江西省上饒市橫峰中學(xué)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題（超級(jí)班含解析）.docx

橫峰中學(xué)2018-2019學(xué)年度高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、單選題（每小題5分，共60分）1.下列命題正確的是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】D【解析】【分析】直接利用不等式的性質(zhì)，即可作出判斷，同時(shí)也可通過舉出反例，即可求解，得到答案【詳解】由題意，對(duì)于選項(xiàng)A中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式不一定成立，所以是錯(cuò)誤的對(duì)于選項(xiàng)C中，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，所以是錯(cuò)誤的根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得若時(shí)，則是成立的，所以是正確的，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，合理進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2.已知全集為，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合，利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，然后利用補(bǔ)集與交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以?所以.故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.3.已知x，y取值如下表：x0134y2.24.34.86.7根據(jù)上表可得回歸方程為，則（ ）A. 3.25B. 2.6C. 2.2D. 0【答案】B【解析】【分析】求出樣本中心，代入回歸方程即可解出【詳解】，把樣本點(diǎn)中心代入回歸方程得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4.若，成等差數(shù)列，則的值等于（ ）A. 0B. C. 32D. 0或32【答案】B【解析】【分析】由，成等差數(shù)列，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，得，即可求解，得到答案【詳解】依題意知成等差數(shù)列，得，或(舍)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，其中解答根據(jù)等差數(shù)列得出方程，準(zhǔn)確利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5.若向量的夾角為，且，則（ ）A. B. C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求出的值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄康膴A角為，且，所以，所以.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題. 向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.6.已知，則的值為（ ）A. B. C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)，再利用切化弦的方法求解即可.【詳解】，上下同時(shí)除以得答案選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)切化弦的求值問題，難點(diǎn)在于分母要化成弦的2次式的形態(tài).7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某棱錐的三視圖，則該棱錐中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出直觀圖，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)和勾股定理計(jì)算各棱長(zhǎng)即可【詳解】解：作出四棱錐ABCDE的直觀圖如圖所示：由三視圖可知底面BCDE是直角梯形， DEBC，BCBE，DE面ABE，AEBE，且AEBEDE4，BC2，ADAB4，AC6，CD，AC為四棱錐的最長(zhǎng)棱故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和三視圖，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8.若直線把圓分成面積相等的兩部分，則的最小值為()A. 10B. 8C. 5D. 4【答案】B【解析】【分析】由于直線將圓平分，故直線過圓的圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程，利用“1”的代換的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值.【詳解】圓的圓心為，由于直線將圓平分，故直線過圓心，即，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用“1”的代換和基本不等式求解和式的最小值問題.直線能將圓平分成面積相等的兩個(gè)部分，則這條直線是經(jīng)過圓心的.要注意的是，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心是，所以本題的圓心是，而不是.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的值為時(shí)，則輸入的值是（ ）A. B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】閱讀程序框圖，該程序是計(jì)算并輸出的值,分類討論解方程即可.【詳解】根據(jù)程序框圖，該程序是計(jì)算并輸出的值,由于輸出的值為1,可得時(shí)，,解得或(舍去）；時(shí)，,解得或 (舍去），即輸入的值是或，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題. 算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.10.若過點(diǎn)(1,2)總可以作兩條直線與圓x2y2kx2yk2150相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. k2B. 3k2C. k2D. 以上都不對(duì)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程表示圓及點(diǎn)在圓外，列不等式組，求解即可.【詳解】由題意知x2y2kx2yk2150為圓的方程，所以，解得 ，又由題可得點(diǎn)(1,2)圓外，故1222k22k2150，解得k2.所以.【點(diǎn)睛】本題考查二次方程表示圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是題意的轉(zhuǎn)化，把恒有兩條切線轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在圓外.11.已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，可得，要使得為正整數(shù)，求得的取值個(gè)數(shù)，即可求解，得到答案。【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，可得，要使得為正整數(shù)，則或，所以要使得為正整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。12.定義在上的函數(shù)對(duì)任意都有，且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由已知條件知函數(shù)為奇函數(shù)且在上為減函數(shù),由有,所以，,若以為橫坐標(biāo),為縱坐標(biāo),建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,陰影部分為不等式表示的平面區(qū)域,即及其內(nèi)部,令,則,求出,所以,解得,的取值范圍是,選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性和奇偶性,以及線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí),屬于中檔題. 利用已知條件得出函數(shù)是上的減函數(shù),由函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，根據(jù)圖象的平移,得出的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,所以為奇函數(shù),解不等式,得出,畫出不等式組表示的平面區(qū)域,則,通過圖形求關(guān)于的一次函數(shù)的斜率得出的范圍,從而求出的范圍.