營(yíng)銷策略數(shù)學(xué)建模

課程設(shè)計(jì)：營(yíng)銷生產(chǎn)策略的制定指導(dǎo)老師：韓曙光學(xué)生學(xué)號(hào)：28學(xué)生姓名：李澤偉2014年6月19日星期四目錄營(yíng)銷生產(chǎn)策略的制定2姓名：李澤偉（28）2時(shí)間：2014年6月19日2摘要2一.問題分析與解題思路3二.模型假設(shè)與變量說明3A.模型假設(shè)3B.變量說明4三.解答過程與結(jié)果41、問題一42、問題二53、問題三6四.測(cè)試與檢驗(yàn)結(jié)果81、問題一82、問題二93、問題三10五.模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)10對(duì)問題一的模型改進(jìn)10對(duì)問題二的模型改進(jìn)10對(duì)問題三的模型改進(jìn)10模型評(píng)價(jià)11六.參考文獻(xiàn)及相關(guān)資料11七.附錄11問題一的程序11問題二的程序12問題三的程序14營(yíng)銷生產(chǎn)策略的制定姓名：李澤偉（28）時(shí)間：2014年6月19日摘要產(chǎn)品銷售問題是經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域，本文主要運(yùn)用了Frank M.Bass建立的Bass模型建立模型，利用Matlab軟件進(jìn)行模擬求解，得出在不同情況下，新產(chǎn)品的營(yíng)銷生產(chǎn)策略。問題一中，在假設(shè)外在因素相對(duì)穩(wěn)定的前提下，將消費(fèi)者分成了創(chuàng)新采用者和模仿采用者，通過建立模型并作圖，了解到：新產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)的需求曲線呈“S”型，一開始增長(zhǎng)，達(dá)到一定時(shí)間后在最大市場(chǎng)需求量趨于穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間和對(duì)外影響因素，對(duì)內(nèi)模仿因素有關(guān)，在一定范圍內(nèi)，對(duì)外影響因素、對(duì)內(nèi)模仿因素越大，達(dá)到平衡所用的時(shí)間就越短。問題二中，由于有了類似產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)，在BASS模型的基礎(chǔ)上建立了產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)模型，通過各個(gè)變量的變化比較得出，由于A產(chǎn)品和B產(chǎn)品類似，所以他們的內(nèi)部模仿因素相同，所以外部影響因素對(duì)A產(chǎn)品所占市場(chǎng)份額受起到了舉足輕重的作用，在一定范圍內(nèi)，公司通過加大廣告媒體試用品、贈(zèng)品等的宣傳力度，才能夠使得A產(chǎn)品的銷售更多。問題三種，考慮到產(chǎn)品的壽命，所以做出的模型比較復(fù)雜,通過觀察圖像可以得出，產(chǎn)品的壽命對(duì)產(chǎn)品的銷售影響也是不確定的。本文還分別對(duì)問題一、問題二、問題三中的模型進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化，最后對(duì)Bass模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)。關(guān)鍵詞：Bass模型 Matlab編程 外部影響因素 內(nèi)部模仿因素 產(chǎn)品壽命一. 問題分析與解題思路當(dāng)A產(chǎn)品推向市場(chǎng)的時(shí)候，消費(fèi)者接受產(chǎn)品需要一個(gè)過程。產(chǎn)品的推廣就像群落增長(zhǎng)：起先，消費(fèi)者并不能很快地接受；隨著產(chǎn)品的影響力進(jìn)一步擴(kuò)大，消費(fèi)者的接受能力也會(huì)加大；然后市場(chǎng)的總需求不可能是無限的，同時(shí)還有其他類似產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)，所以最終需求增長(zhǎng)會(huì)趨于平緩。