材料力學-超靜定結構

1 第十二章超靜定結構 2 第十二章超靜定結構 12 1超靜定結構概述 12 2力法及其正則方程 3 超靜定系統(tǒng) 12 1超靜定結構概述 一 定義 用靜力學平衡方程無法確定全部約束力和內力的結構 統(tǒng)稱為超靜定結構或系統(tǒng) 也稱為靜不定結構或系統(tǒng) 在靜定系統(tǒng)上增加約束 稱為多余約束 并因而產生多余約束反力 4 外力超靜定結構 外部支座反力不能單由靜力平衡方程求出的結構 圖 a b 內力超靜定結構 內部約束 內力 不能單由靜力平衡方程求出的結構 圖 c 混合超靜定結構 內 外超靜定兼而有之的結構 圖 d 超靜定系統(tǒng) 5 超靜定系統(tǒng) 靜定基 解除超靜定系統(tǒng)的某些約束后得到的靜定系統(tǒng) 稱為原超靜定系統(tǒng)的基本靜定系 簡稱靜定基 同一問題靜定基可以有不同的選擇 主要是便于計算系統(tǒng)的變形和位移 相當系統(tǒng) 在靜定基上加上外載荷以及多余約束力 這樣的系統(tǒng)稱為原超靜定系統(tǒng)的相當系統(tǒng) 三 基本靜定系 靜定基 相當系統(tǒng) 二 超靜定次數(shù)的確定 內 外約束力總數(shù)與獨立靜力平衡方程總數(shù)之差即為超靜定結構的超靜定次數(shù) 超靜定次數(shù) 未知力數(shù) 獨立靜力平衡方程數(shù) 即 6 在多余約束處加上多余約束反力X1及外載荷F 超靜定系統(tǒng) 二 力法的基本思路 解除B端約束成懸臂梁 亦可解除左端轉動約束 簡化為簡支梁 1 解除多余約束 得靜定基 2 建立相當系統(tǒng) 3 列出正則方程 12 2力法及其正則方程 一 力法 以多余約束力為基本未知量 將變形或位移表示為未知力的函數(shù) 由變形協(xié)調條件和物理關系建立補充方程 來求解未知約束力的方法 與原系統(tǒng)比較 相當系統(tǒng)B點的位移應為零 故有變形協(xié)調條件 7 超靜定系統(tǒng) 其中D1F是外載在多余約束處引起的多余約束方向的位移 而是多余約束反力引起的多余約束方向的位移 對線彈性結構應有 代入變形協(xié)調條件 得力法正則方程 4 解正則方程 求多余約束反力 8 超靜定系統(tǒng) 9 超靜定系統(tǒng) 10 超靜定系統(tǒng) 11 超靜定系統(tǒng) 12 超靜定系統(tǒng) 例12 2 4如圖所示矩形封閉剛架 設橫梁抗彎剛度為EI1 立柱抗彎剛度為EI2 試作剛架的彎矩圖 解 列正則方程 可判斷該結構為三次內力超靜定結構 由結構關于CC軸對稱得 可見利用對稱性 將三次超定靜問題降為一次超定靜問題 并取四分之一計算 列正則方程為 但由結構關于AA軸對稱得 13 超靜定系統(tǒng) 2 計算 11和 1F 3 解方程 求X1 4 作M圖 14 超靜定系統(tǒng) 15 超靜定系統(tǒng) 三次超靜定的正則方程 16 超靜定系統(tǒng) 17 超靜定系統(tǒng) 18 超靜定系統(tǒng) 19 超靜定系統(tǒng) 20 超靜定系統(tǒng) 21 1 結構的超靜定次數(shù)等于 A 未知力的數(shù)目 B 支座反力的數(shù)目 C 未知力數(shù)目與獨立平衡方程數(shù)目的差數(shù) D 支座反力數(shù)目與獨立平衡方程數(shù)目的差數(shù) 超靜定系統(tǒng) 本章習題 一 選擇題 C 22 2 求解靜超定結構時 若取不同的靜定基 則 A 補充方程不同 解答結果相同 B 補充方程相同 解答結果不同 C 補充方程和解答結果都相同 D 補充方程和解答結果都不同 超靜定系統(tǒng) A 23 3 超靜定系統(tǒng)與其相當系統(tǒng)相比 二者的 A 內力相同 變形不同 B 內力不同 變形相同 C 內力和變形都相同 D 內力和變形都不同 超靜定系統(tǒng) C 24 4 用單位力法求解超靜定結構的位移時 單位力 A 只能加在原超靜定結構上 B 只能加在基本靜定系上 C 既可加在原超靜定結構上 也可加在基本靜定系上 D 既不能加在原超靜定結構上 也不能加在基本靜定系上 超靜定系統(tǒng) C 25 5 用力法解超靜定問題的正則方程 實質上是 A 靜力平衡方程 B 物理方程 C 變形協(xié)調方程 D 功的互等定理 超靜定系統(tǒng) C 26 6 在解超靜定系統(tǒng)的力法正則方程中 系數(shù) ij i j 和 ii的正負情況是 A ij是可正可負的 ii是恒正的 B ij是恒正的 ii是可正可負的 C ij和 ii是恒正的 D ij和 ii均是可正可負的 超靜定系統(tǒng) A 27 1 已知兩桿抗彎剛度均為EI 不計剪力和軸力對剛架變形的影響 求支座反力 二 計算題 超靜定系統(tǒng) 解 1 解除B處約束 代之以多余約束力 得原結構的相當系統(tǒng) 2 列正則方程 28 超靜定系統(tǒng) 2 計算 11和 1F 3 解