河南省平頂山市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)檢測(cè)（線上）試題文.docx

河南省平頂山市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)檢測(cè)（線上）試題 文滿分：150分 時(shí)間：150分鐘一、選擇題、本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A1，2，3，6，Bx|2x4，則ABA.6 B.3，6 C.1，2 D.2，3，62.若復(fù)數(shù)z滿足z(12i)10，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60，則雙曲線C的方程不可能為A. B. C. D.4.設(shè)向量m，n滿足|m|2，|n|3，現(xiàn)有如下命題：命題p：|m2n|的值可能為9；命題q：“(m2n)m”的充要條件為“cos”；則下列命題中，真命題為A.p B.pq C.(p)q D.p(q)5.已知(0，)，且sin，則tan()A. B.7 C.或7 D.或76.函數(shù)在2，2上的圖象大致為7.德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲(1646年1716年)于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于的級(jí)數(shù)展開式，該公式于明朝初年傳入我國。在我國科技水平業(yè)已落后的情況下，我國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家明安圖(1692年1765年)為提高我國的數(shù)學(xué)研究水平，從乾隆初年(1736年)開始，歷時(shí)近30年，證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式，同時(shí)求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級(jí)數(shù)公式，著有割圓密率捷法一書，為我國用級(jí)數(shù)計(jì)算開創(chuàng)了先河。如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于的級(jí)數(shù)展開式”計(jì)算的近似值(其中P表示的近似值)，若輸入n10，則輸出的結(jié)果是A. B.C. D. 8.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S43，S1224，若aiaj0(i，jN*，且1ica B.cab C.abc D.cba10.張衡是中國東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五。已知三棱錐ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB底面BCD，BCCD，且ABCD，BC2，利用張衡的結(jié)論可得球O的表面積為A.30 B. C.33 D.11.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為22，且母線與底面所成角為，則該圓錐內(nèi)切球的表面積為A.2 B.8 C. D.(62)12.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(x)f(x)x3，且當(dāng)x0時(shí)，則不等式2f(x1)2f(x)1，則當(dāng)其前n項(xiàng)的乘積取最大值時(shí)，n的最大值為 。三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.(12分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且。(1)求角；(2)若3abc，且ABC外接圓的半徑為1，求ABC的面積。18（本小題滿分12分） 某農(nóng)科所為改良玉米品種，對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米。 （1）請(qǐng)完成以上22列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過001的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)? （2）為改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交試驗(yàn)，則選取的植株均為矮莖的概率是多少?19（12分）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，nN*，且2S2，S3，4S4成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）對(duì)于數(shù)列，若存在一個(gè)區(qū)間M，均有AiM，（i1，2，3），則稱M為數(shù)列的“容值區(qū)間”，設(shè)，試求數(shù)列bn的“容值區(qū)間”長(zhǎng)度的最小值20（本小題滿分12分）已知A（2，0），B（2，0），直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為k2，且k1k2 （1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程； （2）設(shè)F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），連接PF1并延長(zhǎng)，與軌跡C交于另一點(diǎn)Q，點(diǎn)R是PF2中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，記QF1O與PF1R的面積之和為S，求S的最大值21（12分）已知函數(shù)f（x）alnx（x1）ex，其中a為非零常數(shù)（1）討論f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若ae，（i）證明：f（x）在區(qū)間（1，+）內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)；（ii）設(shè)x0為f（x）的極值點(diǎn)，x1為f（x）的零點(diǎn)且x11，求證：x0+2lnx0x1（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)）直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）（）求曲線C在直角坐標(biāo)系中的普通方程；（）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線l的傾斜角23.選修45：不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)|x3|2|x|。(1)求不等式f(x)2的解集；(2)設(shè)f(x)的最大值為m，正數(shù)a，b，c滿足abcm，證明：a2b2c23。高三文數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BACCDABCDBBB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 9 14. 15. 16.1010三.