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第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、學(xué)生知識(shí)狀況分析在本章前，學(xué)生已通過(guò)探索變量之間的關(guān)系、探究一次函數(shù)和反比例函數(shù)，逐步建立了函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，初步積累了研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).在本章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已研究了二次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，并掌握了求二次函數(shù)最大（小）值的一些方法，這些知識(shí)都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)基礎(chǔ).二、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值能力目標(biāo)：1通過(guò)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力2通過(guò)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力情感態(tài)度與價(jià)值觀：1經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶(hù)透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值2能夠?qū)鉀Q問(wèn)題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問(wèn)題的風(fēng)格3進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶(hù)透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值2能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大（?。┟娣e問(wèn)題三、教學(xué)過(guò)程分析一、復(fù)習(xí)回顧（配方法）（公式法）求下列二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),并說(shuō)明隨的變化情況：【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)前面所學(xué)過(guò)的內(nèi)容，由于學(xué)習(xí)本節(jié)課所用的基本知識(shí)點(diǎn)是求二次函數(shù)的最值，因此和同學(xué)們一起復(fù)習(xí)二次函數(shù)最值的求法，以及二次函數(shù)的增減性，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.二、探究應(yīng)用1、情境引入(1) 請(qǐng)用長(zhǎng)20米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園.(2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)學(xué)生所熟悉的圖形，引入新課，使學(xué)生初步了解解決最大面積問(wèn)題的一般思路.例1.如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為米，面積為S平方米.(1)求S與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，求圍成花圃的最大面積 .ABCD【設(shè)計(jì)意圖】：在上一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行變化，增大難度，同時(shí)板書(shū)解題過(guò)程，讓學(xué)生明確規(guī)范的書(shū)寫(xiě)過(guò)程.2、變式探究一：如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部畫(huà)一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40m，AM=30m，(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為,當(dāng)取何值時(shí),的最大值是多少?CBDANMDABCMPN變式探究二：在上一個(gè)問(wèn)題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其頂點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其它條件不變，那么矩形的最大面積是多少？變式探究三：如圖,已知ABC是一等腰三角形鐵板余料，AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.問(wèn)矩形DEFG的最大面積是多少?ABCDEFG【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)由學(xué)生討論怎樣用直角三角形剪出一個(gè)最大面積的矩形入手，由學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出兩種方法，和同學(xué)一起從問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)的模型，并求其最值，同時(shí)通過(guò)兩種情況的分析，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生方法，也是這類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)所在，即怎樣設(shè)未知數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題.在此基礎(chǔ)上對(duì)變式三進(jìn)行探究，進(jìn)而總結(jié)此類(lèi)題型，得出解決問(wèn)題的一般方法.例2.在矩形ABCD中，AB6，BC12，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2/秒的速度移動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6)，回答下列問(wèn)題： （1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第幾秒時(shí)，PBQ的面積等于8；ABCDPQ （2）設(shè)五邊形APQCD的面積為S，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，t為何值時(shí)S最??？求出S的最小值.【設(shè)計(jì)意圖】：將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題引入，使學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)二次函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)，提升思維能力.三、歸納總結(jié)“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路：1.理解問(wèn)題;2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性, 給出問(wèn)題的解答.四、鞏固練習(xí)習(xí)題2.8 第1題1.一根鋁合金型材長(zhǎng)為6m，用它制作一個(gè)“日”字型的窗框，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么窗架的長(zhǎng)、寬各為多少米時(shí)，窗架的面積最大？五、拓展提升1.如圖, 在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至B,C),DEAC,交AB于E,設(shè)BD=,ADE的面積為.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)為何值時(shí),ADE的面積最大?最大面積是多少?2.有一根直尺的短邊長(zhǎng)2，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10，還有一塊銳角為45的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長(zhǎng)為12按圖1的方式將直尺的短邊DE放置在直角三角形紙板的斜邊AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合若直尺沿射線(xiàn)AB方向平行移動(dòng)，如圖2，設(shè)平移的長(zhǎng)度為（），直尺和三角形紙板的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積為S （1）當(dāng)=0時(shí)，S=_； 當(dāng)= 10時(shí)，S =_；（2）當(dāng)0 4時(shí)，如圖2，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)610時(shí)，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（4）請(qǐng)你作出推測(cè)：當(dāng)為何值時(shí)，陰影部分的面積最大？并寫(xiě)出最大值A(chǔ)BC備選圖二xFEGABC圖2ABC備選圖一圖1(D)EFCBA六、談?wù)劚竟?jié)課你的收獲七、布置作業(yè)：習(xí)題28 1、2四、教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)“理解問(wèn)題分析問(wèn)題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系做數(shù)學(xué)求解檢驗(yàn)結(jié)果的合理性并給出問(wèn)題的解答”的教學(xué)流程，使學(xué)生不僅獲得了書(shū)本上的知識(shí)，而且拓展知識(shí)應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí).新課程給數(shù)學(xué)帶來(lái)的變化是更注重學(xué)習(xí)的過(guò)程（包括思維的過(guò)程和感受的過(guò)程），更強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多樣化等等，其實(shí)也就是更注重學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng).在課堂教學(xué)過(guò)程中，注重以學(xué)生的自主探究為主，從提出問(wèn)題到解決問(wèn)題，說(shuō)明知識(shí)來(lái)源于生活，而又服務(wù)于生活，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則.從集體討論個(gè)別發(fā)言總結(jié)歸納，符合學(xué)生的年齡特征.