小學(xué)五年級數(shù)學(xué)概念及公式(人教版).doc

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一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。5、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配率，對于小數(shù)乘法也適用。 6、運算定律與簡便計算（1）兩個加數(shù)交換位置，和不變。這叫做加法交換律。用字母表示： ab=ba（2）先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。這叫做加法結(jié)合律。用字母表示： (ab)c=a(bc)（3）交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示： a b=b a（4）先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。用字母表示： (a b) c=a( b c)（5）兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：(ab) c=a cb c 或者a(bc)=a ba c（注意：除法沒有分配律）（6）乘法分配律應(yīng)用：(ab) c=a cb c（7）減法性質(zhì)：abc=a(b+c)（8）除法性質(zhì)：a b c= a c b= a (b c)（9）牢記：25 4=100 125 8=1000 第二單元：數(shù)對1、數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為：列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。作用：確定一個點的位置。例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。 （2）數(shù)對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點） 2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。第三單元：小數(shù)的除法 1、小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。如：2.41.6表示已知兩個因數(shù)的積是2.4與其中一個因數(shù)是1.6,求另一個因數(shù)是多少。2、小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。如果除到末尾仍有余數(shù)，要添0再繼續(xù)除。3、被除數(shù)比除數(shù)大的，商大于1。被除數(shù)比除數(shù)小的，商小于1。4、計算除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位，數(shù)位不夠的要添0補足。再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。5、一個數(shù)（0除外）除以1，商等于原來的數(shù)。 一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來的數(shù)小。 一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來的數(shù)大。6、A除以B=AB；A除B=BA；A去除B=BA；A被B除=AB。7、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 8、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)就是無限小數(shù)中的一種。 有限小數(shù) 小數(shù) 循環(huán)小數(shù) 無限小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)9、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如6.3232的循環(huán)節(jié)是32。10、寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個循環(huán)點。循環(huán)點最多只點兩個。11、取近似數(shù)有三種方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、進一法。在解決實際問題時，要根據(jù)實際情況取商的近似值。 第四單元：可能性1、可能性的大?。号c數(shù)量的多少有關(guān)。數(shù)量多的可能性大，數(shù)量少的可能性小。2、有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。 可能 （不能確定）（確定）可能性 不可能 一定2、事件發(fā)生的機會（或概率）有大小?？赡苄?大 數(shù)量多 小 數(shù)量少 第五單元：簡易方程 1、在含有字母的式子里，乘號可以記做“ ”，也可以省略不寫。（1）數(shù)字與字母相乘，省略乘號，要將數(shù)字寫在字母的前面。（2）字母與字母相乘，直接省略乘號。（3）括號與數(shù)字相乘，要將數(shù)字寫在括號的前面，再省略乘號。2、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。3、含有未知數(shù)的等式是方程。4、方程一定是等式，等式不一定是方程。5、等式兩邊同時加上、減去、乘或除以同一個數(shù)（0除外），所得結(jié)果仍然是等式。 方程左右兩邊同時加上（或減去）相同的數(shù)，方程左右兩邊依然相等。 方程左右兩邊同時乘以（或除以“0”除外）相同的數(shù)，方程左右兩邊依然相等。6、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過程，叫做解方程。解方程的根據(jù)是天平平和的道理，還可以根據(jù)方程各部分之間的關(guān)系。7、解方程時常用的關(guān)系式：一個加數(shù)和另一個加數(shù)被減數(shù)差減數(shù)減數(shù)被減數(shù)差一個因數(shù)積另一個因數(shù)被除數(shù)商除數(shù)除數(shù)被除數(shù)商注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗的好習(xí)慣。8、三個或五個連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個數(shù)的3倍或5倍。9、列方程解應(yīng)用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的數(shù)量關(guān)系C、設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。D、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程E、解方程F、檢驗G、作答。10、（1）功效 時間=工作總量 工作總量 功效= 時間 工作總量 時間= 功效 例如：王師傅一小時加工8個零件，他工作一天加工多少個零件？解：設(shè)王師傅工作一天加工x 個零件 功效 時間=工作總量 X=24 8 X=192答：王師傅工作一天加工192個零件。 （2）路程=時間 速度 用字母表示為：s=vt 例如：小明和小紅家相距560米，學(xué)校在兩家的中央，小明和小紅在校門口分手，七分鐘后他們同時到家，小明平均每分鐘走45米，問小紅平均每分鐘走多少米？解：設(shè)小紅平均每分鐘走x米. 路程=時間 速度560=(x+45) 7 560 7=x+45 X=35答：小紅平均每分鐘走35米。