李小鵬 勾股定理教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思.doc

勾股定理教學(xué)設(shè)計河 北 中 學(xué)李小鵬勾股定理教學(xué)設(shè)計寶雞市隴縣河北中學(xué) 李小鵬【教材依據(jù)】本節(jié)課主要依據(jù)人教版八年級下冊，第十八章勾股定理所設(shè)計，勾股定理是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系.由勾股定理及其逆定理，能夠把直角三角形中“形”的特征轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的關(guān)系，因此它可以解決直角三角形中的許多計算問題.勾股定理不僅體現(xiàn)出完美的“形數(shù)統(tǒng)一”思想，更因為其超過四百多種的證明方法，使其成為數(shù)學(xué)上最引人注目的定理之一。對學(xué)生來說，用面積的“割補(bǔ)”證明一個定理應(yīng)該是比較陌生的，尤其覺得不像證明，因此，勾股定理的證明是一個難點.但是，初二學(xué)生經(jīng)過一年的幾何學(xué)習(xí)，已具有初步的觀察和邏輯推理能力，他們更希望獨立思考和發(fā)表自己的見解.因此，教師要創(chuàng)設(shè)一種便于學(xué)生觀察、思考、交流的教學(xué)情境，激發(fā)興趣，培育他們學(xué)習(xí)的熱情?！驹O(shè)計思路】本課時教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。讓學(xué)生通過動手、動腦、動口自主探索，感受到“無出不在的數(shù)學(xué)”與數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的地位與作用。【教學(xué)目標(biāo)】一、知識目標(biāo)1、了解勾股定理的歷史背景,體會勾股定理的探索過程。2、掌握直角三角形中的三邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。二、數(shù)學(xué)思考在勾股定理的探索過程中,發(fā)現(xiàn)合理推理能力.體會數(shù)形結(jié)合的思想。三、解決問題1、通過探究勾股定理（正方形方格中）的過程，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。2、在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。四、情感態(tài)度目標(biāo)1學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗數(shù)學(xué)說理的重要性。2在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探究精神?！局攸c難點】重點：探索和證明勾股定理。難點：應(yīng)用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】 多媒體，紙板，三角板【教學(xué)過程設(shè)計】【活動一】 ：了解歷史，探索勾股定理(一) 問題與情景1、你聽說過“勾股定理”嗎？(1) 勾股定理古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國家稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。(2) 我國著名的算經(jīng)十書最早的一部周髀算經(jīng)。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五。”這作為勾股定理特例的出現(xiàn)。（二）師生行為教師展示圖片并介紹問題情景：畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。（1）現(xiàn)在請你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？C圖3-2BCABC（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？（三）設(shè)計意圖通過講故事，讓學(xué)生了解歷史，培育學(xué)生愛國主義情操，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間與空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。鼓勵學(xué)生用語免得數(shù)學(xué)活動的困難，嘗試從不同角度去尋求解決問題的有效方法。并通過方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。在本次活動中教師重點關(guān)注：學(xué)生能否將實際問題（地磚圖形在三個正方形圍成的一個直角三角形）轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題（探索直角三角形的特性三邊關(guān)系）。給學(xué)生足夠的時間去思考和交流，鼓勵敘述大膽說唱自己的看法。學(xué)生能否準(zhǔn)確挖掘圖形中的隱含條件，求各個正方形的面積，是否能用不同的方法（先補(bǔ)全在分割、數(shù)格子的個數(shù)、拼圖等等），引導(dǎo)學(xué)生正確地得出結(jié)論。學(xué)生能否主動參與探究活動，在探究中發(fā)表意見，與他人合作的意識?！净顒佣浚浩磮D驗證并證明勾股定理（一）問題與情景（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關(guān)系呢？圖1 圖2（二）師生行為教師提出問題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接。學(xué)生展示分割、拼接的過程。學(xué)生通過圖形的拼接、分割，通過數(shù)學(xué)的計算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）圖1生共同來完成勾股定理的數(shù)學(xué)驗證。得出結(jié)論： 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動畫）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。（三）設(shè)計意圖通過探究活動，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。同時培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗。