數(shù)學(xué)物理方程的感想.docVIP

數(shù)學(xué)物理方程的感想通過對(duì)數(shù)學(xué)物理方程一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我深深的感受到數(shù)學(xué)的偉大與博大精深。當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展到一定高度時(shí)，就會(huì)變得越來(lái)越難懂，越來(lái)越抽象，沒有多少實(shí)際的例子來(lái)說(shuō)明 ；物理正好也要利用數(shù)學(xué)來(lái)進(jìn)行解釋和公式推導(dǎo)，所以就出現(xiàn)了數(shù)學(xué)物理方法。剛開始到結(jié)束這門課程都成了我的一大問題。很難理解它的真正意義（含義），做題不致從何入手，學(xué)起來(lái)越來(lái)越費(fèi)勁。讓我很是絞盡腦汁。后來(lái)由于老師耐心的指導(dǎo)與幫助下我開始有了點(diǎn)理解。用數(shù)學(xué)物理方法來(lái)解釋一些物理現(xiàn)象，列出微分方程，當(dāng)然這些微分方程是以物理的理論列出來(lái)的，如果不借助于物理方法，數(shù)學(xué)也沒有什么好辦法來(lái)用于教學(xué)和實(shí)踐，而物理的理論也借助于數(shù)學(xué)方法來(lái)列出方程，解出未知的參數(shù)。這就是數(shù)學(xué)物理方法的根本實(shí)質(zhì)所在。真正要學(xué)好數(shù)學(xué)物理方程不僅要數(shù)學(xué)好物理也不能夠太差。接下來(lái)我想先對(duì)數(shù)學(xué)物理方程做一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹與解釋說(shuō)明。數(shù)學(xué)物理方程描述許多自然現(xiàn)象的數(shù)學(xué)形式都可以是偏微分方程式特別是很多重要的物理力學(xué)及工程過程的基本規(guī)律的數(shù)學(xué)描述都是偏微分方程，例如流體力學(xué)、電磁學(xué)的基本定律都是如此。這些反映物理及工程過程的規(guī)律的偏微分方程 人們對(duì)偏微分方程的研究，從微分學(xué)產(chǎn)生后不久就開始了。例如，18世紀(jì)初期及對(duì)弦線的橫向振動(dòng)研究，其后，對(duì)熱傳導(dǎo)理論的研究，以及和對(duì)流體力學(xué)、對(duì)位函數(shù)的研究，都獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)物理方程信其有效的解法。到19世紀(jì)中葉，進(jìn)一步從個(gè)別方程的深入研究逐漸形成了偏微分的一般理論，如方程的分類、特征理論等，這便是經(jīng)典的偏微分方程理論的范疇。 然而到了20世紀(jì)隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，在科學(xué)實(shí)踐中提出了數(shù)學(xué)物理方程的新問題，電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)為數(shù)學(xué)物理方程的研究成果提供了強(qiáng)有力的實(shí)現(xiàn)手段。又因?yàn)閿?shù)學(xué)的其他分支（如泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)、群論、微分幾何等等）也有了迅速發(fā)展，為深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而，20世紀(jì)關(guān)于數(shù)學(xué)物理方程的研究有了前所未有的發(fā)展，這些發(fā)展呈如下特點(diǎn)和趨勢(shì)： 一、在許多自然科學(xué)及工程技術(shù)中提出的問題的數(shù)學(xué)描述大多是非線性偏微分方程，即使一些線性偏微分方程作近似處理的問題，由于研究的深入，也必須重新考慮非線性效應(yīng)。對(duì)非線性偏微分方程研究，難度大得多，然而對(duì)線性偏微分方程的已有結(jié)果，將提供很多有益的啟示。 二、實(shí)踐中的是由很多因素聯(lián)合作用和相互影響的。所以其數(shù)學(xué)模型多是非線性偏微分方程組。如反應(yīng)擴(kuò)散方程組，流體力學(xué)方程組電磁流體力學(xué)方程組，輻射流體方程組等，在數(shù)學(xué)上稱雙曲拋物方程組。 三、數(shù)學(xué)物理方程不再只是描述物理學(xué)、力學(xué)等工程過程的數(shù)學(xué)形式。而目前在化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保領(lǐng)域，甚至在經(jīng)濟(jì)等社會(huì)科學(xué)住房領(lǐng)域都不斷提出一些非常重要的偏微分方程。