高中數(shù)學1.19空間幾何體的體積暑期學案新人教A必修2_第1頁
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文檔簡介

第19課時 空間幾何體的體積(2) 一、【學習導航】知識網(wǎng)絡空間幾何體多面體綜合運用旋轉(zhuǎn)體體積公式體積公式球表面積、體積公式學習要求 理解球的表面積公式的推導。2.會求一些球的組合體中的面積與體積的問題.【課堂互動】自學評價球的表面積公式：【精典范例】例1：已知一個正四面體內(nèi)接在一個表面積為36的球內(nèi), 求這個四面體的表面積和體積.【解】設球半徑為，正四面體棱長為則，且得所以表面積體積注：棱長為a的正四面體的外接球的半徑，內(nèi)切球的半徑r=.例2：已知上、下底半徑分別為r、R的圓臺有一內(nèi)切球, (1) 求這圓臺的側(cè)面積S1 ; (2) 求這圓臺的體積V .(3) 求球的表面積與體積【解】(1) S1=(2)由于圓臺高所以體積（）球的表面積球的體積思維點撥一些重要結(jié)論要是能記住那將是非常好的事情如正四面體外接球半徑、內(nèi)切球半徑與正四面體棱長的關(guān)系式。自主訓練1. P、A、B、C為球面上的四個點, 若PA、PB、PC兩兩互相垂直, 且PA=3cm 、PB=4cm、PC=6cm , 求這個球的表面積.答案：球半徑所以球的表面積為2.正方體, 等邊圓柱(底面直徑和高相等的圓柱), 球的體積相等, 則哪一個表面積最小?思路：設三種幾何體的體積為則正方體棱長a=所以正方體的表面積6=等邊圓柱的底面半徑.等邊圓柱的表面積球半徑R=球的表面積所以: 正方體的表

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