在本次活動中教師重點關(guān)注： 學(xué)生對拼圖的積極性。是否感興趣； 學(xué)生能否通過拼圖活動獲得數(shù)學(xué)論；是否能通過合理的分割。 學(xué)生能否通過已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗來嚴(yán)重發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性。 學(xué)生能否用自己的語言正確的表達(dá)自己的觀點?！净顒尤浚豪}講解，鞏固練習(xí)（一）問題與情景例題例1 甲船以10海里/小時的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時的速度從港口向東航行,同時行駛3小時后乙遇險，甲調(diào)轉(zhuǎn)航向前去搶救，船長想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？例2 求如圖所示(單位:mm)矩形零件上兩孔中心A和B的距離(精確到0.1mm)。例3 在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？練習(xí)在RtABC中,A,B,C的對邊為a,b,c(1) 已知C是直角,a=6,b=8.則c= (2) 已知C是直角,c=25,b=15.則a= (3) 已知C是直角,a=3,b=4.則c= (4) 已知C是直角,a:b=3:4,c=25,則b= （二）師生行為教師提出問題。學(xué)生思考、交流，解答問題。教師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運用勾股定理來解決實際問題。針對練習(xí)可以通過讓學(xué)生來演示結(jié)果，形成共識。（三）設(shè)計意圖 使學(xué)生正確地理解勾股定理，并能用它來解決實際問題。在本次活動中教師重點關(guān)注： 學(xué)生能否通過勾股定理來解決實際問題 學(xué)生是否能通過圖形來活動數(shù)學(xué)問題（數(shù)形結(jié)合思想） 學(xué)生的表達(dá)、語言是否規(guī)范 引導(dǎo)有差異的學(xué)生，能讓這部分的學(xué)生基本上能理解勾股定理的實質(zhì)（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）【活動四】：反思小結(jié)，布置作業(yè)1、通過本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？有什么體會？2、布置作業(yè)通過上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法。P77復(fù)習(xí)鞏固1、2、3、4題。（二）師生行為教師以問題的形式提出，讓學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)知識，進(jìn)行自我評價，自我總結(jié).學(xué)生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改。（三）設(shè)計意圖通過回憶本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思考等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運用知識。在本次活動中教師重點關(guān)注：鼓勵學(xué)生認(rèn)真總結(jié)，不要流于形式。不同的學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的反思，對知識的理解程度，有針對性的給予指導(dǎo)?！窘虒W(xué)反思】一、教學(xué)的成功體驗數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程.本節(jié)課我結(jié)合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發(fā)現(xiàn)直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗到數(shù)學(xué)知識來源于實踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會,通過 “觀察“操作”“交流”發(fā)現(xiàn)勾股定理。層層深入,逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過程.通過引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動中進(jìn)行獨立思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生在活動中思考，在思考中活動。二、信息技術(shù)與學(xué)科的整合在信息社會，信息技術(shù)與課程的整合必將帶來教育者的深刻變化.我充分地利用多媒體教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動、直觀的現(xiàn)實情景，具有強(qiáng)列的吸引力，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.心理學(xué)專家研究表明:運動的圖形比靜止的圖形更能引起學(xué)生的注意力.在傳統(tǒng)教學(xué)中，用筆、尺和圓規(guī)在紙上或黑板上畫出的圖形都是靜止圖形，同時圖形一旦畫出就被固定下來，也就是失去了一般性，所以其中的數(shù)學(xué)規(guī)律也被掩蓋了,呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識也只能停留在感性認(rèn)識上.本節(jié)課我通過Flash動畫演示結(jié)果和拼圖程以及呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用價值.把呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識從感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識,實現(xiàn)一種質(zhì)的飛躍。附件2 申報序號 陜西省教育學(xué)會第四屆優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計稿件封面作者姓名李小鵬電屬市區(qū) 縣寶雞市隴縣手作單位寶雞市隴縣河北中學(xué)單位類型初中郵政編碼721200稿