公路大地坐標(biāo)計(jì)算的簡(jiǎn)易方法.doc

公路大地坐標(biāo)計(jì)算的簡(jiǎn)易方法吳振貴(廣東惠州公路建設(shè)總公司 惠州 516001)摘 要 結(jié)合公路工程實(shí)踐，推導(dǎo)計(jì)算公路任一點(diǎn)大地坐標(biāo)的簡(jiǎn)易公式，以工程施工常用的CASIOfx一4500P計(jì)算器編制計(jì)算程序。其公式的推導(dǎo)及其程序設(shè)計(jì)容易理解和記憶，對(duì)高等級(jí)公路的測(cè)量放樣具有準(zhǔn)確快捷的特點(diǎn)。關(guān)鍵詞公路坐標(biāo)程序設(shè)計(jì)我國(guó)公路測(cè)量的傳統(tǒng)方法是沿中線用經(jīng)緯儀定向，鋼尺量距；在曲線上采用偏角法、支距法等方法測(cè)設(shè)中線；用十字架等方法敷設(shè)橫斷面。實(shí)踐證明，傳統(tǒng)方法費(fèi)時(shí)費(fèi)工，受地形地物障礙影響很大且精度不高，不能滿足日益發(fā)展的高等級(jí)公路施工的需要。高等級(jí)公路的中線位置一般都用大地坐標(biāo)表示，設(shè)計(jì)單位一般只提供控制樁(如交點(diǎn)、曲線要素點(diǎn)等)的坐標(biāo)。即使提供了中線的逐樁坐標(biāo)，也不能滿足工程施工的需要，在工程的施工過程中需要加設(shè)中樁、邊(坡)樁、結(jié)構(gòu)物的控制樁等，這些加樁的大地坐標(biāo)需現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算。筆者結(jié)合工程實(shí)踐，對(duì)公路路線直線段、緩和曲線段、圓曲線段任一點(diǎn)的中、邊樁大地坐標(biāo)計(jì)算推導(dǎo)出簡(jiǎn)易公式并以CASIOfx一4500P計(jì)算器為例編制計(jì)算程序及收稿日期：20020726現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量放樣程序。1 直線段11 中樁坐標(biāo)計(jì)算公式推導(dǎo)已知角點(diǎn)坐標(biāo)P， (X ，Y )，PI2(X2，Y2)；設(shè)直線上任一點(diǎn)P至P， 的距離為L(zhǎng)，如圖1所示。圖1 直線段示意圖P 至P 的方位角：= arctan等， 專1The Strength Experim ental Study on Lime Fly-AshStabilized Eolian SandLi Zhiping(College of Highway，Chang an University，Xian 710064，China)Abstract：through the test in laboratory，the strength of lime flyash stabilized eolian sand basecoursein desert highway structure is analyzed in this paperExperimental shows that lime flyash stabilizedeolian sand can satisfied used in highwayKey words：eolian sand；lime flyash stabilized eolian sand；strength維普資訊 2003年第2期 吳振貴：公路大地坐標(biāo)計(jì)算的簡(jiǎn)易方法 33則P點(diǎn)的坐標(biāo)為X 一X。y1+ sina卜2+ L cosa一z；Ye一 距離為 ，由緩和曲線的公式可知：12 邊樁坐標(biāo)計(jì)算公式推導(dǎo)已知條件如圖1所示，邊樁A點(diǎn)至P點(diǎn)的距離為 ，邊樁B點(diǎn)至P點(diǎn)的距離為 ，則P 。至P 的方位角見式(1)。