影響到A產(chǎn)品需求的因素有很多。1、產(chǎn)品需求會(huì)受到廣告、促銷等媒體推廣力度的影響，某時(shí)刻的宣傳力度越大，在某時(shí)刻的增長(zhǎng)也就比較大。2、產(chǎn)品需求會(huì)隨著已售出的產(chǎn)品形成一個(gè)口碑影響，產(chǎn)品的質(zhì)量、體驗(yàn)等會(huì)影響到口碑，而口碑會(huì)影響到產(chǎn)品的需求，好的口碑會(huì)帶動(dòng)需求增長(zhǎng)，反之則可能抑制增長(zhǎng)。3、產(chǎn)品的需求還跟目前市場(chǎng)的剩余需求密切相關(guān)，需求會(huì)隨著市場(chǎng)占有率的增加逐漸放緩，最終趨于飽和。為了簡(jiǎn)化模型，本文不考慮產(chǎn)品自身的口碑影響，也不考慮市場(chǎng)需求的變化，只考慮廣告、促銷等媒體推廣產(chǎn)生的外部影響和某時(shí)刻A產(chǎn)品的需求量的關(guān)系。希望通過這個(gè)模型，能為產(chǎn)品的產(chǎn)量和推廣力度的制定提供理論支持。對(duì)于問題一，新產(chǎn)品上市的推廣，和Frank M.Bass建立的Bass模型很符合，所以可以利用這個(gè)模型進(jìn)行推廣。對(duì)于第二個(gè)問題，由于Bass模型并沒有考慮競(jìng)爭(zhēng)對(duì)于擴(kuò)散的影響，而Logistic模型中有競(jìng)爭(zhēng)者這個(gè)條件，在此基礎(chǔ)上對(duì)Bass模型進(jìn)行改進(jìn)，從而建立競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下產(chǎn)品需求量和推廣力度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于該問題，模型只考慮只有類似產(chǎn)品B一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的情況。問題三，在杭州市場(chǎng)上還沒有出現(xiàn)過產(chǎn)品A或類似的產(chǎn)品時(shí)，考慮新產(chǎn)品A的壽命是有限的，即新產(chǎn)品A有一個(gè)服從均值為5（年）的壽命分布，新產(chǎn)品A的報(bào)廢會(huì)使市場(chǎng)上的剩余銷售量增加，所以，有理由認(rèn)為新產(chǎn)品的銷售速度不僅受銷售量、剩余量的影響，還受到新產(chǎn)品A的壽命的影響。二. 模型假設(shè)與變量說明A. 模型假設(shè)1、 新產(chǎn)品A價(jià)格、質(zhì)量以及銷售人員的銷售情況等其他影響新產(chǎn)品銷售的外在因素是相對(duì)穩(wěn)定，對(duì)研究不產(chǎn)生影響；2、 市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品A的需求量是有限的；3、 采用者是無差異的、同質(zhì)的。4、 不存在供給約束；5、 A產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的宣傳是獨(dú)立的；6、 社會(huì)系統(tǒng)的地域界限不隨擴(kuò)散過程而改變；7、 新產(chǎn)品A的需求量、類似產(chǎn)品的需求量、剩余需求量之和為總需求量；8、 在問題一和問題二下，不考慮新產(chǎn)品A的使用壽命，即新產(chǎn)品A為耐用品，產(chǎn)品的性能隨時(shí)間推移保持不變。9、 新產(chǎn)品A服從均值為5（年）的指數(shù)分布；10、 新產(chǎn)品A的報(bào)廢量與新產(chǎn)品A的需求量成正比；11、 新產(chǎn)品A報(bào)廢后，人們?nèi)栽敢膺M(jìn)行購買.B. 