2010年紹興市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)測數(shù)學(xué)試題(理科)2010.4.doc

浙江省紹興市2010年高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)測數(shù)學(xué)試題（理科）2010.4注意事項：1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、學(xué)號、姓名；2本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的體積公式如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高棱錐的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是 P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k 其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高次的概率棱臺的體積公式 球的表面積公式其中S1，S2分別表示棱臺的上、下底面積，h表示棱臺的高球的體積公式其中R表示球的半徑第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD2若的值等于（ ）A3B1CD13已知的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件4設(shè)等差數(shù)列的值等于（ ）A54B45C36D275設(shè)方向上的投影為2，且方向上的投影為1，則的夾角等于（ ）ABCD6下列四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是（ ）ABCD7函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個值為（ ）ABCD8已知空間兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A若B若C若D若9已知A、B是橢圓長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為1，則橢圓的離心率（ ）ABCD10不等式組表示的平面區(qū)域為D，區(qū)域D關(guān)于直線的對稱區(qū)域為E，則區(qū)域D和E中距離最近的兩點間距離為（ ）ABCD第卷（非選擇題部分 共100分）二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分11計算：= 。12現(xiàn)對某校師生關(guān)于上海世博會知曉情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查。已知該校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人?，F(xiàn)抽取了一個容量為n的樣本，其中婦學(xué)生有80人，則n的值等于 。13在二項式的展開式中，含的項系數(shù)等于 。14某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S值為 。15已知數(shù)列共六項，其中有三項都等于2，有兩項都等于，有一項等于5，則滿足此條件的不同數(shù)列共有 個。16某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時間x（小時）變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升。此駕駛員至少要過 小時后才能開車。（精確到1小時）17在區(qū)間的解有且只有一個，則實數(shù)t的取值范圍為 。三、解答題:本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程18（本題滿分14分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足 （I）求角B的大小； （II）若b是a和c的等比中項，求ABC的面積。19（本小題滿分14分） 在一個盒子中有個球，其中2個球的標(biāo)號是不同的偶數(shù)，其余n個球的標(biāo)號是不同的奇數(shù)。甲乙兩人同時從盒子中各取出2個球，若這4個球的標(biāo)號之和為奇數(shù)，則甲勝；若這4個球的標(biāo)號之和為偶數(shù)，則乙勝。規(guī)定：勝者得2分，負(fù)者得0分。 （I）當(dāng)時，求甲的得分的分布列和期望； （II）當(dāng)乙勝概率為的值。20（本小題滿分14分）如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，D，E分別為AB，CD的中點，AE的延長線交CB于F?，F(xiàn)將ACD沿CD折起， 折成二面角ACDB，連接AF。 （I）求證：平面AEF平面CBD； （II）當(dāng)ACBD時，求二面角ACDB大小的余弦值。21（本小題滿分15分）過點M（4，2）作x軸的平行線被拋物線截得的弦長為。 （I）求p的值； （II）過拋物線C上兩點A，B分別作拋物線C的切線（i）若交于點M，求直線AB的方程；（ii）若直線AB經(jīng)過點M，記的交點為N，當(dāng)時，求點N的坐標(biāo)。22（本小題滿分15分）已知函數(shù) （I）當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù)的最小值； （III）若對任意給定的，使得 的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。15 ADBAB 610 CADCC二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分11 12192 135 1431 1560 164 17三、解答題:本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程18（本題滿分14分）解：（I）由得，4分得7分 （II）由b是a和c的等比中項得 8分又由余弦定理得11分故故ABC為正三角形 13分故14分19（本小題滿分14分）解：（I）當(dāng)時，甲勝的概率為5分故甲的得分的分布列為20P6分故7分 （II）當(dāng)，不合題意；當(dāng)n=3時，乙勝的概率為，不合題意 ；8分當(dāng)11分故，12分解得14分20（本小題滿分14分） （I）證明：在，又E是CD的中點，得AFCD。 3分折起后，AECD，EFCD，又AEEF=E，AE平面AED，EF平面AEF，故CD平面AEF，6分又CD平面CDB，故平面AEF平面CBD。7分 （II）方法一：解：過點A作AHEF，垂足H落在FE的延長線上。因為CD平面AEF，所以CDAH，所以AH平面CBD。8分 以E為原點，EF所在直線為x軸，ED所在直線為y軸，過E與AH平行的直線為z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系數(shù)。9分 由（I）可知AEF即為所求二面角的平面角，設(shè)為，并設(shè)AC=a，可得11分得 13分故二項角ACDB大小的余弦值為14分方法二：解：過點A作AHEF，垂足H落在FE的延長線，因為CD平面AEF，所以CDAH，所以AH平面CBD。 9分連接CH并延長交BD的延長線于G，由已知ACBD，得CHBD，即CGB=90，因此CEHCGD，則故12分又AECD，EFCD，AEF即為所求二面角的平面角，13分故二項角ACDB大小的余弦值為14分21（本小題滿分15分）解：（I）由已知得點在拋物線上，2分代入得8=4p，故p=2.4分 （II）設(shè)直線AB方程為則6分故拋物線在A，B兩點處的切線斜率分別為故在A，B點處的切線方程分別為于是8分 （i）由題意得M（4，2）是的交點，故9分 （ii）由題意得，故11分13分故即，14分故點N的坐標(biāo)為（2，6）或（10，18）.15分22（本小題滿分15分）解：（I）當(dāng)1分由由3分故4