則P至A的方位角a =a1290 ；P至B的方位角a 一a 一 + 90 ；A 點(diǎn)的坐標(biāo)為Xa Xp+ T1cosa ，Y一Y + T1sina ；B點(diǎn)的坐標(biāo)為 Xp+T2cosa ，Y Y +T2sinap一 。13 中、邊樁坐標(biāo)計(jì)算程序匭囤F，厶2厶Lb1 1A ：B：C：D ：L)：T)Pol(D B ，C A)E 一90。一E E E + 360。Go to 2Lb1 2：F E 9O。G ：= A LCOSEH = B LsinEI G 7 COSF一H + TsinFGo to 1囤式中：A，B為ZH 或P 。的坐標(biāo)( ，Y )，其中ZH 表示直緩點(diǎn)，P 。表示角點(diǎn)；C，D為HZ或P的坐標(biāo)( z，Y )，其中HZ表示緩直點(diǎn)，P 表示角點(diǎn)； 為直線上任一點(diǎn)P至ZH 或P 。的長(zhǎng)度；為直線段中線兩側(cè)任意點(diǎn)至路中線的水平距離；“”表示以HZ ZH 或P 1一P 為基線，當(dāng)邊樁位于順時(shí)針方向時(shí)取“+”，當(dāng)邊樁位于逆時(shí)針方向時(shí)取“一”；W 即 。在CASIOfx一4500P計(jì)算器中，計(jì)算極坐標(biāo)時(shí)，將極坐標(biāo)中 角的數(shù)值自動(dòng)儲(chǔ)存在變數(shù)儲(chǔ)存區(qū) 中。2 緩和曲線段21 中樁坐標(biāo)計(jì)算公式推導(dǎo)已知ZH 或HZ(X1，Y1)，PI(X ，Y )，如圖2所示，設(shè)緩和曲線上任一點(diǎn)P至ZH(或HZ)的X ，- 一y，一 ： 一 ： 6R Ls 336R LzH P 方位角為口 arctan -= ；通過P點(diǎn)作一直線垂直于AB交于E點(diǎn)，即PE上AB，以ZH P (即AB)為基線，當(dāng)P點(diǎn)位于順時(shí)針方向時(shí)，其方位角為a 一a 一 + 90。；當(dāng)P點(diǎn)位于逆時(shí)針方向時(shí)，其方位角為a 一a 一90。；則可得到E點(diǎn)的大地坐標(biāo)為X 一X，+ X COSaA一 ，YEY1+X sina ；P點(diǎn)的大地坐標(biāo)為 )=XE+y cosa ，Y)一YE+y sin口 。22 邊樁坐標(biāo)計(jì)算公式推導(dǎo)()J 一一一 _A(TS) F E B(PI)(占(Xl。 ) x ( 。 )圖2 緩和曲線段 意圖已知條件如圖2所示，通過P點(diǎn)作一切線，與AB交于F點(diǎn)，其夾角為 ；通過P點(diǎn)作一直線CD垂直于P點(diǎn)的切線，即CD上PF。設(shè)PC T，PD T2，則一 ； (2)以ZH P 為基線，當(dāng)P點(diǎn)位于順時(shí)針方向時(shí)，其方位角為a ，一a 一 + ；當(dāng)P點(diǎn)位于逆時(shí)針方向時(shí)，其方位角為a ，一a 一 一 ；由圖2可知，P C方位角為a 一 一a卜p一90。；P D方位角為n = a + 90。；則邊樁C、D的坐標(biāo)為Xc Xp+ 71cosapf， Y，J+ 71sina c；Xo Xp+ T2cosap ，YD YP+ T2sina D23 中、邊樁坐標(biāo)計(jì)算程序圓圓F。厶2厶Lbl 1A ：B ：C ：D ：R ：E ： )：F)Pol(D B，C A)厶厶 厶吳振貴：公路大地坐標(biāo)計(jì)算的簡(jiǎn)易方法 2003年第2期Q 一9O。一 Q Q Q + 360。Go to 2Lb， 2：V 一(L (2 R E) (180。丌)L G L一(Lx 5(40R E )H 一(Lx3(6 R E)一(Lx7(336 Rx 3 Ex3)I Q 士9O。 Q 士K 士9O。