變量說明M: 市場(chǎng)上總的潛在需求量x(t): 到t時(shí)刻A產(chǎn)品累積需求量dx(t)dt: t時(shí)刻A產(chǎn)品的需求量a1: A產(chǎn)品外部影響系數(shù)b1: A產(chǎn)品內(nèi)部模仿系數(shù)y(t): 到t時(shí)刻類似產(chǎn)品B累積需求量dy(t)dt: t時(shí)刻類似產(chǎn)品B的需求量a2: 類似產(chǎn)品B外部影響系數(shù)b2: 類似產(chǎn)品B內(nèi)部模仿系數(shù)ft: A產(chǎn)品的壽命函數(shù)z(t): A產(chǎn)品t時(shí)刻的報(bào)廢數(shù)量三. 解答過程與結(jié)果1、 問題一新產(chǎn)品上市，總要通過廣告、促銷等各種營(yíng)銷手段使得其打入市場(chǎng)，新產(chǎn)品A價(jià)格、質(zhì)量以及銷售人員的銷售情況等其他影響新產(chǎn)品銷售的外在因素是相對(duì)穩(wěn)定，對(duì)此建立符合新產(chǎn)品營(yíng)銷的BASS模型，如下：t時(shí)刻A產(chǎn)品的累計(jì)需求量為：xt=xt-1t+a1M-xt-1t+b1Mxt-1tM-xt-1t(1)則t時(shí)刻A產(chǎn)品的需求量為：dx(t)dt=xt-xt-1t=a1M-xt+b1MxtM-xt(2)對(duì)于(2)中，a1M-xt代表因外部影響而購買新產(chǎn)品的采用人數(shù)，即這些采用者不受那些已經(jīng)采用該產(chǎn)品的人的影響，稱為創(chuàng)新采用者，式中b1Mxt-1tM-xt-1t代表那些先前購買者影響而購買的采用人數(shù)，稱為模仿者。當(dāng)t=0時(shí)，x0=a1M，即在創(chuàng)新擴(kuò)散開始時(shí)，有這么多個(gè)采用者，也可以理解為新產(chǎn)品引入市場(chǎng)前的試用和贈(zèng)送的樣品，在問題一中x0=0.解得：x=10000*tanh(t/100)假設(shè)在問題一中市場(chǎng)總的需求量為M=10000，外部影響系數(shù)a1=0.01,內(nèi)部模仿系數(shù)b1=0.01,利用Matlab模擬出模型t0,500內(nèi)的需求圖像如下：圖1：?jiǎn)栴}一的結(jié)果從圖中可以看出，產(chǎn)品的銷售從0開始增長(zhǎng)，在時(shí)間300附近達(dá)到了最大值，并且保持穩(wěn)定，產(chǎn)品的需求也達(dá)到了最大的需求量，新產(chǎn)品在市場(chǎng)的占有率和新物種到一個(gè)新環(huán)境中生長(zhǎng)的模式一樣。2、 問題二問題二中，在問題一的基礎(chǔ)上，增加了競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手類似產(chǎn)品B，所以我們引進(jìn)y(t)，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的市場(chǎng)份額是相互影響的，為此我們建立這兩個(gè)產(chǎn)品的BASS模型如下：dx(t)dt=a1M-xt-y(t)+b1MxtM-xt-y(t) (3)dy(t)dt=a2M-xt-y(t)+b2MytM-xt-y(t) (4)其中y0t=0.15M.由于A、B兩個(gè)產(chǎn)品類似，所以我們假定這兩個(gè)產(chǎn)品在消費(fèi)者產(chǎn)生的影響是相同的，即產(chǎn)品A和B的內(nèi)部模仿系數(shù)是相同的，也就是b1=b2。為進(jìn)行分析，首先我們假定產(chǎn)品A和產(chǎn)品乙的外部影響系數(shù)相同a1=a2=0.01，b1=b2=0.02利用Matlab模擬出產(chǎn)品A和產(chǎn)品B在t0,100需求模型，作圖如下圖2：圖2：?jiǎn)栴}2的模擬結(jié)果從圖中可以看出，在外部影響系數(shù)和內(nèi)部模仿系數(shù)都一樣的基礎(chǔ)上，A、B兩個(gè)產(chǎn)品幾乎同時(shí)在時(shí)間40附近達(dá)到最大值，但是由于有B產(chǎn)品的影響，A產(chǎn)品的市場(chǎng)份額明顯下降，達(dá)到平衡時(shí)只占了市場(chǎng)總需求份額的40%，若想擴(kuò)大市場(chǎng)，公司應(yīng)該從各方面加大宣傳力度，并找出A產(chǎn)品的賣點(diǎn)。