九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第29章幾何的回顧29.2反證法習(xí)題課件華東師大版.pptx

29 2反證法課題學(xué)習(xí) 中點(diǎn)四邊形 1 體會(huì)反證法的含義 重點(diǎn) 2 理解反證法是一種間接證明命題的方法 重點(diǎn) 3 掌握用反證法證明一個(gè)命題的方法與步驟 重點(diǎn) 難點(diǎn) 4 使學(xué)生了解中點(diǎn)四邊形的概念 并能探究一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀 重點(diǎn) 難點(diǎn) 1 反證法 1 概念 證明命題時(shí) 不是直接從題設(shè)推出結(jié)論 而是從命題結(jié)論的 出發(fā) 引出 從而證明命題成立的方法 2 證明命題的一般步驟 假設(shè)結(jié)論的反面是 的 通過(guò)邏輯推理 推出與公理 已證的定理 定義或已知條件相矛盾 由矛盾說(shuō)明假設(shè) 從而得到 正確 反面 矛盾 正確 不成立 原結(jié)論 2 中點(diǎn)四邊形 1 概念 順次連結(jié)四邊形的各邊 所組成的四邊形 2 性質(zhì) 中點(diǎn)四邊形的每條邊都是原四邊形對(duì)角線的一半 且與相應(yīng)對(duì)角線平行 中點(diǎn) 打 或 1 用反證法證明 若 a b 則a b 時(shí) 應(yīng)假設(shè)a b 2 順次連結(jié)兩條對(duì)角線相等的四邊形四邊的中點(diǎn)得到的四邊形是菱形 3 順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是正方形 4 順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形 知識(shí)點(diǎn)1反證法 例1 用反證法證明 四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角 思路點(diǎn)撥 根據(jù)題設(shè)與結(jié)論 寫出已知 求證 然后按反證法的步驟進(jìn)行證明 自主解答 已知 四邊形ABCD 求證 四邊形ABCD中至少有一個(gè)角是鈍角或直角 證明 假設(shè)四邊形ABCD中沒有一個(gè)角是鈍角或直角 則 A 90 B 90 C 90 D 90 于是 A B C D 90 4 360 這與四邊形內(nèi)角和是360 相矛盾 所以四邊形ABCD中至少有一個(gè)角是鈍角或直角 總結(jié)提升 適用反證法證明的命題的特點(diǎn)1 結(jié)論本身是以否定形式出現(xiàn)的一類命題 2 有關(guān)結(jié)論是以 至多 或 至少 的形式出現(xiàn)的一類命題 3 關(guān)于唯一性 存在性的問題 4 結(jié)論的反面是比原結(jié)論更具體更容易研究的命題 知識(shí)點(diǎn)2中點(diǎn)四邊形 例2 2013 恩施中考 如圖所示 在梯形ABCD中 AD BC AB CD E F G H分別為邊AB BC CD DA的中點(diǎn) 求證 四邊形EFGH為菱形 思路點(diǎn)撥 連結(jié)梯形的兩條對(duì)角線 利用等腰梯形的對(duì)角線相等及三角形中位線定理證明四邊形EFGH是菱形 自主解答 連結(jié)AC G H分別是DC AD的中點(diǎn) 同理可得EF AC GH EF 連結(jié)BD 同理可得EH FG 四邊形EFGH是平行四邊形 在梯形ABCD中 AB CD AC BD EH GH 四邊形EFGH是菱形 總結(jié)提升 用對(duì)角線判斷中點(diǎn)四邊形1 如果原四邊形的對(duì)角線既不相等也不垂直 則其中點(diǎn)四邊形為平行四邊形 2 如果原四邊形對(duì)角線互相垂直 則其中點(diǎn)四邊形為矩形 如菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形 3 如果原四邊形對(duì)角線相等 則其中點(diǎn)四邊形為菱形 如矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形 4 如果原四邊形對(duì)角線互相垂直且相等 則其中點(diǎn)四邊形為正方形 如正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形 題組一 反證法1 用反證法證明 a b 時(shí)應(yīng)假設(shè) A a bB a bC a bD a b 解析 選D a b的大小關(guān)系有a b a b a b三種情況 因而a b的反面是a b 因此用反證法證明 a b 時(shí) 應(yīng)假設(shè)a b 2 證明命題 任何偶數(shù)都是4的倍數(shù) 是假命題可舉反例的數(shù)字為 A 3B 4C 8D 6 解析 選D 因?yàn)?不是偶數(shù) 不符合條件 故錯(cuò)誤 4是偶數(shù) 且能被4整除 故錯(cuò)誤 8是偶數(shù) 且是4的2倍 故錯(cuò)誤 6是偶數(shù) 但是不能被4整除 故選D 3 用反證法證明命題 如圖 如果AB CD AB EF 那么CD EF 證明的第一個(gè)步驟是 A 假定CD EFB 假定CD不平行于EFC 已知AB EFD 假定AB不平行于EF 解析 選B 用反證法證明命題 如果AB CD AB EF 那么CD EF 證明的第一步應(yīng)是 從結(jié)論的反面出發(fā) 假設(shè)CD不平行于EF 4 已知 如圖 直線a b被c所截 1 2是同位角 且 1 2 求證 a不平行b 證明 假設(shè) 則 這與 相矛盾 所以 不成立 所以a不平行b 解析 假設(shè)a平行b 則 1 2 兩直線平行 同位角相等 這與 1 2相矛盾 所以假設(shè)不成立 所以a不平行b 答案 a平行b 1 2兩直線平行 同位角相等 1 2假設(shè) 5 用反證法證明同一三角形中至少有兩個(gè)銳角 證明時(shí)應(yīng)假設(shè) 解析 同一三角形中至少有兩個(gè)銳角的反面是同一三角形中最多有一個(gè)銳角 答案 同一三角形中最多有一個(gè)銳角 題組二 中點(diǎn)四邊形1 2013 張家界中考 順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是 A 矩形B 正方形C 菱形D 直角梯形 解析 選C 如圖連結(jié)AC BD E F G H分別是AD AB BC CD的中點(diǎn) EFBD GH BD EF GH 四邊形EFGH是平行四邊形 又 EF GF 四邊形EFGH是菱形 2 若順次連結(jié)四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形 則四邊形ABCD一定是 A 矩形B 菱形C 對(duì)角線互相垂直的四邊形D 對(duì)角線相等的四邊形 解析 選C 順次連結(jié)任意四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形一定是平行四邊形 若順次連結(jié)四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形 則四邊形ABCD一定是對(duì)角線互相垂直的四邊形 3 2013 泉州中考 如圖 順次連結(jié)四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E F G H 則四邊形EFGH的形狀一定是 解析 連結(jié)BD 因?yàn)辄c(diǎn)E H分別是邊AB AD的中點(diǎn) 所以EH是 ABD的中位線 所以EH BD 同理 FG BD 所以EH FG 且EH FG 所以四邊形EFGH是平行四邊形 答案 平行四邊形 4 2013 珠海中考 如圖 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1 順次連結(jié)正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1 又順次連結(jié)正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2 依次類推 則第六個(gè)正方形A6B6C6D6的周長(zhǎng)是 解析 第一個(gè)正方形A1B1C1D1的周長(zhǎng)為第二個(gè)正方形A2B2C2D2的周長(zhǎng)為第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是答案 5 如圖 依次連結(jié)矩形ABCD各邊中點(diǎn) 得到四邊形EFGH 1 四邊形EFGH是 2 證明你的結(jié)論 解析 1 四邊形EFGH是菱形 2 連結(jié)BD AC 矩形ABCD中 E F G H分別是AB BC C