 華杯賽 初賽 解析 原式 11110010111137 990900900900300 答案 37 300 例例 8 8 計算計算 結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示 結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示 2 0042 008 考點 循環(huán)小數(shù)計算 難度 2 星 題型 計算 關(guān)鍵詞 2004 年 第 9 屆 華杯賽 總決賽 一試 循環(huán)小數(shù)計算 PIV4 0 云講義打造高效課堂 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 5 頁 共 8 頁 記軌跡 查報告盡在云端 解析 原式 481804200636188249047065606 224 900999900999899100224775224775 答案 5606 4 224775 例例 9 9 將將的積寫成小數(shù)形式是的積寫成小數(shù)形式是 425 5 425 0 6350 63 999 考點 循環(huán)小數(shù)計算 難度 2 星 題型 計算 關(guān)鍵詞 2007 年 第十二屆 華杯賽 初賽 解析 5 9994250 6342534146 5 425 0 6350 633 4180 9999999990 答案 3 4180 例例 10 10 計算 計算 0 010 120 230 340 780 89 考點 循環(huán)小數(shù)計算 難度 2 星 題型 計算 解析 方法一 0 010 120 230 340 780 89 1121232343787898 909090909090 11121317181 909090909090 216 2 4 90 方法二 0 010 120 230 340 780 89 0 0 1 0 2 0 3 0 7 0 8 0 010 020 030 040 080 09 2 1 0 01 1 2 3 4 8 9 1 2 127 90 2 10 32 4 答案 2 4 鞏固 計算計算 1 2 0 2910 1920 3750 526 0 3300 186 考點 循環(huán)小數(shù)計算 難度 2 星 題型 計算 解析 1 原式 29119213755265 999990999990 291375521 191 999990 666330 1 999990 2 原式 3301861 999990 330 185 999990 5 81 答案 1 2 1 5 81 例例 11 11 0 540 36 19 1 2 1 24 27 考點 循環(huán)小數(shù)計算 難度 2 星 題型 計算 解析 法一 原式 54536494899 90999011990 法二 將算式變?yōu)樨Q式 可判斷出結(jié)果應(yīng)該是 化為分?jǐn)?shù)即是 0 908 9089899 990990 0 544444 0 363636 0 908080 循環(huán)小數(shù)計算 PIV4 0 云講義打造高效課堂 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 6 頁 共 8 頁 記軌跡 查報告盡在云端 原式 22419111231920 11 99927999279 答案 899 990 20 9 鞏固 計算 計算 0 160 1428570 1250 1 19 1 2 1 24 27 考點 循環(huán)小數(shù)計算 難度 2 星 題型 計算 關(guān)鍵詞 2007 年 香港圣公會 2006 年 第四屆 希望杯 六年級 1 試 解析 原式 16114285711 1001099999989 1111275 6789504 原式 22419111231920 11 99927999279 答案 275 504 20 9 鞏固 結(jié)果表示成循環(huán)小數(shù)結(jié)果表示成循環(huán)小數(shù) 11 0 15 0 2180 3 111 2 2340 9811 考點 循環(huán)小數(shù)計算 難度 2 星 題型 計算 解析 原式 1512182311 909909111 37111112345679 0 012345679 99311181999999999 所以 2342232 2 23422 990990 98 0 98 99 2329824222 2 2340 98211 9909999090 2212 2 2340 98111110 090 020 113 901190 答案 0 012345679 0 113 例例 12 12 0 30 030 0032009 考點 循環(huán)小數(shù)計算 難度 2 星 題型 計算 關(guān)鍵詞 年 中環(huán)杯 五年級 決賽2008 解析 所以括號中填 1 0 30 030 0030 3 3 200936027 答案 6027 例例 13 13 計算計算 結(jié)果表示為循環(huán)小數(shù)結(jié)果表示為循環(huán)小數(shù) 2009200911 99900999909901 考點 循環(huán)小數(shù)計算 難度 4 星 題型 計算 解析 由于 1 0 00001 99900 1 0 00001 99990 所以 11 0 000010 000010 00000000900991 9990099990 而 9009917 13 990191 9901 所以 200920091111 0 00000000900991 2009 999009999099019901 0 00000000000091 11 20090 00000000001001 20090 00000002011009 答案 0 00000002011009 例例 14 14 某學(xué)生將某學(xué)生將乘以一個數(shù)乘以一個數(shù)時 把時 把誤看成誤看成 1 23 使乘積比正確結(jié)果減少 使乘積比正確結(jié)果減少 0 3 則正確結(jié)果該則正確結(jié)果該1 23 a1 23 循環(huán)小數(shù)計算 PIV4 0 云講義打造高效課堂 小學(xué)數(shù)學(xué)專屬講義 教師版 第 7 頁 共 8 頁 記軌跡 查報告盡在云端 是多少是多少 考點 循環(huán)小數(shù)計算 難度 3 星 題型 計算 解析 由題意得 即 所以有 解得 1 231 230 3aa 0 0030 3a 33 90010 a 90a 所以 111 1 231 23 9090111 90 a 答案 111 例例 15 15 計算 計算 結(jié)果保留三位小數(shù) 結(jié)果保留三位小數(shù) 0 1 0 125 0 3 0 16 考點 循環(huán)小數(shù)計算 難度 2 星 題型 計算 解析 方法一 0 1 0 125 0 3 0 160 1111 0 1250 0 3333 0 1666 0 7359 0 736 方法二 0 1 0 125 0 3 0 16 11315 98990 111 188 53 0 7361 72 答案 0 736 例例 16 16 將循環(huán)小數(shù)將循環(huán)小數(shù)與與相乘 取近似值 要求保留一百位小數(shù) 那么該近似值的最后一相乘 取近似值 要求保留一百位小數(shù) 那么該近似值的最后一0 027 0 179672 位小數(shù)是多少位小數(shù)是多少 考點 循環(huán)小數(shù)計算 難度 3 星 題型 計算 解析 0 027 0 179672 2717967211796724856 0 004856 99999999937999999999999 循環(huán)節(jié)有 6 位 100 6 16 4 因此第 100 位小數(shù)是循環(huán)節(jié)中的第 4 位 8 第 10l 位是 5 這樣 四舍五入后第 100 位為 9 答案 9 例例 17 17 有有 8 個數(shù) 個數(shù) 是其中是其中 6 個 如果按從小到大的順序排列時 第個