四、一個(gè)實(shí)際模型的數(shù)學(xué)描述，除了描述過程的方程（或方程）外，還應(yīng)有定解條件（如初始條件及邊值條件）。傳統(tǒng)的描述，這些條件是線性的，逐點(diǎn)表示的。而現(xiàn)在提出的很多定解條件是非線性的，特別是非局部的。對(duì)非局部邊值問題的研究是一個(gè)新的非常有意義的領(lǐng)域。 五、與數(shù)學(xué)其他分支的關(guān)系。例如幾何學(xué)中提出了很多重要的非線性偏微分方程，如極小曲面方程，調(diào)和映照方程，方程等等。泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)及群論等現(xiàn)代工具在偏微分方程的理論研究中被廣泛應(yīng)用，例如空間為研究線性信非線性偏微分方程提供了強(qiáng)有力的框架和工具。廣義函數(shù)的應(yīng)用使得經(jīng)典的線性微分方程理論更系統(tǒng)完善。再就是計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，計(jì)算方法的快速發(fā)展，特別是有限元廣泛的應(yīng)用，使得對(duì)偏微分方程的研究得以在實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)和檢驗(yàn)。 接下來(lái)舉幾個(gè)例子來(lái)更確切的了解數(shù)學(xué)物理方程。（一）檢驗(yàn)下面兩個(gè)函數(shù)： 都是方程的解。證明：（1） 因?yàn)樗允欠匠痰慕狻＃?） 因?yàn)樗?是方程的解。（二）求解下述定解問題：解：其中滿足滿足用分離變量法解得（1）得（三） 求解定解問題解：令特解滿足齊次方程和齊次邊界條件，則，代入邊界條件得從而得到?jīng)Q定的如下常微分方程邊值問題，通解帶入邊界條件有因?yàn)橄禂?shù)行列式所以即，無(wú)非零解。，通解帶入邊界條件有即，無(wú)非零解。，通解所以帶入邊界條件有所以特征函數(shù)為 再代入初始條件得：由正交性知所以，得到的常微分方程初值問題解得代入初始條件得所以因此類似這樣的題就是我們?cè)跀?shù)學(xué)物理方程中所要經(jīng)歷和了解的知識(shí)點(diǎn)?？此坪茈y，很難理解可是當(dāng)你用心仔細(xì)分析我相信也是會(huì)明白一二的。本人對(duì)這門課程以及老師的想法：在我認(rèn)為刻苦專研是學(xué)生學(xué)習(xí)最基本的要求，教師是學(xué)生增長(zhǎng)知識(shí)和思想進(jìn)步的導(dǎo)師。教師隊(duì)伍師德師風(fēng)素質(zhì)的高低，直接關(guān)系到素質(zhì)教育的順利實(shí)施，直接關(guān)系到青少年的健康成長(zhǎng)，而刻苦與努力程度直接關(guān)系到我們自身的將來(lái)好壞，更遙遠(yuǎn)的說(shuō)直接關(guān)系到祖國(guó)的未來(lái)。熱愛學(xué)習(xí)，熱愛探究，熱愛專研與思考是我們當(dāng)代大學(xué)生本應(yīng)具有的能力。每位同學(xué)都應(yīng)當(dāng)忠誠(chéng)于學(xué)校教育，在實(shí)際學(xué)習(xí)中，兢兢業(yè)業(yè)、勤勤懇懇、在學(xué)習(xí)的旅途上發(fā)出光和熱。只有熱愛學(xué)習(xí)，才能去深切的體會(huì)到學(xué)習(xí)的重要性，如果作為一個(gè)學(xué)生連最基本的學(xué)習(xí)都沒有做好，連最基本都沒有做好，那么又怎么能說(shuō)你是一位合格的大學(xué)生呢？再次，在一本書刊上，我看到這樣一則報(bào)道：一節(jié)自習(xí)課上，一名教師因輔導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，故托堂幾分鐘。這時(shí)，外面起了雨，某學(xué)生講臺(tái)放了一張條：“你耽誤了我們放學(xué)時(shí)間”。教師見后，并無(wú)不滿，而是公開向?qū)W生道歉，并把自己的傘、雨衣送給同學(xué)們。我覺得我們的老師也是這樣，在學(xué)習(xí)過程中，無(wú)論有過多少得困難老師都會(huì)很輕松的克服過去。像是課堂上老師在講課而下面卻是一塌糊涂。睡覺的睡覺，聊天的聊天，看手機(jī)的看手機(jī)，就是不認(rèn)真學(xué)習(xí)。在這種讓人氣憤的情況下老師從沒有生氣，而是很和藹的對(duì)我們說(shuō)：“同學(xué)們好好聽課好嗎？一會(huì)兒你們的問題我們一起討論好嗎？”多么讓人欣慰的話呀這就是我們的數(shù)物老師，讓我們很愛又恨尊敬的老師。 這門課程本來(lái)就很難也很模糊，而且因?yàn)槭沁x修課教科書也沒有，因此只能是個(gè)人到圖書館去借，但也有一個(gè)問題就是老師講的與書上的不是很一樣，因?yàn)楫吘共皇且槐緯?。在環(huán)境的種種因素下我本都想放棄了。但這是老師