秦皇島市盧龍縣2015-2016年高二下期末數(shù)學(xué)試卷(文)含答案解析

第 1 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2015年河北省秦皇島市盧龍縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)選出來） 1（ 4 8i） i 的虛部是（ ） A 4 B 4i C 8 D 8i 2 ，則 f（ 2）等于（ ） A 4 B C 4 D 3已知 p： |x| 2， q： 0 x 2，則 p 是 q 的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 4四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量 x， y 之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： y 與 x 負(fù)相關(guān)且 = y 與 x 負(fù)相關(guān)且 = y 與 x 正相關(guān)且 = y 與 x 正相關(guān)且 = 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（ ） A B C D 5用三段論推理： “指數(shù)函數(shù) y=增函數(shù)，因?yàn)?y=（ ） x 是指數(shù)函數(shù)，所以 y=（ ） ，你認(rèn)為這個(gè)推理（ ） A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D是正確的 6函數(shù) f（ x） =x （ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間 1， 1上的最大值是（ ） A 1+ B 1 C e+1 D e 1 7某程序框圖如圖所示，則輸出的 n 的值是（ ） 第 2 頁(yè)（共 17 頁(yè)） A 21 B 22 C 23 D 24 8下列命題中正確的是（ ） A命題 “ x R，使得 1 0”的否定是 “ x R，均有 1 0” B命題 “若 x=y”的逆否命題是真命題： C 命題 ”若 x=3，則 2x 3=0”的否命題是 “若 x 3，則 2x 3 0” D命題 “存在四邊相等的四邊形不是正方形 ”是假命題 9已知雙曲線 的左支上一點(diǎn) M 到右焦點(diǎn) 距離為 18， N 是線段 中點(diǎn)， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則 |于（ ） A 4 B 2 C 1 D 10曲線 y= 在點(diǎn)（ 1， 1）處的切線方程為（ ） A y=x 2 B y= 3x+2 C y=2x 3 D y= 2x+1 11已知點(diǎn) P 在以 焦點(diǎn)的橢圓 + =1（ a b 0）上，若 =0， ，則該橢圓的離心率為（ ） A B C D 12已知函數(shù) f（ x）（ x R）滿足 f（ 1） =1，且 f（ x）的導(dǎo)函數(shù) f（ x） ，則 f（ x） + 的解集為（ ） A x| 1 x 1 B x| 1 C x|x 1 或 x 1 D x|x 1 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過 A， B， C 三個(gè)城市時(shí)， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過 B 城市； 乙說：我沒去過 C 城市； 第 3 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市； 由此可判斷乙去過的城市為 14雙曲線 =1 的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 15已知數(shù)列 足 ， ，試歸納出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 16已知函數(shù) y=x+b）的圖象如圖所示，則 三、解答題（本題有 6 個(gè)小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17命題 p： x 0， x+ a；命題 q： R， 2 0若 q 為假命題， p 則求 a 的取值范圍 18如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2 倍且經(jīng)過點(diǎn) M（ 2，1），平行于 直線 l 在 y 軸上的截距為 m（ m 0），直線 l 交橢圓于 A， B 兩個(gè)不同點(diǎn) （ 1）求橢圓的方程； （ 2）求 m 的取值范圍 19某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià) x（元） 8 銷量 y（件） 90 84 83 80 75 68 （ ）求回 歸直線方程 =bx+a，其中 b= 20， a= b ； （ ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（ I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是 4 元 /件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn) =銷售收入成本） 20已知拋物線 E： p 0），直線 y= 與 E 交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 =2，其中O 為原點(diǎn) （ 1）求拋物線 E 的方程； （ 2）點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 0， 2），記直線 斜率分別為 明： 2 21已知函數(shù) f（ x） =1，（ a 為實(shí)數(shù)）， g（ x） =x （ 1）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； 第 4 頁(yè)（共 17 頁(yè)） （ 