7.1探索直線平行的條件.doc

7.1 探索直線平行的條件一選擇題1如圖，直線a，b被c所截，則1與2是（）A同位角B內(nèi)錯(cuò)角C同旁?xún)?nèi)角D鄰補(bǔ)角 2下列選項(xiàng)中，哪個(gè)不可以得到l1l2？（）A1=2B2=3C3=5D3+4=1803如圖，直線AB，CD被直線EF所截，1=55，下列條件中能判定ABCD的是（）A2=35B2=45C2=55D2=1254如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷ab的是（）A1=2 B1=4 C3+4=180 D2=30，4=35 5如圖，1的內(nèi)錯(cuò)角是（）A2 B3 C4 D56如圖，與1互為同旁?xún)?nèi)角的是（）A2 B3 C4 D5二填空題7如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足 ，則a、b平行8如圖，已知1=2，則圖中互相平行的線段是 9如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關(guān)系為 10若相交直線EF，MN與相交直線AB，CD相交成如右圖所示的圖形，則共得同旁?xún)?nèi)角有 對(duì)三解答題11ABBC，1+2=90，2=3BE與DF平行嗎？為什么？解：BEDFABBC，ABC= ，即3+4= 又1+2=90，且2=3， = 理由是： BEDF 理由是： 12如圖，已知1=30，B=60，ABAC，將證明ADBC的過(guò)程填寫(xiě)完整證明：ABAC = （ ）1=30BAD= + = 又B=60BAD+B= ADBC（ ）13如圖，在四邊形ABCD中，A=B，CB=CE求證：CEAD14如圖，ABCD，AE平分BAD，CD與AE相交于F，CFE=E求證：ADBC15如圖，已知AB=AC=AD，且C=2D，求證ADBC16已知：如圖，A=ADE，C=E（1）若EDC=3C，求C的度數(shù)（2）求證：BECD17如圖，已知AGD=ACB，1=2求證：CDEF（填空并在后面的括號(hào)中填理由）證明：AGD=ACB（ ）DG （ ）3= （ ）1=2（ ）3= （等量代換） （ ）18如圖，1=2，3=4，5=6求證：EDFB在下面的括號(hào)中填上推理依據(jù)證明：3=4（ 已知 ）CFBD 5+CAB=180 5=6（ 已知 ）6+CAB=180（ 等式的性質(zhì) ）ABCD 2=EGA 1=2（ 已知 ）1=EGA（ 等量代換 ）EDFB 19已知，如圖，直線AB，CD被直線EF所截，H為CD與EF的交點(diǎn)，GHCD于點(diǎn)H，2=30，1=60求證：ABCD20如圖，在ABC中，CDAB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EFAB，垂足為F（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果1=2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由參考答案與解析一選擇題1如圖，直線a，b被c所截，則1與2是（）A同位角B內(nèi)錯(cuò)角C同旁?xún)?nèi)角D鄰補(bǔ)角【分析】由內(nèi)錯(cuò)角的定義（兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角）進(jìn)行解答【解答】解：如圖所示，兩條直線a、b被直線c所截形成的角中，1與2都在a、b直線的之間，并且在直線c的兩旁，所以1與2是內(nèi)錯(cuò)角故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角以及同旁?xún)?nèi)角解答此類(lèi)題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義2下列選項(xiàng)中，哪個(gè)不可以得到l1l2？（）A1=2B2=3C3=5D3+4=180【分析】分別根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：A、1=2，l1l2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2=3，l1l2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3=5不能判定l1l2，故本選項(xiàng)正確；D、3+4=180，l1l2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵3如圖，直線AB，CD被直線EF所截，1=55，下列條件中能判定ABCD的是（）A2=35B2=45C2=55D2=125【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：A、由3=2=35，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由3=2=45，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由3=2=55，1=55推知1=3，故能判定ABCD，故本選項(xiàng)正確；D、由3=2=125，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行4如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷ab的是（）A1=2B1=4C3+4=180D2=30，4=35【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判斷【解答】解：1=4，ab（同位角相等兩直線平行）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題5如圖，1的內(nèi)錯(cuò)角是（）A2B3C4D5【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義找出即可【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，1的內(nèi)錯(cuò)角是5故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“三線八角”問(wèn)題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義6如圖，與1互為同旁?xún)?nèi)角的是（）A2B3C4D5【分析】根據(jù)同旁?xún)?nèi)角的定義：兩直線的中間、截線的同旁，可得答案【解答】解：由圖形，得與1互為同旁?xún)?nèi)角的是2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同旁?xún)?nèi)角，熟記同旁?xún)?nèi)角的定義是解題關(guān)鍵二填空題7如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足1=2或2=3或3+4=180，則a、b平行【分析】根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等以及同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得ab【解答】解：1=2，ab（同位角相等兩直線平行），同理可得：2=3或3+4=180時(shí)，ab，故答案為：1=2或2=3或3+4=180【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等兩直線平行8如圖，已知1=2，則圖中互相平行的線段是ABCD【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行解答即可【解答】解：1=2（已知），ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：ABCD【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定定理，即內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行9如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關(guān)系為平行【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行判斷【解答】解：根據(jù)題意，1與2是三角尺的同一個(gè)角，所以1=2，所以，ABCD（同位角相等，兩直線平行）故答案為：平行【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定熟練掌握同位角相等，兩直線平行，并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵10若相交直線EF，MN與相交直線AB，CD相交成如右圖所示的圖形，則共得同旁?xún)?nèi)角有16 