等式不變的規(guī)律：方程兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。方程兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），左右兩邊仍然相等。11、10個方程數(shù)量關(guān)系式： 加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和- 兩一個加數(shù) 減法：差=被減數(shù)- 減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)- 差 乘法：積=因數(shù) 因數(shù) 一個因數(shù)=積 另一個因數(shù) 除法：商=被除數(shù) 除數(shù) 被除數(shù)=商 除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù) 商第六單元：觀察物體從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。第七單元：多邊形的面積1、單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米100公頃=1平方千米 1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 1公頃=10000平方米2、公式推導(dǎo)過程（1）長方形：周長=（長+寬） 2 C長=2（a+b） 面積=長 寬 S長=a b正方形：周長=邊長4 C正=4a 面積=邊長邊長S正=a（2）平行四邊形有無數(shù)條高。三角形有三條高。梯形有無數(shù)條高。（3）平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程：把平行四邊形沿一條高剪下，通過移拼，可以拼成一個長方形。拼成長方形的長與平形四邊形的底相等，長方形的寬與平形四邊形的高相等，拼成長方形的面積與平形四邊形面積相等，因為長方形面積長乘以寬，所以平行四邊形底乘以高。如果用 S表示平形四邊形的面積，用a、h分別表示平形四邊形的底和高，面積公式可以寫成：S=ah平行四邊形的面積=底高 S平=ah平行四邊形的底=面積高 a平=Sh平行四邊形的高=面積底 h平=Sa（4）三角形面積公式的推導(dǎo)過程：把兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，拼成平行四邊形的底與三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，每個三角形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因為平形四邊形的面積等于底乘以高，所以三角形面積等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，面積公式可以寫成：S=ah2。三角形的面積=底高2 S三=ah2三角形的底=面積2高 a三=S2h三角形的高=面積2底 h三=S2a（5）梯形面積公式的推導(dǎo)過程：把兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平形四邊形，拼成平形四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高與梯形的高相等，每個梯形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因為平形四邊形面積等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)高2.如果用 S表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底和高，面積公式可以寫成S=(a+b)h2梯形的面積=(上底+下底)高2 S梯=（a+b）h2梯形的高=面積2（上底+下底） h梯=S2（a+b）上底+下底=面積2高 a+b=S2h梯形的上底=面積2高下底 a梯 =S2hb梯形的下底=面積2高上底 b梯 =S2ha3、多邊形面積公式平行四邊形的面積=底 高 用字母表示為：s=ah正方形的面積=邊長 邊長 用字母表示為：s=a的平方長方形的面積=長 寬 用字母表示為：s=ab三角形的面積=（底 高） 2用字母表示為：s=(a h) 2梯形的面積=（上底+下底） 高 2 用字母表示為：s=(a+b)h 2一個長方形木條拉成平行四邊形，周長不變，面積改變。二、植樹間隔問題10、大約在2000多年前，我國數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“方天章就論述了平面圖形面積的算法。11、我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補原理來計算平面圖形的面積。12、推導(dǎo)面積計算公式時，用到了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)。第七單元數(shù)學(xué)廣角植樹問題只栽一端（封閉線路植樹問題）如圖或間隔數(shù)=棵樹 間隔長間隔數(shù)=全長 全長間隔長=間隔數(shù) 全長間隔數(shù)=間隔長 兩端都栽：如圖： 間隔數(shù)+1=棵樹 間隔長間隔數(shù)=全長 全長間隔長=間隔數(shù) 全長間隔數(shù)=間隔長 全長間隔長+1=棵數(shù) 全長（棵樹-1）=間隔長 兩端都不栽如圖：間隔數(shù)-1=棵樹 間隔長間隔數(shù)=全長 全長間隔長=間隔數(shù) 全長間隔數(shù)=間隔長 全長間隔長-1=棵數(shù) 全長（棵樹+1）=間隔長植樹問題：不封閉路線兩端都植：總距離株距=間隔數(shù) 棵樹=間隔數(shù)1不封閉路線一端植樹：總距離株距=間隔數(shù) 棵樹=間隔數(shù)不封閉路線兩端都不植：總距離株距=間隔數(shù) 棵樹=間隔數(shù)1封閉路線植樹：總距離株距=間隔數(shù) 棵樹=間隔數(shù)三、第一部分： 概念1，加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2，加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。3，乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。4，乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。5，乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。如：（2+4） 5=2 5+4 56，除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。簡便乘法：被乘數(shù)，乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。7，什么叫等式 等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式仍然成立。8，什么叫方程式 答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。9， 什么叫一元一次方程式 答：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有的算式并計算。10，分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分數(shù)。11，分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。12，分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13，分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。