2）求函數(shù) g（ x）的極值； （ 3）求證： x x 0） 請(qǐng)考生在第 22， 23， 24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 選修 4何證明選講 22已知， 圓 O 的直徑， 垂直 一條弦，垂足為 E，弦 F （ 1）求證： E、 F、 G、 B 四點(diǎn)共圓； （ 2）若 ，求線段 長(zhǎng) 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23已知圓 C 的極坐標(biāo)方程為 =2線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），點(diǎn)A 的極坐標(biāo)為（ ， ），設(shè)直線 l 與圓 C 交于點(diǎn) P、 Q （ 1）寫出圓 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）求 |值 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x 1|+|x a| （ I）當(dāng) a=2 時(shí)，解不等式 f（ x） 4 （ ）若不等式 f（ x） 2a 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 第 5 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2015年河北省秦皇島市盧龍縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)選出來） 1（ 4 8i） i 的虛部是（ ） A 4 B 4i C 8 D 8i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，則復(fù)數(shù)的虛部可求 【解答】 解：由（ 4 8i） i= 8i=8+4i 故（ 4 8i） i 的虛部是 4 故選： A 2 ，則 f（ 2）等于（ ） A 4 B C 4 D 【考點(diǎn)】 導(dǎo) 數(shù)的運(yùn)算 【分析】 利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出 【解答】 解： ， 故選 D 3已知 p： |x| 2， q： 0 x 2，則 p 是 q 的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 【考點(diǎn)】 充要條件 【分析】 通過解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)命題 p，判斷 p 成立是否推出 q 成立； q 成立是否推出 用各種條件的定義判斷出 p 是 q 的什么條件 【解答】 解： |x| 2 2 x 2 即命題 p： 2 x 2 若命題 p 成立推不出命題 q 成立，反之若命題 q 成立則命題 p 成立 故 p 是 q 的必要不充分條件 故選 B 4四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量 x， y 之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： y 與 x 負(fù)相關(guān)且 = y 與 x 負(fù)相關(guān)且 = 第 6 頁(yè)（共 17 頁(yè)） y 與 x 正相關(guān)且 = y 與 x 正相關(guān)且 = 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 由題意，可根據(jù)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)與正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的對(duì)應(yīng)對(duì)四個(gè)結(jié)論作出判斷，得出一定不正確的結(jié)論來，從而選出正確選項(xiàng) 【解答】 解： y 與 x 負(fù)相關(guān)且 =結(jié)論誤，由線性回歸方 程知，此兩變量的關(guān)系是正相關(guān)； y 與 x 負(fù)相關(guān)且 ；此結(jié)論正確，線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征； y 與 x 正相關(guān)且 ； 此結(jié)論正確，線性回歸方程符合正相關(guān)的特征； y 與 x 正相關(guān)且 此結(jié)論不正確，線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征 綜上判斷知， 是一定不正確的 故選 D 5用三段論推理： “指數(shù)函數(shù) y=增函數(shù)，因?yàn)?y=（ ） x 是指數(shù)函數(shù)，所以 y=（ ） ，你認(rèn)為這個(gè)推理（ ） A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D是正確的 【考點(diǎn)】 演繹推理的基本方法 【分析】 指數(shù)函數(shù) y=a 0 且 a 1）是 R 上的增函數(shù)，這個(gè)說法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說出函數(shù)的不同的單調(diào)性，即大前提是錯(cuò)誤的 【解答】 解：指數(shù)函數(shù) y=a 0 且 a 1）是 R 上的增函數(shù)， 這個(gè)說法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同 分類說出函數(shù)的不同的單調(diào)性， 大前提是錯(cuò)誤的， 得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的， 在以上三段論推理中，大前提錯(cuò)誤 故選 A 6函數(shù) f（ x） =x （ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間 