全等三角形判定定理復習講義

1 全等三角形 一 基本知識點 知識點 1 全等三角形的性質 全等三角形的對應邊相等 全等三角形的對應角相等 全等三角形的對應邊相等 全等三角形的對應角相等 知識點 2 全等三角形的判定方法 一般三角形的判定方法 邊角邊 邊角邊 SASSAS 角邊角 角邊角 ASAASA 角角邊 角角邊 AASAAS 邊邊邊 邊邊邊 SSSSSS 直角三角形的判定方法 除了以上四種方法之外 還有斜邊 直角邊 斜邊 直角邊 HLHL 知識點 3 角平分線的性質 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 符號語言 符號語言 OP OP 平分平分 MON MON 1 1 2 2 PA OMPA OM PB ONPB ON PA PA PBPB 知識點 4 角平分線的判定方法 角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 符號語言 PA OM PB ON PA PB 1 2 OP 平分 MON 知識點 5 證明文字命題的一般步驟 證明文字命題 第一是要根據(jù)題意畫出合適的圖形 第二要根據(jù)題意和圖形寫出已知和求證 第三是寫出證明第一是要根據(jù)題意畫出合適的圖形 第二要根據(jù)題意和圖形寫出已知和求證 第三是寫出證明 過程 過程 二 本章應注意的問題 1 全等三角形的證明過程 全等三角形的證明過程 找已知條件 做標記 找隱藏條件 如對頂角 等腰三角形 平行四邊形 公共邊 公共角等 對照定理 看看還是否需要構造條件 2 全等三角形的證明思路 全等三角形的證明思路 找任意一邊 找兩角的夾邊 已知兩角 找夾已知邊的另一角 找已知邊的對角 找已知角的另一邊 邊為角的鄰邊 任意角 若邊為角的對邊 則找 已知一邊一角 找第三邊 找直角 找夾角 已知兩邊 AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 2 A B C D E 1 2 3 4 3 全等三角形證明中常見圖形 全等三角形證明中常見圖形 4 全等三角形證明時特殊的輔助線 全等三角形證明時特殊的輔助線 在本章中 作輔助線的目的就是為了構造全等三角形 有幾種特殊的輔助線需要注意 涉及三角形的中 線問題時 常采用延長中線一倍的方法 構造出一對全等三角形 涉及角平分線問題時 經過角平分線上一 點向兩邊作垂線 可以得到一對全等三角形 證明兩條線段的和等于第三條線段時 用 截長補短 法可以 構造一對全等三角形 三 全等三角形習題精選 1 五大判定定理記憶與應用 1 下列命題中正確的是 A 全等三角形的高相等 B 全等三角形的中線相等 C 全等三角形的角平分線相等 D 全等三角形對應角的平分線相等 2 下列說法正確的是 A 周長相等的兩個三角形全等 B 有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等 C 面積相等的兩個三角形全等 D 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 3 如圖 在 AOB 的兩邊上 AO BO 在 AO 和 BO 上截取 CO DO 連結 AD 和 BC 交于點 P 則 AOD BOC 理由是 A ASA B SAS C AAS D SSS 4 如果兩個三角形中兩條邊和其中一邊上的高對應相等 那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關系是 A 相等 B 不相等 C 互余或相等 D 互補或相等 2 重點圖形的識記 1 如圖 已知 1 2 3 4 EC AD 求證 AB BE BC DB G D C B F E A A B C ED 變形 D A C E B 變形 3 A B C D E 12 A B C D E E DC B A 2 如圖 1 2 C D AC BD 交于 E 點 求證 CE DE 3 如圖 AB AC EB EC AE 的延長線交 BC 于 D 求證 BD DC 3 重點證明過程的書寫 1 如圖 AE AC AD AB EAC DAB 求證 ED CA 2 如圖 已知 AB AD AC 平分 DAB 求證 EDCEBC A C B E D 4 A D BC E 1 3 2 3 已知 如圖 FB CE AB ED AC FD F C 在直線 BE 上 求證 AB DE AC DF 如圖 已知 AB BC 于 B EF AC 于 G DF BC 于 D BC DF 猜想線段 AC 與 EF 的關系 并證明你的 結論 4 全等三角形的難點 1 復雜圖形的分析能力培養(yǎng) 如圖ABD 和 ACE 均為等邊三角形 求證 DC BE 條件的發(fā)散能力培養(yǎng) 如圖 ABC 90 AB BC D 為 AC 上一點分別過 A C 作 BD 的垂線 垂足分別為 E F 求證 EF CF AE A BC F D E F G ED C B A 5 E F CB A D 5 角平分線性質和判定的運用 1 如圖 在 ABC 中 C 90 AD 是 BAC 的角平分線 若 BC 5 BD 3 則點 D 到 AB 的距離為 2 如圖 在 ABC 中 AD 為 BAC 的平分線 DE AB 于 E DF AC 于 F ABC 面積是 28 cm2 AB 20cm AC 8cm 則 DE 的長為 cm 3 如圖所示 在 ABC 中 C 90 AC BC AD 平分 CAB 交 BC 于 D DE AB 于 E AB 10 求 BDE 的周長 4 已知 如圖 BD CD CF AB 于點 F BE AC 于點 E 求證 AD 平分 BAC 6 綜合運用題 1 ABC 中 ACB 90 AC BC 直線 MN 經過點 C 且 AD MN 于 D BE MN 于 E 1 當直線 MN 繞點 C 旋轉到圖 的位置時 求證 DE AD BE 2 當直線 MN 繞點 C 旋轉到圖 的位置時 求證 DE AD BE 3 當直線 MN 繞點 C 旋轉到圖 的位置時 試問 DE AD BE 有怎樣的等量關系 請寫出這個等量關系 并 加以證明 6 A D C EB 2 如圖 10 在四邊形 ABCD 中 AD BC E 為 CD 的中點 連結 AE BE BE AE 延長 AE 交 BC 的延長 線于點 F 求證 1 FC AD 2 AB BC AD 3 已知點 E 是 BC 的中點 點 A 在 DE 上 且 BAE CDE 猜想 AB 與 CD 數(shù)量關系 并說明理由 7 4 如圖 四邊形 ABCD 中 AB