MATLAB中的三相異步電動(dòng)機(jī)仿真.doc

目錄 前言 1 1 異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 2 1 1 電壓方程 2 1 2 磁鏈方程 3 1 3 轉(zhuǎn)矩方程 5 1 4 運(yùn)動(dòng)方程 6 2 坐標(biāo)變化和變換矩陣 7 2 1 三相 兩相變換 3 2 變換 7 3 異步電動(dòng)機(jī)仿真 8 3 1 異步電機(jī)仿真框圖及參數(shù) 8 3 2 異步電動(dòng)機(jī)的仿真模型 10 4 仿真結(jié)果 14 5 結(jié)論 15 參考文獻(xiàn) 16 1 前言 隨著電力電子技術(shù)與交流電動(dòng)機(jī)的調(diào)速和控制理論的迅速發(fā)展 使得異步電 動(dòng)機(jī)越來越廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的工業(yè)生產(chǎn) 異步電動(dòng)機(jī)的仿真運(yùn)行狀況和用 計(jì)算機(jī)來解決異步電動(dòng)機(jī)控制直接轉(zhuǎn)矩和電機(jī)故障分析具有重要意義 它能顯示 理論上的變化 當(dāng)異步電動(dòng)機(jī)正在運(yùn)行時(shí) 提供了直接理論基礎(chǔ)的電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控 制 DTC 并且準(zhǔn)確的分析了電氣故障 在過去 通過研究的異步電動(dòng)機(jī)的電機(jī)模型建立了三相靜止不動(dòng)的框架 研究 了電壓 轉(zhuǎn)矩方程在該模型的功能 同相軸之間的定子 轉(zhuǎn)子的線圈的角度 是 時(shí)間函數(shù) 電壓 轉(zhuǎn)矩方程是時(shí)變方程這些變量都在這個(gè)運(yùn)動(dòng)模型中 這使得很 難建立在 兩相異步電動(dòng)機(jī)的固定框架相關(guān)的數(shù)學(xué)模型 但是通過坐標(biāo)變換 建立在 兩相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型框架可以使得固定電壓 轉(zhuǎn)矩方程 使數(shù)學(xué)模型 變得簡單 在本篇論文中 我們建立的異步電機(jī)仿真模型在固定框架 兩相同 步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下 并給出了仿真結(jié)果 表明該模型更加準(zhǔn)確地反映了運(yùn)行中的電動(dòng) 機(jī)的實(shí)際情況 2 1 異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 在研究三相異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí) 通常做如下假設(shè) 1 三相繞組對稱 磁勢沿氣隙圓周正弦分布 2 忽略磁路飽和影響 各繞組的自感和互感都是線性的 3 忽略鐵芯損耗 4 不考慮溫度和頻率對電阻的影響 異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程 磁鏈方程 轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成 1 1 電壓方程 三相定子繞組的電壓平衡方程為 1 1 與此相應(yīng) 三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為 1 2 式中 定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值 A u B u C u a u b u c u 定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值 A i B i C i a i b i c i 各相繞組的全磁鏈 A B C a b c Rs Rr 定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻 上述各量都已折算到定子側(cè) 為了簡單起見 表示折算的上角標(biāo) 均 省略 以下同此 電壓方程的矩陣形式 t Riu d d A sAA t Riu d d B sBB t Riu d d C sCC t Riu d d a raa t Riu d d b rbb t Riu d d c rcc 3 將電壓方程寫成矩陣形式 并以微分算子 p 代替微分符號 d dt 或改寫成 pRiu 1 2 磁鏈方程 每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對它的互感磁鏈之和 因此 六個(gè)繞組的磁鏈可表達(dá)為 或改寫成Li 2 2 式中 L 是 6 6 電感矩陣 其中對角線元素 是各有關(guān)繞組的自感 其余各項(xiàng)則是繞組間的互 AA L BB L CC L aa L bb L cc L 感 實(shí)際上 與電機(jī)繞組交鏈的磁通主要只有兩類 一類是穿過氣隙的相間互感 磁通 另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通 前者是主要的 電感的種類和計(jì)算如下 定子漏感 定子各相漏磁通所對應(yīng)的電感 由于繞組的對稱性 各相漏 ls L 感值均相等 轉(zhuǎn)子漏感 轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對應(yīng)的電感 lr L 定子互感 與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通 ms L 轉(zhuǎn)子互感 與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通 mr L 由于折算后定 轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等 且各繞組間互感磁通都通過氣隙 磁阻 相同 故可認(rèn)為 ms L mr L c b a C B A c b a C B A r r r s s s c b a C B A 00000 00000 00000 00000 00000 00000 p i i i i i i R R R R R R u u u u u u c b a C B A cCcbcacCcBcA bcbbbabCbBbA acabaaaCaBaA CcCbCaCCCBCA BcBbBaBCBBBA AcAbAaACABAA c b a C B A i i i i i i LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL 1 3 1 4 4 自感表達(dá)式對于每一相繞組來說 