1， 1上的最大值是（ ） A 1+ B 1 C e+1 D e 1 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【分析】 求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，比較端點(diǎn)的函數(shù)值，即可得到函數(shù)的最大值 【解答】 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得 f（ x） =1 令 f（ x） 0， x 1， 1， 可得 0 x 1；令 f（ x） 0， x 1， 1，可得 1 x 0， 第 7 頁(yè)（共 17 頁(yè)） f（ 1） = ， f（ 1） =e 1 f（ 1） f（ 1） 函數(shù) f（ x） =x （ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間 1， 1上的最大值是 e 1 故選 D 7某程序框圖如圖所示，則輸出的 n 的值是（ ） A 21 B 22 C 23 D 24 【考點(diǎn)】 循環(huán)結(jié)構(gòu) 【分析】 執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的 n， p 的值，當(dāng) n=23， p=79 時(shí)滿足條件 p 40，輸出 n 的值為 23 【解答】 解：執(zhí)行程序框圖，有 p=1， n=2 第 1 次執(zhí)行循環(huán)體，有 n=5， p=11 不滿足條件 p 40，第 2 次執(zhí)行循環(huán)體，有 n=11， p=33 不滿足條件 p 40，第 3 次執(zhí)行循環(huán)體，有 n=23， p=79 滿足條件 p 40，輸出 n 的值為 23 故選： C 8下列命題中正確的是（ ） A命題 “ x R，使得 1 0”的否定是 “ x R，均有 1 0” B命題 “若 x=y”的逆否命題是真命題： C命題 ”若 x=3，則 2x 3=0”的否命題是 “若 x 3，則 2x 3 0” D命題 “存在四邊相等的四邊形不是正方形 ”是假命題 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 寫出原命題的否定判斷 A；直接判斷原命題的真假得到命題 “若 x=y”的逆否命題的真假； 寫出命題的否命題判斷 C；舉例說明命題 “存在四邊相等的四邊形不是正方形 ”是真命題判斷D 【解答】 解：命題 “ x R，使得 1 0”的否定是 “ x R，均有 1 0”，命題 A 為假命題； 當(dāng) ， x 與 y 要么終邊相同，要么終邊關(guān)于 x 軸 對(duì)稱， 第 8 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 命題 “若 x=y”為假命題，則其逆否命題是假命題，命題 B 為假命題； 命題 ”若 x=3，則 2x 3=0”的否命題是 “若 x 3，則 2x 3 0，命題 C 為真命題； 所有菱形的四邊相等， 命題 “存在四邊相等的四邊形不是正方形 ”是真命題，命題 D 是假命題 故選： C 9已知雙曲線 的左支上一點(diǎn) M 到右焦點(diǎn) 距離為 18， N 是線段 中點(diǎn)， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則 |于（ ） A 4 B 2 C 1 D 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 先利用三角形的中位線的性質(zhì)，可得 利用雙曲線的定義，求得|8，即可求得 | 【解答】 解：由題意，連接 中位線， 左支上一點(diǎn) M 到右焦點(diǎn) 距離為 18， 由雙曲線的定義知， | |2 5， |8 |4， 故選 A 10曲線 y= 在點(diǎn)（ 1， 1）處的切線方程為（ ） A y=x 2 B y= 3x+2 C y=2x 3 D y= 2x+1 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 【分析】 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù) f（ x）在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成斜截式即可 【解答】 解： y=（ ） = ， k=y|x=1= 2 l： y+1= 2（ x 1），則 y= 2x+1 故選： D 11已知點(diǎn) P 在以 焦點(diǎn)的橢圓 + =1（ a b 0）上，若 =0， ，則該橢圓的離心率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 第 9 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【分析】 由已知可得焦點(diǎn)三角形為直角三角形，再由 ，得到 |2|結(jié)合橢圓定義求出 | |代入勾股定理得答案 【解答】 解：由 =0，可知 直角三角形， 又 ，可得 |2| 聯(lián)立 |2a，解得： | ， | 由 ，得 ，即 故選： D 12已知函數(shù) f（ x）（ x R）滿足 f（ 1） =1，且 f（ x）的導(dǎo)函數(shù) f（ x） ，則 f（ x） + 的解集為（ ） A x| 1 x 1 B x| 1 C x|x 1 或 x 1 D x|x 1 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù) g（ x） =f（ x） ，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論 【解答】 解：設(shè) g（ x） =f（ x） ，則函數(shù)的 g（ x）的導(dǎo)數(shù) g（ x） =f（ x） ， f（ x）的導(dǎo)函數(shù) f（ x） ， g（ x） =f（ x） 0， 則函數(shù) g（ x）單調(diào)遞減， f（ 1） =1， g（ 1） =f（ 1） =1 1=0， 則不等式 f（ x） + ，等價(jià)為 g（ x） 0， 即 g（ x） g（ 1）， 則 x 1， 即 f（ x） + 的解集 x|x 1， 故選： D 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 第 10 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 13甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過 A， B， C 三個(gè)城市時(shí)， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過 B 城市； 乙說：我沒去過 C 城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市； 由此可判斷乙去過的城市為 A 【考點(diǎn)】 進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理 【分析】 可先由乙推出，可能去過 A 城市或 B 城市，再由甲推出只能是 A， B 中的一個(gè)，再由丙即可推出結(jié)論 【解答】 解：由乙說：我沒去過 C 城市，則乙可能去過 A 城市或 B 城市， 但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過 B 城市，則乙只能是去過 A， B 中的任一個(gè)， 再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市， 則由此可判斷乙去過的城市為 A 故答案為： A 14雙曲線 =1 的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論 【解答】 解：由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0），（ ， 0）漸近線方程為 y= x，即x 2y=0， 所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離 d= = 故答案為： 15已知數(shù)列 足 ， ，試歸納出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 【考點(diǎn)】 歸納推理 【分析】 把 n=1 及 代入已知的等式即可求出 值，把 n=2 及 值代入已知的等式即可求出 值，把 n=3 及 值代入 已知等式即可求出 值，把 n=4 及 值代入已知的等式即可求出 值，然后把求出的五項(xiàng)的值變形后，即可歸納總結(jié)得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 【解答】 解：由 ，得到 = ， = ， 第 11 頁(yè)（共 17 頁(yè)） = ， = ， 則 （ n N*） 故答案為： 16已知函數(shù) y=x+b）的圖象如圖所示，則 27 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圖象過（ 0， 1）與（ 2， 0） ，代入函數(shù)解析式，建立方程組，即可求出 a 和b，最后求出所求 【解答】 解：由圖象可知： ， b 2） =0 a=b=3 7 故答案為： 27 三、解答題（本題有 6 個(gè)小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17命題 p： x 0， x+ a；命題 q： R， 2 0若 q 為假命題， p 求 a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 復(fù)合命題的真假 【分析】 分別解出 p， q 為真時(shí)的 a 的范圍，進(jìn) 而求出 q 真 p 假時(shí) a 的范圍 【解答】 解：不妨設(shè) p 為真，要使得不等式恒成立，只需 ， 又 當(dāng) x 0 時(shí)， （當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時(shí)取 “=”， a 2， 不妨設(shè) q 為真，要使得不等式有解只需 0，即（ 2a） 2 4 0 解得 a 1 或 a 1， q 假，且 “p q”為假命題，故 q 真 p 假， 所以 ， 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 a 2 第 12 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 18如圖，已知橢圓的中心 在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2 倍且經(jīng)過點(diǎn) M（ 2，1），平行于 直線 l 在 y 軸上的截距為 m（ m 0），直線 l 交橢圓于 A， B 兩個(gè)不同點(diǎn) （ 1）求橢圓的方程； （ 2）求 m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ 1）設(shè)出橢圓的方程，利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2 倍且經(jīng)過點(diǎn) M（ 2， 1），建立方程，求出 a， b，即可求橢圓的方程； （ 2）由直線方程代入橢圓方程，利用根的判別式，即可求 m 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）設(shè)橢圓方程為 =1（ a b 0） 則 解得 ， 橢圓方程為 =1； （ 2） 直線 l 平行于 在 y 軸上的截距為 m 又 ， l 的方程為： y= x+m 由直線方程代入橢圓方程 4=0， 直線 l 與橢圓交于 A、 B 兩個(gè)不同點(diǎn)， =（ 2m） 2 4（ 24） 0， 解得 2 m 2，且 m 0 19某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià) x（元） 8 銷量 y（件） 90 84 83 80 75 68 （ ）求回歸直線方程 =bx+a，其中 b= 20， a= b ； （ ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（ I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是 4 元 /件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn) =銷售收入成本） 【考點(diǎn)】 回歸分析的初步應(yīng)用；線性回歸方程 【分析】 （ I）計(jì)算平均數(shù)，利用 b= 20， a= b ，即可求得回歸直線方程； 第 13 頁(yè)（共 17 頁(yè)） （ 工廠獲得的利潤(rùn)為 L 元，利用利潤(rùn) =銷售收入成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大 【解答】 解：（ I） ， = b= 20， a= b ， a=80+20 50 回歸直線方程 = 20x+250； （ 工廠獲得的利潤(rùn)為 L 元，則 L=x（ 20x+250） 4（ 20x+250） =20 該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為 元，工廠獲得的利潤(rùn)最大 20已知拋物線 E： p 0），直線 y= 與 E 交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 =2，其中O 為原點(diǎn) （ 1）求拋物線 E 的方程； （ 2）點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 0， 2），記直線 斜率分別為 明 ： 2 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的綜合問題 【分析】 （ 1）將直線與拋物線聯(lián)立，消去 y，得到關(guān)于 x 的方程，得到兩根之和、兩根之積，設(shè)出 A、 B 的坐標(biāo)，代入到 =2 中，化簡(jiǎn)表達(dá)式，再將上述兩根之和兩根之積代入得到 p，從而求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 （ 2）先利用點(diǎn) A， B， C 的坐標(biāo)求出直線 斜率，再根據(jù)拋物線方程輪化參數(shù) y1，到 k 和 x 的關(guān)系式，將上一問中的兩根之和兩根之 積代入，化簡(jiǎn)表達(dá)式得到常數(shù)即可 【解答】 （ 1）解：將 y= 代入 24p=0， 其中 =46p 0， 設(shè) A（ B（ 則 x1+ 4p， = = = 4p+4， 由已知， 4p+4=2，解得 p= ， 拋物線 E 的方程為 x2=y （ 2）證明：由（ 1）知 x1+x2=k， 2， = = = 同理 k2= =2（ 2 2（ x1+2= 86 21已知函數(shù) f（ x） =1，（ a 為實(shí)數(shù)）， g（ x） =x （ 1）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； 第 14 頁(yè)（共 17 頁(yè)） （ 2）求函數(shù) g（ x）的極值； （ 3）求證： x x 0） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ 1）求導(dǎo)數(shù)得到 f（ x） =a，然后討論 a 的符號(hào)，從而可判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，這樣即可求出每種情況下函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）可先求出函數(shù) g（ x）的定義域，然后求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而根據(jù)極值的概念求出函數(shù) g（ x）的極值； （ 3）可知 a=1 時(shí)， f（ x）在 x=0 處取得極小值，從而可得出 x+1，而由（ 2）可知 g（ x）在 x=1 處取得極大值，也是 最大值 1，這樣即可得出 x 1 x，這樣便可得出要證的結(jié)論 【解答】 解：（ 1）由題意得 f（ x） =a 當(dāng) a 0 時(shí)， f（ x） 0 恒成立，函數(shù) f（ x）在 R 上單調(diào)遞增， 當(dāng) a 0 時(shí)，由 f（ x） 0 可得 x f（ x） 0 可得 x 故函數(shù) f（ x）在（ +）上單調(diào)遞增，在（ ， 單調(diào)遞減； （ 2）函數(shù) g（ x）的定義域?yàn)椋?0， +）， ， 由 g（ x） 0 可得 0 x 1；由 g（ x） 0，可得 x 1 所以函數(shù) g（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞增，在（ 1， +）上單調(diào)遞減， 故函數(shù) g（ x）在 x=1 取得極大值，其極大值為 1= 1 （ 3）證明：當(dāng) a=1 時(shí)， f（ x） =x 1， 由（ 1）知， f（ x） =x 1 在 x= 處取得極小值，也是最小值， 且 f（ x） ，故 x 1 0（ x 0），得到 x+1（ x 0） 由（ 2）知， g（ x） =x 在 x=l 處取得最大值，且 g（ x） 1， 故 x 1（ x 0），得到 x 1 x（ x 0） 綜上 x x 0） 請(qǐng)考生在第 22， 23， 24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 選修 4何證明選講 22已知， 圓 O 的直徑， 垂直 一條弦，垂足為 E，弦 F （ 1）求證： E、 F、 G、 B 四點(diǎn)共圓； （ 2）若 ，求線段 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）連結(jié) 直徑可知 0，又 此能證明 E、 F、 G、B 四點(diǎn)共圓； （ 2）連結(jié) E、 F、 G、 B 四點(diǎn)共圓 ，運(yùn)用