公務(wù)員考試 十字相乘法.doc

例1.甲乙兩個(gè)班級在一次數(shù)學(xué)模擬測試中平均成績?yōu)?0分，已知甲班的平均成績?yōu)?2分，乙班的平均成績?yōu)?6分。則甲班人數(shù)與乙班人數(shù)之比為（ ）A. 3:1 B. 1:3 C. 3:4 D. 4:3解析：先用方程來做，設(shè)甲班有x人，乙班有y人，則甲班的總分為72x，乙班的總分為86y，因?yàn)榧滓覂砂嗟钠骄譃?0分，總?cè)藬?shù)為x+y人，所以甲乙兩班的總分?jǐn)?shù)為80（x+y）。則有方程：72x+86y=80(x+y)72x+86y=80x+80y4x=3y所以甲班人數(shù)與乙班人數(shù)之比為3:4再用十字相乘法來做：甲班：72 8680=680乙班：86 8072=872為甲班平均分，86為乙班平均分，中間的80為甲乙兩班的平均分，右面的數(shù)字為對角線大數(shù)減小數(shù)的值，結(jié)果為6和8，所以甲班于乙班的人數(shù)比為3:4。別問我為什么這么做，不知道，會用就行了，就像你知道1+1=2，但是1+1為什么等于2，你肯定不知道。反正就是這么個(gè)用法，平均的數(shù)值放在中間?？戳死}可能稍微明白點(diǎn)，我把原理再發(fā)一下，反正原理我是弄不清楚，看例題還明白個(gè)八九不離十原理（大可不看?。┮粋€(gè)集合中的個(gè)體，只有2個(gè)不同的取值，部分個(gè)體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個(gè)體與取值為B的個(gè)體的比例。假設(shè)總量為S， A所占的數(shù)量為M，B為S-M。 則：A*M+B*（SM）/S=C A/S*M/S+B/S*(S-M)/S=C M/S=(C-B)/(A-B) 1-M/S=(A-C)/(A-B) 因此：M/S（1-M/S）=（C-B）(A-C) 上面的計(jì)算過程可以抽象為： A C-B C B A-C 這就是所謂的十字相乘法。X增加，平均數(shù)C向A偏，A-C（每個(gè)A給B的值）變小，C-B（每個(gè)B獲得的值）變大，兩者如上相除=每個(gè)B得到幾個(gè)A給的值。即比例，以十字相乘法形式展現(xiàn)更加清晰十字相乘法使用時(shí)的注意第一點(diǎn)：用來解決兩者之間的比例問題。 第二點(diǎn)：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。 第三點(diǎn)：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放在對角線上。例2：某班學(xué)生的平均成績是80分，其中男生的平均成績是75，女生的平均成績是85。求該班男生和女生的比例。男生：75 5 80 女生：85 5 男生：女生=1：1。例3：某體育訓(xùn)練中心，教練員中男占90，運(yùn)動(dòng)員中男占80，在教練員和運(yùn)動(dòng)員中男占82，教練員與運(yùn)動(dòng)員人數(shù)之比是（ ） 【06江蘇】A. 2：5 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5教練員中男性：90% 82-80=2總?cè)藬?shù)中男性： 82%運(yùn)動(dòng)員中男性：80% 90-82=8因此教練員：運(yùn)動(dòng)員=2:8=1:4例4：（2005年國考）某城市現(xiàn)在有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%。現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有（ ）萬。 A30 B 31.2 C 40 D41.6 答案A 分析：城鎮(zhèn)人口：4% 0.6% 4.8% 農(nóng)村人口：5.4% 0.8% 城鎮(zhèn)人口：農(nóng)村人口=0.6%；0.8%=3：4 所以城鎮(zhèn)人口數(shù)量為：70*（3/7）=30例5：校長去機(jī)票代理處為單位團(tuán)購票10張，商務(wù)艙定價(jià)1200元/張，經(jīng)濟(jì)艙定價(jià)700元。由于買的數(shù)量多，代理商給予優(yōu)惠，商務(wù)艙按定價(jià)的9折付錢，經(jīng)濟(jì)艙按定價(jià)6折付錢，如果他付的錢比按定價(jià)少31%，那么校長一共買了經(jīng)濟(jì)艙幾張（）【10江蘇】A6 B7 C8 D9參考答案C。商務(wù)艙和經(jīng)濟(jì)艙打折相當(dāng)于百分比，即9折現(xiàn)在購買總價(jià)/原定總價(jià)，題目給出整體打折為131%69%，商務(wù)艙和經(jīng)濟(jì)艙分別是90%和60%，則根據(jù)十字交叉法所得比例應(yīng)該是關(guān)于原定總價(jià)的比例商務(wù)艙：90% 69-60=9整體： 69%經(jīng)濟(jì)艙：60% 90-69=21因此,商務(wù)艙原價(jià)總價(jià)：經(jīng)濟(jì)艙原價(jià)總價(jià)=9:21=3:7，則數(shù)量之比為(3/1200):(7/700)=1:4，即得到購買經(jīng)濟(jì)艙票數(shù)104/(1+4)=8張。例6：某單位共有A.B.C.三個(gè)部門，三部門人員平均年齡分別為38歲，24歲，42歲，A和B兩部門人員平均年齡為30歲，B和C兩部門人員平均年齡為34歲，該單位全體人員的平均年齡為多少歲？【11國考】A.34 B.36 C.35 D.37參考答案C。此題有2個(gè)十字交叉過程，如AB之間，BC之間，我們逐個(gè)分析，先觀察AB之間的十字交叉：A： 38 30-24=6AB： 30B： 24 38-30=8則AB人數(shù)之比為6：83：4，再看BC之間的十字交叉：B： 24 42-34=8BC： 34C： 42 34-24=10則BC人數(shù)之比為8：104：5，因此A：B：C3：4：5，這是人數(shù)之比，要計(jì)算整體平均年齡，(338+424+542)/(3+4+5), 故而選C。這道題比較難，需要用兩次十字相乘法，但是1分鐘也能做出來，如果不用十字相乘法，相信一般人做不出，既是能做出來用時(shí)肯定比較長。例7：班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是： A 84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A 分析： 假設(shè)女生的平均成績?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5，為什么這么設(shè)？因?yàn)轭}干說了班男生比女生人數(shù)多80%男生：Y 9 75 女生：X 5 根據(jù)十字相乘法原理可以知道 X=84例8：某高校2006 年度畢業(yè)學(xué)生7650 名，比上年度增長2 % . 其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % . 而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有： A 3920 人 B 4410 人 C 4900人