高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第六節(jié)橢圓(二)課件 理.ppt

第六節(jié)橢圓 二 第七章平面解析幾何 1 2012 東北四校一模 已知方程 1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 a b 1 c 1 2 d 解析 依題意 2k 1 2 k 0 解得1 k 2 故選c 答案 c 基礎(chǔ)自測 課前自修 2 2012 泉州市質(zhì)檢 已知a1 a2分別為橢圓c 1 a b 0 的左 右頂點(diǎn) 橢圓c上異于a1 a2的點(diǎn)p恒滿足kpa1 kpa2 則橢圓c的離心率為 a b c d 3 過橢圓c 1 a b 0 的一個(gè)頂點(diǎn)作圓x2 y2 b2的兩條切線 切點(diǎn)分別為a b 若 aob 90 o為坐標(biāo)原點(diǎn) 則橢圓c的離心率為 4 2011 廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬 已知橢圓g的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) 長軸在x軸上 離心率為 且g上一點(diǎn)到g的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12 則橢圓g的方程為 考點(diǎn)探究 考點(diǎn)一 求橢圓的離心率 思路點(diǎn)撥 設(shè)直線x 上的點(diǎn)p 根據(jù) pf2 f1f2 得出a c的關(guān)系式 再根據(jù)y 0 得出不等式 求出離心率的取值范圍 點(diǎn)評(píng) 離心率問題是橢圓幾何性質(zhì)中的重點(diǎn)內(nèi)容 求離心率 就是根據(jù)橢圓圖形中的幾何關(guān)系與題目所給條件 探求a b c之間的關(guān)系 或?qū)l件轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程 從而達(dá)到求解的目的 變式探究 考點(diǎn)二 橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用 例2 2011 佛山市二模 已知橢圓c 1 a b 0 過點(diǎn) 0 1 且離心率為 1 求橢圓c的方程 2 a b為橢圓c的左 右頂點(diǎn) 直線l x 2與x軸交于點(diǎn)d 點(diǎn)p是橢圓c上異于a b的動(dòng)點(diǎn) 直線ap bp分別交直線l于e f兩點(diǎn) 證明 當(dāng)點(diǎn)p在橢圓c上運(yùn)動(dòng)時(shí) de df 恒為定值 變式探究 解析 1 依題意b c兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ac bc 且 bc 2 ac 而 bc 2 oc 所以 oc ac 所以點(diǎn)c在線段oa的中垂線上 又因?yàn)閍c bc 所以 aoc是等腰直角三角形 結(jié)合a 2 0 于是得點(diǎn)c坐標(biāo)為 1 1 或 1 1 設(shè)橢圓方程為 1 b 0 將點(diǎn)c坐標(biāo)代入 求得b 所以2b 故選b 2 設(shè)p x0 y0 由 t得 1 x0 y0 1 x0 y0 t 即x y t 1 因?yàn)辄c(diǎn)p在橢圓上 所以 1 消去y得x 4 t 2 因?yàn)? x 4 所以0 4 t 2 4 解得2 t 3 故選c 答案 1 b 2 c 考點(diǎn)三 與 pf1f2 p為橢圓上的點(diǎn) 有關(guān)的問題 例3 設(shè)曲線e 1 a b 0 的焦點(diǎn)為f1與f2 且點(diǎn)p在曲線e上 f1pf2 2q 求證 pf1f2的面積s b2tanq 思路點(diǎn)撥 有些圓錐曲線問題用定義去解決比較方便 如本題 設(shè) pf1 r1 pf2 r2 則s r1r2sin2q 若能消去r1r2 問題即獲解決 點(diǎn)評(píng) 解與 pf1f2 p為橢圓上的點(diǎn) 有關(guān)的問題 常用正弦定理或余弦定理 并結(jié)合 pf1 pf2 2a來解決 變式探究 3 2011 汕頭市一模 已知橢圓 1上有一點(diǎn)p f1 f2分別是橢圓的左 右焦點(diǎn) 若 f1pf2為直角三角形 則這樣的點(diǎn)p有 a 3個(gè)b 4個(gè)c 6個(gè)d 8個(gè) 解析 當(dāng) pf1f2為直角時(shí) 根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知 這樣的點(diǎn)p有2個(gè) 同理當(dāng) pf2f1為直角時(shí) 