二、填空題（每小題5分，共20分）13.設(shè)點(diǎn)（m，n）在直線x+y=1位于第一象限內(nèi)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則log2m+log2n的最大值為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)在直線上得到m與n的等式關(guān)系，然后欲求兩個(gè)對(duì)數(shù)的和的最值，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)和基本不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，注意這個(gè)關(guān)系中等號(hào)成立的條件【詳解】點(diǎn)（m，n）在直線x+y1位于第一象限內(nèi)的圖象上運(yùn)動(dòng)m+n1，m0，n0，log2m+log2nlog2（mn）log2（）2log2222，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)“”成立故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題14.已知函數(shù)，則=_【答案】【解析】【分析】先求內(nèi)層函數(shù)值，再求外層函數(shù)值.詳解】根據(jù)題意，函數(shù) ，則，則；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)的求值問題主要是利用“對(duì)號(hào)入座”策略.15.太極圖被稱為“中華第一圖”.從孔廟大成殿粱柱，到樓觀臺(tái)、三茅宮、白外五觀的標(biāo)記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到南韓國(guó)旗、新加坡空軍機(jī)徽，太極圖無不躍居其上.這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分的區(qū)域可用小等式組或來表示，設(shè)是陰影中任意一點(diǎn)，則的最大值為_.【答案】【解析】【分析】直接利用線性規(guī)劃知識(shí)求最值。【詳解】如圖，作出直線：，當(dāng)直線往上平移至與陰影部分的圓的邊界相切時(shí)，最大，此時(shí)圓心到直線的距離等于半徑1，即： .解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化能力及直線與圓相切的幾何關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。16.若不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_【答案】100【解析】由正弦定理得 因此 ，即最小值為100三、解答題（共6題，共70分）17.已知 ， ， .（1）求 的最小值；（2）求 的最小值.【答案】(1) 64 ,(2) x+y的最小值為18.【解析】試題分析：（1）利用基本不等式構(gòu)建不等式即可得出；（2）由，變形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出試題解析：(1)由 ，得 ,又 ， ，故,故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立， (2)由2,得,則 .當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. 【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握“乘1法”和變形利用基本不等式是解題的關(guān)鍵18.中角，的對(duì)邊分別為，己如.（1）求的值：（2）若，求的面積.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由切化弦公式，代入，并整理可得，這樣根據(jù)兩角和的正弦公式可得，根據(jù)正弦定理可得出，得到結(jié)果；（2）根據(jù)條件，結(jié)合（1）的結(jié)論，得到，利用余弦定理可得，結(jié)合，利用三角形的面積公式求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以化?jiǎn)得 即因在中，則 從而 由正弦定理，得所以（2）由（1）知，且，所以因?yàn)椋?即所以所以所以的面積為【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，正弦和角公式，正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，屬于簡(jiǎn)單題目.19.如圖，在三棱柱中，是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若是棱的中點(diǎn)，求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接AC1交A1C于點(diǎn)O，連接OD，由中位線定理可得ODBC1，故而BC1平面A1CD；（2）根據(jù)棱錐和棱柱的體積公式即可得出結(jié)論詳解】（1）證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)O，連接OD，CC1AA1，CC1AA1，四邊形AA1C1C是平行四邊形，O是AC1的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，ODBC1，又OD平面A1CD，BC1平面A1CD，BC1平面A1CD（2）設(shè)三棱柱A1B1C1ABC的高為h，則三棱柱A1B1C1ABC的體積VSABCh，又VVV，VVSABCh，V，CC1BB1，CC1平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，CC1平面ABB1A1，VV，SS，VV，三棱錐CAA1E的體積與三棱柱A1B1C1ABC的體積之比為【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線,分別與圓交于,兩點(diǎn)（）若,，求的面積；（）若直線過點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值【答案】（I）；（II）證明見解析，【解析】試題分析：（I）由題意，得出直線的方程為，直線的方程為，由中位線定理，得，由此可求解的面積；（II）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理，即可化簡(jiǎn)得出為定值；當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代入圓的方程可得：，即可得到為定值試題解析：（）由題知，所以，為圓的直徑，的方程為，直線的方程為，所以圓心到直線的距離，所以，由中位線定理知，；（）設(shè)、，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程中有：，整理得：，則有，；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代入圓的方程可得：，；綜合可得：為定值，此定值為考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角形的面積的求法、定值的確定與計(jì)算、直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，此類問題的解答中，把直線的方程代入圓錐曲線的方程，得到一元二次方程，利用判別式、根據(jù)系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理的合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想和分析問題和解答問題的能力，綜合性強(qiáng)、運(yùn)算量大，屬于中檔試題21.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式.（2）若不等式，對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）f (x)2sin(2x) （2）（3，）【解析】【分析】（1）利用，再用，求出即可；（2），得，轉(zhuǎn)化成，最后求出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，且，所以，?（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，即，又對(duì)任意，恒成立，即，故的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題屬于三角函數(shù)的綜合題，考查了三角函數(shù)的周期性和已知定義域，求三角函數(shù)的值域等問題，難點(diǎn)在于對(duì)絕對(duì)值要進(jìn)行分段處理和化簡(jiǎn).22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）求；（3）設(shè),若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）設(shè)，將已知條件中的式子進(jìn)