L M A + G cosQ + H cosN B + G sinQ + H sin厶 O M + F coskP N + F sinkL7 Go to 1固國(guó)式中：A，B為ZH 或HZ的坐標(biāo)( ，Y。)；C，D為P 的坐標(biāo)( ，Y )；R為圓曲線半徑；E為緩和曲線長(zhǎng)度L 或 ；L為緩和曲線上任一點(diǎn)P至ZH或HZ的長(zhǎng)度L；F為緩和曲線上任一點(diǎn)P的橫斷面值7 或 ；Q 為ZH (HZ)一P 的方位角口一 。V 為 一 ；G 為X_ L L H 為y 一 一 L為口 P Q 士9O。； 為aFP= Q 士V；K 為aPc一口FP一90?；蚩诓稤：aFP+ 90。；M，N 為緩和曲線上任一點(diǎn)P 的中樁坐標(biāo)；0，P為緩和曲線上任一點(diǎn)P的邊樁坐標(biāo)。3 圓曲線段31 中樁坐標(biāo)計(jì)算公式推導(dǎo)311 求圓心坐標(biāo)已知條件如圖3所示，通過圓心O點(diǎn)作一直線OM 垂直于AB，即OM 上AB，則Lsq 一一D 一口一 ：= arctany2一yl2 一 l可算出M 點(diǎn)的坐標(biāo)為X 一X1+ q。cOSaAB；y 一yl+qsina一B； 。一口一B士90。(以AB為基線，當(dāng)圓心0點(diǎn)位于順時(shí)針方向時(shí)取“+”，位于逆時(shí)針方向時(shí)取“一”)。設(shè)R 一R+ P，則圓心0的坐標(biāo)X0一X + R c 0 s aM一 ；Y0一Y + R sinau一 。0 圓心(r)一+-一一一，A(rS) B(e1)( )(蜀 )。 g (。yI)圖3 圓曲線段示意圖312 計(jì)算圓曲線任一點(diǎn)的方位角及坐標(biāo)已知SC(或CS)即 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。，Ys)，如圖3所示，a0 =arctan囊_三鼉；設(shè)圓曲線上任一點(diǎn)E至SC(或CS)的距離為L(zhǎng)；則弧長(zhǎng)L所對(duì)應(yīng)的圓心角為0一 L ；方位角a a。一 士 (以O(shè)N 為基線，當(dāng)E點(diǎn)位于順時(shí)針方向時(shí)取“+”，當(dāng)E點(diǎn)位于逆時(shí)針方向時(shí)取“一”)；已知圓曲線半徑為R，則圓曲線上任一點(diǎn)E 的坐標(biāo)為：XE X0+ R cosao-EYE Yo+ R sin口0_E。32 邊樁坐標(biāo)計(jì)算公式推導(dǎo)邊樁坐標(biāo)計(jì)算方法同中樁坐標(biāo)計(jì)算方法一樣，當(dāng)邊樁位于圓外時(shí)RR+T，當(dāng)邊樁位于圓內(nèi)時(shí)R： RT，只是將圓曲線的半徑R加上或減去邊樁橫斷面值7即可。33 中、邊樁坐標(biāo)計(jì)算程序圓圓F3Ll Lbl 1L。 A ：B ：C ：D ：E ：F ：R ：S ：L)：TL3 Pol(D B，C A)G 一90。一WG G G + 360。Go to 2L Lbl 2：Q ： szP： S(24R) H ： G士9O。2003年第2期 吳振貴：公路大地坐標(biāo)計(jì)算的簡(jiǎn)易方法 35I A+Q COSG+ (尺+ P)cosHJ B+ QsinG + (尺+ P)sinHP0Z(F 一 ，E 一 )K 一90。一K K K + 360。Go to 3ALbl 3：M 一(LR) (180。丌)N K 士X I+ T COSNY J + T sinNGo to 1I 蘭I叵囤式中A，B為ZH 或HZ的的坐標(biāo)(X1，Y1)；C，D為P 的坐標(biāo)(X2，Y2)；E，F(xiàn)為SC或CS的坐標(biāo)(X。，Y。)；尺為圓曲線半徑；S為緩和曲線長(zhǎng)度；L為圓曲線上任一點(diǎn)E至SC或CS的長(zhǎng)度； 為圓曲線圓心至中樁或邊樁的長(zhǎng)度；G為ZH 或(Hz)， ， C 2至P 的方位角口 ；Q為q一等；P為戶一竺9A R；， 為圓心坐標(biāo)(X。