它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之 和 因此 定子各相自感為 轉(zhuǎn)子各相自感為 兩相繞組之間只有互感 互感又分為兩類 1 定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的 故互感為常值 2 定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的 互感是角位移 的函 數(shù) 第一類固定位置繞組的互感 三相繞組軸線彼此在空間的相位差是 120 在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下 互感值應(yīng)為 于是 第二類變化位置繞組的互感 定 轉(zhuǎn)子繞組間的互感 由于相互間位置的變 化 可分別表示為 當(dāng)定 轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時(shí) 兩者之間的互感值最大 就是每相最大互 感 ms L 整理以上各式 即得完整的磁鏈方程 顯然這個(gè)矩陣方程是比較復(fù)雜的 為 了方便起見 可以將它寫成分塊矩陣的形式 msmsms 2 1 120cos 120cosLLL smsCCBBAAl LLLLL rmsccbbaal LLLLL msACCBBACABCAB 2 1 LLLLLLL msaccbbacabcab 2 1 LLLLLLL cos mscCCcbBBbaAAa LLLLLLL 120cos msbCCbaBBacAAc LLLLLLL 120cos msaCCacBBcbAAb LLLLLLL c b a C B A cCcbcacCcBcA bcbbbabCbBbA acabaaaCaBaA CcCbCaCCCBCA BcBbBaBCBBBA AcAbAaACABAA c b a C B A i i i i i i LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL r s rrrs srss r s i i LL LL 1 5 1 6 5 式中 1 10 值得注意的是 和 兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置 且均與轉(zhuǎn)子位置 有關(guān) 它們的元素都是變參數(shù) 這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源 為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參 數(shù)須利用坐標(biāo)變換 后面將詳細(xì)討論這個(gè)問題 如果把磁鏈方程代入電壓方程中 即得展開后的電壓方程 1 11 式中 Ldi dt 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢中的脈變電動(dòng)勢 或稱變壓器電動(dòng)勢 dL d i 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢 1 3 轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理 在多繞組電機(jī)中 在線性電感的條件下 磁場的儲 能和磁共能為 sr L rs L i Li LRi i Li LRiLiRiu d d d d d d d d t tt p T CBA s T iii CBA s i T cbar T iii cbar i rmsmsms msrmsms msmsrms 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 l l l LLLL LLLL LLLL rr L cos 120cos 120cos 120cos cos 120cos 120cos 120cos cos ms L T srrs LL rmsmsms msrmsms msmsrms 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 l l l LLLL LLLL LLLL rr L Lii i TT WW 2 1 2 1 mm 1 7 1 8 1 9 6 1 12 而電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的變化率 電流約束為常值 且機(jī)械角位移 m np 于是 1 13 整理上式可得 1 14 又由于 1 15 則 1 16 轉(zhuǎn)矩方程的三相坐標(biāo)系形式 1 17 應(yīng)該指出 上述公式是在線性磁路 磁動(dòng)勢在空間按正弦分布的假定條件下 得出來的 但對定 轉(zhuǎn)子電流對時(shí)間的波形未作任何假定 式中的 i 都是瞬時(shí)值 m m W cbaCBArs iiiiii TTT iii const m p const m m e ii W n W T i L L ii L i 0 0 2 1 2 1 rs sr ppe TT nnT r sr ss rs rpe 2 1 i L ii L i TT nT cos 120cos 120cos 120cos cos 120cos 120cos 120cos cos ms L T srrs LL r sr ss rs rpe 2 1 i L ii L i TT nT 120sin 120sin sin bCaBcA aCcBbA cCbBaAmspe iiiiii iiiiii iiiiiiLnT 1 18 7 因此 上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相 異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng) 1 4 運(yùn)動(dòng)方程 在一般情況下 電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式是 TL 負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩 J 機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 D 與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù) K 扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù) 對于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載 D 0 K 0 則 1 20 ppp Le n K n D dt d n J TT tn J TT d d p Le 1 19 8 2 坐標(biāo)變化和變換矩陣 2 1 三相 兩相變換 3 2 變換 現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換 