解答題（本大題共6小題，共70分）17.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），2分由正弦定理得，4分又，5分又，.6分（2）設(shè)外接圓的半徑為，則，8分由余弦定理得，9分即，10分的面積。12分18解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得22列聯(lián)表如下：抗倒伏易倒伏總計(jì)矮莖15419高莖101626總計(jì)252045 3分由于K2的觀測(cè)值K2 =， 5分因此可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān).6分（2） 根據(jù)題意得，抽到的高莖玉米有2株，設(shè)為A，B，抽到的矮莖玉米有3株，設(shè)為a,b，c， 8分從這5株玉米中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10種，其中均為矮莖的選取方法有ab，ac，bc，共3種，10分因此，選取的植株均為矮莖的概率是. 12分19【分析】（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q（q0），運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得q，即可得到所求通項(xiàng)公式；（）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，討論n為偶數(shù)，n為奇數(shù)，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，以及“容值區(qū)間”的定義，即可得到所求區(qū)間的最小值【解答】解：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q（q0），由2S2，S3，4S4成等差數(shù)列，知2S2+4S42S3，則，化簡(jiǎn)得3q2+6q30，解得，則；（）由（）可知，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，易知Sn隨n增大而增大，此時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，易知Sn隨n增大而減小，此時(shí)，又，區(qū)間長(zhǎng)度為2故數(shù)列bn的“容值區(qū)間”長(zhǎng)度的最小值為20.解:(1)設(shè)P(x,y),A(-2,0),B(2,0), 2分又, 點(diǎn)P的軌跡C的方程為4分(2)由O,R分別為F1F2,PF2的中點(diǎn),故ORPF1,故PF1R與PF1O同底等高,故, 當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí),其方程為此時(shí)SPQO=6分當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為y=k(x+1),設(shè)顯然直線PQ不與x軸重合,即k0;聯(lián)立 解得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0, =144(k2+1)0 , 8分故點(diǎn)O到直線PQ的距離d= 10分 令u=3+4k2(3,+),故故S的最大值為. 12分21【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，對(duì)a進(jìn)行分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可確定極值，（2）（i）轉(zhuǎn)化為證明f（x）0只有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)可證；（ii）由題意可得，代入可得，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可證【解答】解：（1）解：由已知，f（x）的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)a0時(shí)，ax2ex0，從而f（x）0，所以f（x）在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減，無極值點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，令g（x）ax2ex，則由于g（x）在0，+）上單調(diào)遞減，g（0）a0，所以存在唯一的x0（0，+），使得g（x0）0，所以當(dāng)x（0，x0）時(shí)，g（x）0，即f（x）0；當(dāng)x（x0，+）時(shí)，g（x）0，即f（x）0，所以當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)（2）證明：（i）由（1）知令g（x）ax2ex，由ae得g（1）ae0，所以g（x）0在（1，+）內(nèi)有唯一解，從而f（x）0在（0，+）內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為x0，則f（x）在（1，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，+）上單調(diào)遞減，所以x0是f（x）的唯一極值點(diǎn)令h（x）lnxx+1，則當(dāng)x1時(shí)，0，故h（x）在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng)x1時(shí)，h（x）h（1）0，所以lnxx1從而當(dāng)ae時(shí)，lna1，且f（lna）aln（lna）（lna1）elnaa（lna1）（lna1）a0又因?yàn)閒（1）0，故f（x）在（1，+）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)（ii）由題意，即，從而，即因?yàn)楫?dāng)x11時(shí)，lnx1x11，又x1x01，故，即，兩邊取對(duì)數(shù)，得lne，于是x1x02lnx0，整理得x0+2lnx0x1（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22【分析】（I）由曲線C的參數(shù)方程，（為參數(shù)）利用平方關(guān)系即可得出（II）解法一：中點(diǎn)極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為設(shè)直線l與曲線C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，把A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程化簡(jiǎn)，可得直線的斜率解法二：中點(diǎn)極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為，將分別代入，得，利用根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的意義即可得出【解答】解：（I）由曲線C的參數(shù)方程，（為參數(shù)）得：曲線C的參數(shù)方程化為普通方程為：（II）解法一：中點(diǎn)極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為設(shè)直線l與曲線C