14，分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15，分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。16，真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。17，假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。18，帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。19，分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。20，一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。21，甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)的加，減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。分數(shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。22，什么叫比：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如：25或3：6或1/3比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。23，什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3：6=9：1824，比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。25，解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3：=9：1826，正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k（ k一定）或kx=y27，反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 如：xy = k（ k一定）或k / x = y28，百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。29，把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把這個小數(shù)乘以100%就行了。30，把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。31，把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。其實，把分數(shù)化成百分數(shù)，要先把分數(shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。32，把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。33，要學(xué)會把小數(shù)化成分數(shù)和把分數(shù)化成小數(shù)的化發(fā)。34，最大公約數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個， 叫做最大公約數(shù)。）35，互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。36，最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。37，通分：把異分母分數(shù)的分別化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）38，約分：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子，分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）39，最簡分數(shù)：分子，分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。40，分數(shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。41，個位上是0，2，4，6，8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進行42，約分。個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應(yīng)注意利用。43，偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。44，質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。45，合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。46，利息=本金利率時間（時間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)）47，利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。48，自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。49，循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3。 14141450，不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如圓周率：3。無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3。什么叫代數(shù) 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。53，什么叫代數(shù)式 用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c四、第二部分： 單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1畝666.666平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒五、常用的數(shù)量關(guān)系式1. 每份數(shù) 份數(shù)總數(shù) 總數(shù) 每份數(shù)份數(shù) 總數(shù) 份數(shù)每份數(shù) 2. 倍數(shù) 倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù) 1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)1倍數(shù) 3. 速度 時間路程 路程 速度時間 路程 時間速度 4. 單價 數(shù)量總價 總價 單價數(shù)量 總價 數(shù)量單價 5.工作效率 工作時間工作總量 工作總量 工作效率工作時間 工作總量工作時間工作效率 6.加數(shù)加數(shù)和 和一個加數(shù)另一個加數(shù)7.被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 8.因數(shù) 因數(shù)積 積 一個因數(shù)另一個因數(shù) 9.被除數(shù) 除數(shù)商 被除數(shù) 商除數(shù) 商 除數(shù)被除數(shù) 六、常用圖形計算公式 1.正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長 ）周長邊長 4 C=4a 面積=邊長 邊長 S=a a 2.正方體 （V:體積 a:棱長 ）表面積=棱長 棱長 6 S表=a a 6 體積