在三相靜止繞組 A B C 和兩相靜止 繞組 之間的變換 或稱三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換 簡稱 3 2 變換 寫成矩陣形式 考慮變換前后總功率不變 在此前提下 可以證明 匝數(shù)比應(yīng)為 由此可得 令 C3 2 表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣 則 如果三相繞組是 Y 形聯(lián)結(jié)不帶零線 則有 iA iB iC 0 或 iC iA iB 代入上式并整理后可得 按照所采用的條件 電流變換陣也就是電壓變換陣 同時(shí)還可證明 它們也是 磁鏈的變換陣 C B A 2 3 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 i i i N N i i 3 2 2 3 N N C B A 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 i i i i i 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 2 3 C B A 2 2 1 0 2 3 i i i i B A 2 1 6 1 0 3 2 i i i i 9 3 3 異步電動(dòng)機(jī)仿真 3 1 異步電機(jī)仿真框圖及參數(shù) 在 坐標(biāo)系 狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖 仿真電動(dòng)機(jī)參數(shù)為 其中電動(dòng)機(jī)漏磁系數(shù) 轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù) 10 11 3 2 異步電動(dòng)機(jī)的仿真模型 用 MATLAB SIMULINK 基本模塊建立在 坐標(biāo)系中異步電動(dòng)機(jī)仿真模型如下 圖所示 其中將異步電動(dòng)機(jī)仿真模型進(jìn)行封裝成 AC Motor 三相正弦對稱電壓經(jīng) 過 3 2 變換模塊得到兩相電壓 送入 坐標(biāo)系中的異步電動(dòng)機(jī)仿真模型 輸出 兩相電流 經(jīng)過 2 3 變換模塊 得到三相電流 這就是以 坐標(biāo)系異步電動(dòng)機(jī) 仿真模型為核心 構(gòu)建三相異步電動(dòng)機(jī)仿真模型的實(shí)例 為了方便起見將用 W 表示 用 Psi 表示 用 a 表示 用 b 表示 其中 3 2 transform 2 3transform 和 AC Motor 為該仿真模型中的子系統(tǒng) 其中增益 環(huán)節(jié)的放大系數(shù)計(jì)算見上述算式 異步電動(dòng)機(jī)仿真模型如下圖 其中三相電源以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)定如下圖 12 13 3 2 變換模塊子系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)為 2 3 變換模塊子系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)為 坐標(biāo)系異步電動(dòng)機(jī)仿真模型為 14 15 4 仿真結(jié)果 Simulink 的仿真運(yùn)行可以通過菜單進(jìn)行 也可以在 Matlab 的指令窗中通過輸 入命令運(yùn)行 這里我們采用菜單命令運(yùn)行仿真 觀察空載起動(dòng)和加載過程的轉(zhuǎn)速 仿真波形 觀察異步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)電流波形 異步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)電流的仿真結(jié)果如下圖 異步電動(dòng)機(jī)空載啟動(dòng)和加載過程的轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果如下圖 16 5 結(jié)論 仿真結(jié)果表明 Matlab Simulink 是一個(gè)非常優(yōu)秀的交互式建模 仿真與動(dòng)態(tài)系 統(tǒng)分析工具 運(yùn)用它可以方便地實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及動(dòng)態(tài)性能的仿真 文中所建模型可以很方便地應(yīng)用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中 在分析異步電動(dòng)機(jī)的物理模 型后 建立異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 然后推導(dǎo)出兩相靜止坐標(biāo)系上的狀態(tài)方 程和轉(zhuǎn)矩方程 利用 Matlab Simulink 仿真工具把數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｐ?運(yùn)行異 步電動(dòng)機(jī)的仿真模型 可觀察到異步電動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)和加載的情況下 定子電流的 變化曲線 同時(shí)分析各個(gè)變量之間的變化關(guān)系 進(jìn)一步了解異步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行特 性 仿真結(jié)果表明 用 Simulink 進(jìn)行三相異步電動(dòng)機(jī)仿真比較方便 且高效直觀 得到的結(jié)果也是比較接近實(shí)際 17 參考文獻(xiàn) 1 張志涌 精通 MATLAB P 北京 北京航空航天大學(xué)出版社 2000 2 陳桂明 張明照 應(yīng)用 MATLAB 建模與仿真 P 北京 科學(xué)出版社 2001 3 李夙 異步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)距控制 M 北京 機(jī)械工業(yè)出版社 1999 4 陳伯時(shí) 電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng) M 北京 機(jī)械工業(yè)出版社 2000 5 薛定宇 基于 Matlab Simulink 的系統(tǒng)仿真技術(shù) M 北京 清華大學(xué)出版社 2002 8 Ciro Attaianese Alfonso Damiano Ignazio Marongiu Induction Motor Drive Parameters Identification J