《直線的傾斜角與斜率》導(dǎo)學(xué)案.doc

31直線的傾斜角與斜率導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1.正確理解直線的傾斜角和斜率的概念。2.斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式。3.理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直。4.通過(guò)探究?jī)芍本€平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用正確知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，以及數(shù)形結(jié)合能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】:1.直線的傾斜角、斜率的概念和公式。2.兩條直線平行和垂直的條件?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】:1.斜率公式的推導(dǎo)。2.啟發(fā)學(xué)生，把研究?jī)蓷l直線的平行或垂直問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓷l直線的斜率的關(guān)系問(wèn)題.【知識(shí)鏈接】:平面直角坐標(biāo)系,坐標(biāo),正切函數(shù),誘導(dǎo)公式【學(xué)習(xí)過(guò)程】:一 預(yù)習(xí)自學(xué)1當(dāng)直線與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，的角叫做直線的傾斜角，特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定，故取值范圍是。2我們將一條直線的傾斜角（）的正切值，稱為，通常用表示。即。由定義知，傾斜角為的直線斜率不存在。3給定兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式為：。小試身手：（1）.直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，則它的傾斜角是，它的斜率是。（2）已知點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為。4對(duì)于兩條不重合的直線，其斜率分別為，有。特別地，若兩條不重合的直線斜率不存在，則這兩條直線也平行。對(duì)于兩條斜率分別為，的直線，有。特別地，若一條直線斜率不存在，同時(shí)另一條直線斜率為0，則這兩條直線也垂直。（3）若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且，則值為 （ ）A2 B-2 C4 D1（4）已知直線與過(guò)點(diǎn)，的直線垂直，則直線的傾斜角是 （ ）A B C D二 新知探究一 直線的傾斜角的理解當(dāng)直線與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角，特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定，故取值范圍是。例1：設(shè)直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為，如果將繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到直線，那么的傾斜角為 （ ）A B CD當(dāng)時(shí)，傾斜角為；時(shí)，傾斜角為二 直線的斜率的理解我們將一條直線的傾斜角（）的正切值，稱為斜率，通常用表示。即。由定義知，傾斜角為的直線斜率不存在。我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么已知直線上不同兩點(diǎn)，你能通過(guò)斜率的定義來(lái)計(jì)算它的斜率嗎？新課標(biāo)第一網(wǎng)通過(guò)計(jì)算我們知道，過(guò)兩點(diǎn)，直線的斜率公式是。溫馨提示：當(dāng)時(shí)，斜率公式不適用。此時(shí)直線的傾斜角為。例2：經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在求其斜率。（1） （2）（3） （4）變式訓(xùn)練：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A ，B 的直線的傾斜角為，求的值。例3：過(guò)點(diǎn)作直線，若直線與連結(jié)，的線段總有公共點(diǎn)，求直線的傾斜角與斜率的取值范圍。三 兩條直線平行的判定對(duì)于兩條不重合的直線，其斜率分別為，有 。特別地，若兩條不重合的直線斜率不存在，則這兩條直線也平行。例4：根據(jù)下列給定的條件，判斷直線與是否平行。（1）的傾斜角為，經(jīng)過(guò)，；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；經(jīng)過(guò)點(diǎn)，。變式訓(xùn)練：已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的直線與斜率為-2的直線平行，則m=。四：兩條直線垂直的判定對(duì)于兩條斜率分別為，的直線，有 。特別地，若一條直線斜率不存在，同時(shí)另一條直線斜率為0，則這兩條直線也垂直。例5：根據(jù)下列給定的條件，判斷直線與是否垂直。（1）的斜率為-10，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，。（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；經(jīng)過(guò)點(diǎn)，。三：歸納小結(jié)（1） 直線傾斜角的概念及直線傾斜角的范圍。（2） 直線斜率的概念及直線斜率的求法。（3） 兩條直線平行與垂直的等價(jià)條件及其判定。四 課堂檢測(cè)新課標(biāo) 第 一網(wǎng)1斜率為2的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)，則，的值分別是。2已知，若平面內(nèi)三點(diǎn)共線，則。3如果直線和的斜率均是方程的根，那么直線和的位置關(guān)系是（ ）。A平行 B垂直 C平行或重合 D相交4若直線的傾斜角是，直線過(guò)兩個(gè)不重合的點(diǎn)A ，B ，且，則等于 （ ）A-1 B-2 C2 D五 學(xué)后反思六 課外作業(yè)1下列命題：任何一條直線都有唯一的傾斜角；一條直線的傾斜角為；傾斜角為的直線只有一條；直線的傾斜角的集合與直線集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。其中，正確的命題有 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 2已知直線的傾斜角為，若，則此直線的斜率為 （ ）A B C D3已知定點(diǎn)，以A，B為直徑的端點(diǎn)，作圓與軸有交點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)