3、 問題三在問題一的基礎(chǔ)上，新產(chǎn)品A有一個(gè)服從均值為5（年）的壽命分布，而壽命分布服從指數(shù)分布，即產(chǎn)品A的壽命服從均值是5年的指數(shù)分布，用zt表示時(shí)刻t報(bào)廢的新產(chǎn)品A的數(shù)量，新產(chǎn)品A的需求量有一個(gè)上界M，則尚未購置的人數(shù)大約為M-xt+zt.另外，新產(chǎn)品A的報(bào)廢量與新產(chǎn)品A的需求量成正比，比例系數(shù)為K,.zt=Kx(t)，設(shè)使用壽命函數(shù)為ft=e-t，由于，E=1=5由此可求得=0.2，則ft=0.2e-0.2t，即單位時(shí)間內(nèi)報(bào)廢的新產(chǎn)品A的數(shù)量為1-0.2e-0.2t，即K=1-0.2e-0.2t。在問題一的基礎(chǔ)上建立模型：dx(t)dt=a1M-xt+z(t)+b1MxtM-xt+z(t) (5)zt=Kxt=1-0.2e-0.2t*x(t) (6)考慮此時(shí)新產(chǎn)品A的需求量仍舊與累計(jì)需求量和剩余需求量M-xt+zt的積成正比，比例系數(shù)為，可得假定三下的如下微分方程銷售模型： （5）化簡(jiǎn)后可得： （6）令，算得：，代入（6），得到：將K=1-0.2e-0.2t代入得：，這是一階線性微分方程，運(yùn)用常數(shù)變易法，求得它的通解為：，即（5）的通解為：（為任意常數(shù)） (7)代入初值，得：取M=10000，x0=0,q=0.0001利用Matlab編程作圖如下：圖3：?jiǎn)栴}三的模擬結(jié)果四. 測(cè)試與檢驗(yàn)結(jié)果1、 問題一在模型一的基礎(chǔ)上，分別改變內(nèi)部影響因素和外部影響因素的大小，分析他們對(duì)新產(chǎn)品營(yíng)銷的影響。外部影響系數(shù)a1=0.01保持不變，比較內(nèi)部模仿系數(shù)b1=0.1,與b1=0.05的變化的影響。(a) (b)圖（a）為b1=0.1的情況，圖（b）為b1=0.1的情況，觀察圖可以看到，內(nèi)部影響因素越大，需求量達(dá)到最大需求量所需的時(shí)間越少，內(nèi)部需求量對(duì)產(chǎn)品營(yíng)銷有正方面作用，所以在營(yíng)銷的過程中，在消費(fèi)者中間樹立良好的口碑是非常重要的，這就要求公司在生產(chǎn)方面要保證質(zhì)量。內(nèi)部模仿系數(shù)b1=0.01保持不變，比較外部影響系數(shù)a1=0.05,與a1=0.1的變化的影響。(c) (d)圖（c）為a1=0.05的情況，圖（d）為a1=0.1的情況，觀察圖可以看到，外部影響因素對(duì)產(chǎn)品的營(yíng)銷起著舉足輕重的作用，當(dāng)a1=0.05時(shí)，在將近125的時(shí)間達(dá)到最大需求量，而a1=0.1時(shí)，在50左右的時(shí)間內(nèi)就達(dá)到最大生產(chǎn)需求，所以為了在最短的時(shí)間內(nèi)占領(lǐng)市場(chǎng)，公司應(yīng)該加大廣告、媒體的宣傳，同時(shí)也相應(yīng)的增加試用品，提供給顧客更多的樣品，充分讓消費(fèi)者了解該產(chǎn)品。2、 問題二通過改變兩種產(chǎn)品的外部影響因素來比較兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)營(yíng)銷情況內(nèi)部模仿系數(shù)b1=b2=0.02保持不變，比較外部影響系數(shù)a1=0.05,與a2=0.01的不同,再改變A產(chǎn)品的外部影響系數(shù)a1=0.1，其他因素不變，作圖對(duì)比。利用Matlab作圖如下：(e) (f)通過改變A產(chǎn)品的外部系數(shù)，作圖可以看出，當(dāng)其他因素不變，A產(chǎn)品的外部影響系數(shù)增大，A產(chǎn)品也會(huì)較早的達(dá)到最大市場(chǎng)份額，而且所占市場(chǎng)份額也會(huì)逐步增大，從40%增到了70%多，但是當(dāng)外部影響系數(shù)增加到一定數(shù)值之后，對(duì)A產(chǎn)品的最大市場(chǎng)需求的影響就不是很大了。