對(duì)【分析】每一個(gè)“三線八角”基本圖形都有兩對(duì)同旁?xún)?nèi)角，從對(duì)原圖形進(jìn)行分解人手可知同旁?xún)?nèi)角共有對(duì)數(shù)【解答】解：直線EF、MN被CD所截有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角；直線EF、MN被AB所截有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角；直線CD、AB被MN所截有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角；直線CD、MN被AB所截有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角；直線AB、MN被CD所截有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角；直線AB、EF被CD所截有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角；直線AB、CD被EF所截有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角；直線EF、CD被AB所截有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角共有16對(duì)同旁?xún)?nèi)角故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同旁?xún)?nèi)角的定義注意在截線的同旁找同旁?xún)?nèi)角要結(jié)合圖形，熟記同旁?xún)?nèi)角的位置特點(diǎn)兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有兩對(duì)同旁?xún)?nèi)角三解答題11ABBC，1+2=90，2=3BE與DF平行嗎？為什么？解：BEDFABBC，ABC=90，即3+4=90又1+2=90，且2=3，1=4理由是：等角的余角相等BEDF 理由是：同位角相等，兩直線平行【分析】由AB垂直于BC，利用垂直的定義得到ABC為直角，進(jìn)而得到3與4互余，再由1與2互余，根據(jù)2=3，利用等角的余角相等得到1=4，利用同位角相等兩直線平行即可得證【解答】解：BEDF，ABBC，ABC=90，即3+4=90又1+2=90，且2=3，1=4，理由是：等角的余角相等，BEDF理由是：同位角相等，兩直線平行故答案為：90；90；1，4；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵12如圖，已知1=30，B=60，ABAC，將證明ADBC的過(guò)程填寫(xiě)完整證明：ABACACB=90（垂直定義）1=30BAD=BAC+1=120又B=60BAD+B=180ADBC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【分析】根據(jù)垂直定義可得ACB=90，則BAD=BAC+1=120，再根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等，可得兩條直線平行【解答】證明：ABACACB=90（垂直定義）1=30BAD=BAC+1=120又B=60BAD+B=180ADBC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：ACB，90，垂直定義，BAC，1，120，180，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的判定，三角形的內(nèi)角和是180；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行13如圖，在四邊形ABCD中，A=B，CB=CE求證：CEAD【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角，得出B=CEB，再根據(jù)等量代換，即可得出A=CEB，進(jìn)而判定CEAD【解答】證明：CB=CE，B=CEB，又A=B，A=CEB，CEAD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行14如圖，ABCD，AE平分BAD，CD與AE相交于F，CFE=E求證：ADBC【分析】首先利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得到滿足關(guān)于ADBC的條件，內(nèi)錯(cuò)角2和E相等，得出結(jié)論【解答】證明：AE平分BAD，1=2，ABCD，CFE=E，1=CFE=E，2=E，ADBC【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定定理15如圖，已知AB=AC=AD，且C=2D，求證ADBC【分析】欲證明ADBC，只需推知CBD=D即可【解答】證明：AB=AC=AD，C=ABC，D=ABD，C=2D，ABC=2ABD，ABD=CBD=D，ADBC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定解答此類(lèi)要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角16已知：如圖，A=ADE，C=E（1）若EDC=3C，求C的度數(shù)（2）求證：BECD【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可得出C的度數(shù)；（2）根據(jù)ACDE，C=E，即可得出C=ABE，進(jìn)而判定BECD【解答】解：（1）A=ADE，ACDE，EDC+C=180，又EDC=3C，4C=180，即C=45；（2）ACDE，E=ABE，又C=E，C=ABE，BECD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)17如圖，已知AGD=ACB，1=2求證：CDEF（填空并在后面的括號(hào)中填理由）證明：AGD=ACB（已知）DGCB（同位角相等，兩直線平行 ）3=1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）1=2（已知 ）3=2（等量代換）CDEF（同位角相等，兩直線平行 ）【分析】根據(jù)平行線的判定首先得出DGCB，再利用平行線的性質(zhì)得出3=2，進(jìn)而得出CDEF【解答】證明：AGD=ACB（已知），DGCB（同位角相等，兩直線平行），3=1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ），1=2（已知），3=2（等量代換），CDEF（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵18如圖，1=2，3=4，5=6求證：EDFB在下面的括號(hào)中填上推理依據(jù)證明：3=4（ 已知 ）CFBD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行5+CAB=180兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)5=6（ 已知 ）6+CAB=180（ 等式的性質(zhì) ）ABCD同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2=EGA兩直線平行，同位角相等1=2（ 已知 ）1=EGA（ 等量代換 ）EDFB同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定定理的證明步驟，補(bǔ)充完整題中確實(shí)的推理依據(jù)即可【解答】證明：3=4（已知），CFBD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），5+CAB=180（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）5=6（已知），6+CAB=180（等式的性質(zhì)），ABCD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），2=EGA（兩直線平行，同位角相等）1=2（已知），1=EGA（等量代換），EDFB（同位角相等，兩直線平行）故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉平行線的性質(zhì)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定的證明過(guò)程，補(bǔ)充完缺失的推理依據(jù)是關(guān)鍵19已知，如圖，直線AB，CD被直線EF所截，H為CD與EF的交點(diǎn)，GHCD于點(diǎn)H，2=30，1=60求證：ABCD【分析】要證ABCD，只需證1=4，由已知條件結(jié)合垂線定義和對(duì)頂角性質(zhì)，易得4=60，故本題得證【解答】證明：GHCD，（已知）CHG=90（垂直定義）又2=30，（已知）3=604=60（對(duì)頂角相等）又1=60，（已知）1=4ABCD（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確把握平行線的判定定理，是解本題的關(guān)鍵20如圖，在ABC