四川省宜賓市興文第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué) 含解析

四川省宜賓市興文第二中學(xué)20232024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共25分）1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)，其中\(zhòng)(a,b,c\)為常數(shù)且\(a\neq0\)，若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)\((1,3)\)和\((2,5)\)，則該函數(shù)的對稱軸為A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=3\)D.\(x=4\)2.下列函數(shù)中，哪個(gè)是奇函數(shù)A.\(y=x^32x\)B.\(y=x^2+3\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\ln(x)\)3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)分別為\(a_1=2\)，\(a_2=5\)，\(a_3=8\)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為A.\(a_n=3n1\)B.\(a_n=3n+1\)C.\(a_n=3n2\)D.\(a_n=3n+2\)4.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(1,2)\)，則向量\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為A.5B.5C.7D.75.若函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值為\(M\)，則\(M\)的值為A.1B.\(\frac{1}{2}\)C.2D.\(\frac{1}{3}\)二、填空題（每題5分，共20分）6.已知函數(shù)\(f(x)=2x^33x^2+x\)，則其導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)為________。7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)分別為\(a_1=2\)，\(a_2=5\)，\(a_3=8\)，則其公差為________。8.已知函數(shù)\(y=\ln(x)\)，則其反函數(shù)為________。9.若向量\(\vec{a}=(3,4)\)，則其模長為________。三、解答題（每題10分，共50分）10.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求其定義域和值域。11.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)分別為\(a_1=2\)，\(a_2=5\)，\(a_3=8\)，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。12.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(1,2)\)，求向量\(\vec{a}+\vec\)和\(\vec{a}\cdot\vec\)。13.已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，求其在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值和最小值。14.已知函數(shù)\(g(x)=\sqrt{x1}\)，求其反函數(shù)，并寫出反函數(shù)的定義域。四、綜合題（每題15分，共30分）15.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，求證：\(f(x)\)在區(qū)間\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減；\(f(x)\)在區(qū)間\((\infty,1)\)上單調(diào)遞增。16.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)分別為\(a_1=2\)，\(a_2=5\)，\(a_3=8\)，求證：該數(shù)列是等差數(shù)列；其公差為3。試卷解析1.選擇題解析第1題：利用二次函數(shù)的對稱軸公式\(x=\frac{2a}\)，結(jié)合已知條件計(jì)算。第2題：根據(jù)奇函數(shù)的定義，判斷函數(shù)是否滿足\(f(x)=f(x)\)。第3題：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n1)d\)求解。第4題：根據(jù)向量點(diǎn)積的定義計(jì)算。第5題：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解。2.填空題解析第6題：對\(f(x)\)求導(dǎo)，使用導(dǎo)數(shù)公式\((x^n)'=nx^{n1}\)。第7題：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)\(a_2a_1=a_3a_2\)計(jì)算。第8題：根據(jù)反函數(shù)的定義，交換\(x\)和\(y\)并解出\(y\)。第9題：根據(jù)向量模長公式\(|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}\)計(jì)算。3.解答題解析第10題：求定義域時(shí)需考慮分母不為0的條件，求值域時(shí)需考慮函數(shù)的單調(diào)性。第11題：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)計(jì)算。第12題：分別計(jì)算向量和的點(diǎn)積。第13題：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性，并求極值。第14題：交換\(x\)和\(y\)并解出\(y\)，同時(shí)注意反函數(shù)的定義域。4.綜合題解析第15題