3、 問題三通過對(duì)圖三的觀察，曲線趨勢(shì)先減少，后增加，所以如果產(chǎn)品有壽命，那么對(duì)產(chǎn)品的銷售產(chǎn)生了很大的影響，建立的模型也是比較復(fù)雜的。五. 模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)對(duì)問題一的模型改進(jìn)在本文中，建模過程我們假定季節(jié)對(duì)需求量沒有影響，而在實(shí)際生產(chǎn)過程中，許多產(chǎn)品或多或少都會(huì)受到季節(jié)因素的影響，所以在問題一的模型的基礎(chǔ)上加入季節(jié)系數(shù)Si,對(duì)預(yù)測(cè)進(jìn)行季節(jié)性修正，得到每期需求預(yù)測(cè)模型如下：xit=Si*xt-xt-1t (8)xit=Sia1M-xt-1t+b1Mxt-1tM-xt-1t (9)對(duì)問題二的模型改進(jìn)問題二中，建立的模型我們假定外部和內(nèi)部影響系數(shù)是相互獨(dú)立的，即A產(chǎn)品系數(shù)的改變并不會(huì)影響到B產(chǎn)品的系數(shù)，但是在實(shí)際生活中，這兩個(gè)量之間是相互影響的，如A產(chǎn)品的提高B產(chǎn)品的必然會(huì)下降，二者呈反比例。所以需要引進(jìn)對(duì)外部影響系數(shù)的一個(gè)削減影響系數(shù)q，對(duì)內(nèi)部影響系數(shù)的一個(gè)削減影響系數(shù)p.改進(jìn)后的模型如下：dx(t)dt=(a1-q*a2)M-xt-y(t)+b1-p*b2MxtM-xt-y(t)(10)dy(t)dt=(a2-q*a1)M-xt-y(t)+b2-p*b1MytM-xt-y(t)(11)對(duì)問題三的模型改進(jìn)問題三中假設(shè)新產(chǎn)品A的報(bào)廢量與新產(chǎn)品A的需求量成正比，這一點(diǎn)在實(shí)際操作中可能做不到，應(yīng)該有一個(gè)更好的操作函數(shù)。同時(shí)，我們假設(shè)即使產(chǎn)品壽命有限，對(duì)消費(fèi)者的購買不會(huì)產(chǎn)生影響這一點(diǎn)在實(shí)際生活中是達(dá)不到這個(gè)效果的。假設(shè)函數(shù)為g(x)原模型可改進(jìn)為：zt=Kgxxt (12)dx(t)dt=a1M-xt+z(t)+b1MxtM-xt+z(t) (13)zt=Kxt=1-0.2e-0.2t*gx*x(t) (14)這樣模型就比較復(fù)雜，但是計(jì)算模擬起來就會(huì)有一定難度。模型評(píng)價(jià)本模型適用于耐用消費(fèi)品的分析預(yù)測(cè)，既適用于新產(chǎn)品，也適用于已進(jìn)入市場(chǎng)的產(chǎn)品。Bass擴(kuò)散模型簡(jiǎn)單明了，適用于初次評(píng)估，給出的是產(chǎn)品的需求量，而且在這里假定了消費(fèi)者每個(gè)人只能買一個(gè)單位的該產(chǎn)品，而且在短時(shí)間內(nèi)不重復(fù)購買，所以有一定的局限性。在模型中，把潛在用戶分為創(chuàng)新者和模仿者的概念基礎(chǔ)是比較簡(jiǎn)單和合理的，本文中建立的模型，通過對(duì)問題一、二、三的解答，使得模型不斷完善，更適合于多類新產(chǎn)品的推廣。六. 參考文獻(xiàn)及相關(guān)資料1娜婭，中國(guó)聯(lián)通新產(chǎn)品推廣問題研究以內(nèi)蒙古聯(lián)通為例，碩士畢業(yè)論文。