這樣的點(diǎn)p有2個(gè) 當(dāng)點(diǎn)p為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí) f1pf2最大 且為直角 此時(shí)這樣的點(diǎn)p有2個(gè) 故符合要求的點(diǎn)p共有6個(gè) 故選c 答案 c 考點(diǎn)四 直線與橢圓的位置關(guān)系 例4 2012 贛州市期末 若橢圓 1 a b 0 的左 右焦點(diǎn)分別為f1 f2 線段f1f2被拋物線y2 2bx的焦點(diǎn)f內(nèi)分成了3 1的兩段 1 求橢圓的離心率 2 過點(diǎn)c 1 0 的直線l交橢圓于不同兩點(diǎn)a b 且當(dāng) aob的面積最大時(shí) 求直線l和橢圓的方程 4 2011 淮南市模擬 已知橢圓c的方程是 1 a b 0 點(diǎn)a b分別是橢圓的長軸的左 右端點(diǎn) 左焦點(diǎn)坐標(biāo)為 4 0 且過點(diǎn)p 1 求橢圓c的方程 2 已知f是橢圓c的右焦點(diǎn) 以af為直徑的圓記為圓m 試問 過點(diǎn)p能否引圓m的切線 若能 求出這條切線與x軸及圓m的弦pf所對(duì)的劣弧圍成的圖形的面積 若不能 說明理由 考點(diǎn)五 橢圓中與對(duì)稱有關(guān)的問題 例5 2011 深圳市一模 已知橢圓c 1 a b 0 的左焦點(diǎn)f及點(diǎn)a 0 b 原點(diǎn)o到直線fa的距離為b 1 求橢圓c的離心率e 2 若點(diǎn)f關(guān)于直線l 2x y 0的對(duì)稱點(diǎn)p在圓o x2 y2 4上 求橢圓c的方程及點(diǎn)p的坐標(biāo) 變式探究 5 2012 北京市西城區(qū)期末 已知橢圓c 1 a b 0 的一個(gè)焦點(diǎn)是f 1 0 且離心率為 1 求橢圓c的方程 2 設(shè)經(jīng)過點(diǎn)f的直線交橢圓c于m n兩點(diǎn) 線段mn的垂直平分線交y軸于點(diǎn)p 0 y0 求y0的取值范圍 1 重點(diǎn)是橢圓的簡單幾何性質(zhì)和它與有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用 難點(diǎn)是理解參數(shù)a b c e的關(guān)系及利用定義解決問題 關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合 函數(shù)與方程的思想 等價(jià)轉(zhuǎn)化的運(yùn)用 2 設(shè)p是橢圓上的點(diǎn) f是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) 則max a c min a c 因?yàn)殡x心率 因此e越大 即越接近于1 橢圓越扁 e越小 即越接近于0 橢圓越圓 當(dāng)e 0時(shí)是圓 3 橢圓的第二定義 屬知識(shí)拓展 平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)和一定直線的距離的比是小于1的正常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 即點(diǎn)集m 為橢圓 其中定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn) 定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線 e 1時(shí) 為拋物線 e 1時(shí) 為雙曲線 感悟高考 品味高考 解析 設(shè)直線x 與x軸交于點(diǎn)d f2pf1是底角為30 的等腰三角形 則有 f2f1 f2p pf1f2 30 pf2d 60 dpf2 30 f2d pf2 f1f2 即 c 2c c 2c 即 橢圓的離心率為e 故選c 答案 c 2 2012 四川卷 橢圓 1的左焦點(diǎn)為f 直線x m與橢圓相交于點(diǎn)a b 當(dāng) fab的周長最大時(shí) fab的面積是 解析 當(dāng)直線x m過右焦點(diǎn)時(shí) fab的周長最大 m 1 將x 1代入 解得y s fab 2 2 3 答案 3 高考預(yù)測 2 2012 肇慶市模擬 已知點(diǎn)p是圓f1 x 2 y2 16上任意一點(diǎn) 點(diǎn)f2與點(diǎn)f1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 線段pf2的中垂線與pf1交于點(diǎn)m 1 求點(diǎn)m的軌跡c的方程 2 設(shè)軌跡c與x軸的兩個(gè)左右交點(diǎn)分別為a b 點(diǎn)k是軌跡c上異于a b的任意一點(diǎn) kh x軸 h為垂足