求二次函數(shù)的解析式

教案設(shè)計(jì)教案設(shè)計(jì) 27 227 2 求二次函數(shù)的解析式 求二次函數(shù)的解析式 教學(xué)目標(biāo) 1 會(huì)通過待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式 2 根據(jù)實(shí)際問題的不同條件建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系 求二次函數(shù)的關(guān)系式 3 體會(huì)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程 教學(xué)重點(diǎn) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式 教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)實(shí)際問題中的條件 選擇適當(dāng)形式的二次函數(shù)的關(guān)系式 教學(xué)關(guān)鍵 根據(jù)實(shí)際問題 合理的構(gòu)建直角坐標(biāo)系 教學(xué)突破 教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生提煉問題中的相關(guān)條件 盡量簡單的選擇函數(shù)關(guān)系 式 方便的建立坐標(biāo)系 從而簡化問題的解決 設(shè)計(jì)意圖 通過復(fù)習(xí) 溫故而知新 為本節(jié)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定 基礎(chǔ) 從而使學(xué)生順利學(xué)好本節(jié)內(nèi)容 一 復(fù)習(xí)引入 1 什么叫待定系數(shù)法 待定系數(shù)法有哪些步驟 2 若拋物線y ax2經(jīng)過點(diǎn)A 1 2 那么A點(diǎn)坐標(biāo)是函數(shù)y ax2的什么 求 a的值 3 如何判定一點(diǎn)在不在函數(shù)的圖像上 設(shè)計(jì)意圖 首先學(xué)生通過自學(xué) 把較簡單的問題自己解決 然后通過小組合作 教 師適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥 發(fā)現(xiàn)問題 再通過對(duì)比 發(fā)現(xiàn)一題多解的情況下 選用 合適的解法既省時(shí)又省力 事半功倍 二 學(xué)習(xí)新知 1 自主學(xué)習(xí) 根據(jù)所復(fù)習(xí)內(nèi)容 分別求出圖象滿足下列條件的二次函數(shù)關(guān)系式 1 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 且過點(diǎn) 2 8 2 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 2 且過點(diǎn) 1 10 3 拋物線過三點(diǎn) 0 2 1 0 2 3 過程 1 學(xué)生先獨(dú)立做題 小組內(nèi)解決 2 說出各自疑惑 3 教師引導(dǎo)學(xué)生解決 2 合作交流 某建筑物的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線形 曲線AOB 的薄殼屋頂 它的 拱寬AB為4m 拱高CO為0 8m 施工前要先制造建筑模板 怎樣畫出模板 的輪廓線呢 學(xué)習(xí)過程 以點(diǎn)O為坐標(biāo)的原點(diǎn) 以平行于AB的直線為X軸 建立坐標(biāo)系 所得模 板的輪廓線的解析式如何 以點(diǎn)A位原點(diǎn) 以AB所在的直線為X軸 建立坐標(biāo)系 所得模板的輪廓 線的解析式是什么 以C為原點(diǎn) 如何建立坐標(biāo) 所求拋物線的解析式如何 以B為原點(diǎn)呢 以上方法中所求的拋物線有什么共性 哪一個(gè)能滿足題意要求呢 用對(duì)比的方法 看一看哪一方法解決此問題較簡單 方法 較簡單 通過學(xué)習(xí)本例 你的體會(huì)是什么 3 閱讀例6 例7 規(guī)范解題過程 4 拓展延伸 兩根式 交點(diǎn)式 y a x x1 X X2 其中X1 X2是拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 還知道一個(gè)點(diǎn)的 坐標(biāo) 可利用此式 三 總結(jié) 師 向上述這樣根據(jù)不同條件先設(shè)函數(shù)關(guān)系式 再將條件代入求函數(shù)關(guān) 系式中的 待定 系數(shù)的方法叫做待定系數(shù)法 1 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié) 設(shè)函數(shù)關(guān)系式的基本方法 怎樣選擇適當(dāng)形式 可將例7拓展為 若二次函數(shù)圖象過點(diǎn) 0 1 0 5 2 3 求其函數(shù)關(guān)系式 2 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的特征與函數(shù)關(guān)系式的形式的關(guān)系 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn) 0 1 和 0 5 關(guān)于直線x 3對(duì)稱 由此可設(shè)函數(shù)關(guān) 系式為 再利用另兩點(diǎn)代入求a k當(dāng)然也可以仿照例7設(shè)函數(shù)關(guān)系式 設(shè)計(jì)意圖 進(jìn)行測(cè)評(píng) 目的是檢測(cè)學(xué)生的掌握情況 以便發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正 盡量 使問題不遺留 做到堂堂清 四 測(cè)評(píng) P22 4 P21 練習(xí)3 設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生自己總結(jié) 首先使他們明白本節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn) 然后梳理一下進(jìn) 行歸納 在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上又進(jìn)一