2 徐愛東，龍勇，新產(chǎn)品開發(fā)的質(zhì)量與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)策略研究，科技管理研究1000-7695（2008）12-0340-043徐賢號(hào)，宋奇志，改進(jìn)BASS模型應(yīng)用于短生命周期產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)，工業(yè)工程與管理，1007-5429（2007）05-0027-054楊敬輝，BASS模型及其兩種擴(kuò)展型的應(yīng)用研究，博士學(xué)位論文；5曾勇，唐小我，競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的新產(chǎn)品市場(chǎng)擴(kuò)散模型，電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1993，22（1）七. 附錄問題一的程序1.圖1dsolve(Dy+0.000001*y2-100=0,y(0)=0)ans =10000*tanh(t/100)f.mfunction y=f(t)y=10000*tanh(t/100)fplot(f,0,500)2.adsolve(Dy-(0.01+0.00001*y)*(10000-y),y(0)=0)ans =-(1000*exp(log(10) - (11*t)/100) - 10000)/(exp(log(10) - (11*t)/100) + 1)f.mfunction y=f(t)y=-(1000*exp(log(10) - (11*t)/100) - 10000)/(exp(log(10) - (11*t)/100) + 1)fplot(f,0,400)3.bdsolve(Dy-(0.01+0.000005*y)*(10000-y),y(0)=0)ans =-(2000*exp(log(5) - (3*t)/50) - 10000)/(exp(log(5) - (3*t)/50) + 1)f.mfunction y=f(t)y=-(2000*exp(log(5) - (3*t)/50) - 10000)/(exp(log(5) - (3*t)/50) + 1)fplot(f,0,400)4.cdsolve(Dy-(0.05+0.000001*y)*(10000-y),y(0)=0)ans =-(50000*exp(- (3*t)/50 - log(5) - 10000)/(exp(- (3*t)/50 - log(5) + 1)f.mfunction y=f(t)y=-(50000*exp(- (3*t)/50 - log(5) - 10000)/(exp(- (3*t)/50 - log(5) + 1)fplot(f,0,400)5.ddsolve(Dy-(0.1+0.000001*y)*(10000-y),y(0)=0)ans =-(100000*exp(- (11*t)/100 - log(10) - 10000)/(exp(- (11*t)/100 - log(10) + 1)f.mfunction y=f(t)y=-(100000*exp(- (11*t)/100 - log(10) - 10000)/(exp(- (11*t)/100 - log(10) + 1)fplot(f,0,400)問題二的程序1.圖2X,Y=dsolve(Dx-(0.01+0.00001*x)*(10000-x-y),Dy-(0.01+0.00001*y)*(10000-x-y),y(0)=0.15*10000,x(0)=0)X =-(-17/8+17/8*exp(-3/25*t)/(17/8000*exp(-3/25*t)+7/8000)Y =(-25500*exp(-3/25*t)/(17/8000*exp(-3/25*t)+7/8000)+51/2*(-17/8+17/8*exp(-3/25*t)/(17/8000*exp(-3/25*t)+7/8000)2*exp(-3/25*t)+10000000-9000*(-17/8+17/8*exp(-3/25*t)/(17/8000*exp(-3/25*t)+7/8000)-(-17/8+17/8*exp(-3/25*t)2/(17/8000*exp(-3/25*t)+7/8000)2)/(1000-(-17/8+17/8*exp(-3/25*t)/(17/8000*exp(-3/25*t)+7/8000)f.mfunction