第二講——專題：全等三角形常見輔助線做法及典型例題

全等三角形輔助線做法總結圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗。 三角形中兩中點，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。 一、截長補短法（和，差，倍，分）截長法：在長線段上截取與兩條線段中的一條相等的一段，證明剩余的線段與另一段相 等（截取-全等-等量代換）補短法：延長其中一短線段使之與長線段相等，再證明延長段與另一短線段相等（延長-全等-等量代換）例如：1，已知，如圖，在ABC中，C2B，12。求證：AB=AC+CD。 2，已知：如圖，ACBD，AE和BE分別平分CAB和DBA，CD過點E 求證：（1）AEBE； （2）AB=AC+BD 2、 圖中含有已知線段的兩個圖形顯然不全等（或圖形不完整）時，添加公共邊（或一其中 一個圖形為基礎，添加線段）構建圖形。（公共邊，公共角，對頂角，延長，平行）例如：已知：如圖，AC、BD相交于O點，且ABDC，ACBD，求證：AD。三、延長已知邊構造三角形例如：如圖6：已知ACBD，ADAC于A ，BCBD于B，求證：ADBC 四、遇到角平分線，可自角平分線上的某個點向角的兩邊作垂線（“對折”全等）例如：已知，如圖，AC平分BAD，CD=CB，ABAD。求證：B+ADC=180。 五、遇到中線，延長中線，使延長段與原中線等長（“旋轉”全等）例如：1如圖，AD為 ABC的中線，求證：ABAC2AD。（三角形一邊上的中線小 于其他兩邊之和的一半） 2，已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數(shù)，求AD。 3，如圖，已知：AD是ABC的中線，且CD=AB，AE是ABD的中線，求證：AC=2AE. ADBC 6、 遇到垂直平分線，常作垂直平分線上一點到線段兩端的連線（可逆 ：遇到兩組線段相等， 可試著連接垂直平分線上的點）例如：在ABC中，ACB=90，AC=BC,D為ABC外一點，且AD=BD,DEAC交AC的延長 線于E,求證：DE=AE+BC。 C A EBD 7、 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，或延長加倍法（“三線合一”“對折”） 例如： 如圖，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，BD平分ABC交AC于點D，CE垂 直于BD，交BD的延長線于點E。求證：BD=2CE。 8、 遇到中點為端點的線段時，延長加倍次線段 例如：如圖2：AD為ABC的中線，且12，34，求證：BECFEF9、 過圖形上某點，作特定的平行線（“平移”“翻轉折疊”） 例如：如圖