x=f(t)x=-(-17/8+17/8*exp(-3/25*t)/(17/8000*exp(-3/25*t)+7/8000)function y=f(t)y=(-25500*exp(-3/25*t)/(17/8000*exp(-3/25*t)+7/8000)+51/2*(-17/8+17/8*exp(-3/25*t)/(17/8000*exp(-3/25*t)+7/8000)2*exp(-3/25*t)+10000000-9000*(-17/8+17/8*exp(-3/25*t)/(17/8000*exp(-3/25*t)+7/8000)-(-17/8+17/8*exp(-3/25*t)2/(17/8000*exp(-3/25*t)+7/8000)2)/(1000-(-17/8+17/8*exp(-3/25*t)/(17/8000*exp(-3/25*t)+7/8000)fplot(f,0,100)hold onfplot(f,0,100)2.eX,Y=dsolve(Dx-(0.05+0.000002*x)*(10000-x-y),Dy-(0.05+0.000002*y)*(10000-x-y),y(0)=0.15*10000,x(0)=0)X =-(-17/40+17/40*exp(-3/25*t)/(17/1000000*exp(-3/25*t)+103/1000000)Y =(-25500*exp(-3/25*t)/(17/1000000*exp(-3/25*t)+103/1000000)+51/50*(-17/40+17/40*exp(-3/25*t)/(17/1000000*exp(-3/25*t)+103/1000000)2*exp(-3/25*t)+250000000+15000*(-17/40+17/40*exp(-3/25*t)/(17/1000000*exp(-3/25*t)+103/1000000)-(-17/40+17/40*exp(-3/25*t)2/(17/1000000*exp(-3/25*t)+103/1000000)2)/(25000-(-17/40+17/40*exp(-3/25*t)/(17/1000000*exp(-3/25*t)+103/1000000)f.mfunction x=f(t)x=-(-17/40+17/40*exp(-3/25*t)/(17/1000000*exp(-3/25*t)+103/1000000)function y=f(t)y=(-25500*exp(-3/25*t)/(17/1000000*exp(-3/25*t)+103/1000000)+51/50*(-17/40+17/40*exp(-3/25*t)/(17/1000000*exp(-3/25*t)+103/1000000)2*exp(-3/25*t)+250000000+15000*(-17/40+17/40*exp(-3/25*t)/(17/1000000*exp(-3/25*t)+103/1000000)-(-17/40+17/40*exp(-3/25*t)2/(17/1000000*exp(-3/25*t)+103/1000000)2)/(25000-(-17/40+17/40*exp(-3/25*t)/(17/1000000*exp(-3/25*t)+103/1000000)fplot(f,0,100)hold onfplot(f,0,100)3.fX,Y=dsolve(Dx-(0.1+0.000002*x)*(10000-x-y),Dy-(0.01+0.000002*y)*(10000-x-y),y(0)=0.15*10000,x(0)=0)X =-(-17/10+17/10*exp(-13/100*t)/(17/500000*exp(-13/100*t)+113/500000)Y =(-110500*exp(-13/100*t)/(17/500000*exp(-13/100*t)+113/500000)+221/100*(-17/10+17/10*exp(-13/100*t)/(17/500000*exp(-13/100*t)+113/500000)2*exp(-13/100*t)+500000000+40000*(-17/10+17/10*exp(-13/100*t)/(17/500000*exp(-13/100*t)+113/500000)-(-1