，Y。)；K 為圓心0點(diǎn)至SC或CS的方位角口 ； 為圓曲線任一點(diǎn)E至SC或， 1 OnoCS的長(zhǎng)度L所對(duì)應(yīng)的圓心角0一 ； 為圓心0點(diǎn)至圓曲線任一點(diǎn)E的方位角n ；X，Y為圓曲線上任一點(diǎn)中、邊樁中的坐標(biāo)。4 工程測(cè)量放樣簡(jiǎn)易程序圓Lb1 1：A ：B ：N ：EPol(E B，N A)R 一90。一尺 D R + 360。圓圓式中 、B為設(shè)站點(diǎn)坐標(biāo)；N、E為對(duì)點(diǎn)或測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)；R、D為設(shè)站點(diǎn)至測(cè)點(diǎn)的方位角；測(cè)量放樣時(shí)，對(duì)點(diǎn)應(yīng)歸方位角。5 幾點(diǎn)說明(1)以上各程序除在圓曲線段計(jì)算程序中，等式N K士M 中的“士”是以圓心至緩圓點(diǎn)(或圓緩點(diǎn))的直線為基線外；其他各式中含有“ ”的是以ZH(或Hz)至P 的直線為基線，當(dāng)計(jì)算點(diǎn)位于順時(shí)針方向時(shí)選用“+”，位于逆時(shí)針方向時(shí)選用“一”。(2)凡式中含有“ ”號(hào)的式子，在程序輸入時(shí)，應(yīng)按具體情況選用“+”或“一”，不能同時(shí)輸入-4-” o(3)程序的具體輸入方式及運(yùn)行過程，因篇幅有限，在此不詳述，請(qǐng)參見CASIOfx一4500P計(jì)算器的使用說明書。6 結(jié)語本文提出的公路坐標(biāo)計(jì)算方法簡(jiǎn)單易行，在廣珠東線、廣州北二環(huán)等高等級(jí)公路工程實(shí)踐中應(yīng)用效果良好，可供同仁參考。道路測(cè)量中緩和曲線中樁坐標(biāo)計(jì)算方法的研究摘 要：本文講解了在利用全站儀進(jìn)行緩和曲線中樁放樣時(shí)，緩和曲線的基本形和卵形兩種情況下中樁坐標(biāo)計(jì)算的方法。關(guān)鍵詞：緩和曲線，基本形，卵形，中樁坐標(biāo)計(jì)算隨著全站儀在道路工程施工測(cè)量中的普及，傳統(tǒng)的中線放樣方法逐漸被淘汰。目前道路工程中線放樣時(shí)，只要能計(jì)算出中線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，用全站儀或者GPS RTK的坐標(biāo)放樣功能就可很方便、快捷地完成實(shí)地放樣。道路線形是由直線、圓曲線、緩和曲線三種線形組合而成的，而直線與圓曲線組合的線形中樁坐標(biāo)計(jì)算比較簡(jiǎn)單，在此不作闡述。下面就緩和曲線與其它兩種線形組合的線形中樁坐標(biāo)計(jì)算予以分析。緩和曲線與其它兩種線形組合構(gòu)成的線形主要有緩和曲線的完整形（即基本形）和非完整形（即卵形）二種。一、 基本形曲線中樁坐標(biāo)計(jì)算:1、對(duì)于第一緩和曲線及圓曲線段（ZHYH），建立以ZH為坐標(biāo)原點(diǎn)，切線方向?yàn)閄軸，半徑方向?yàn)閅軸的曲線坐標(biāo)系（XOY）。 先計(jì)算曲線各點(diǎn)在曲線坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。對(duì)于第一緩和曲線段（ZHHY）內(nèi)任一點(diǎn)i（此時(shí)L=Ki-KZH）若圓曲線半徑R100m時(shí)，則Xi=L-L5/(40R2Ls12) 公式Y(jié)i=L3/(6RLs1) 公式若圓曲線半徑R100m時(shí)，則X=L-L540（RLS）2+L93456（RLS）4L13599040（RLS）6+RLS）8- L217.803371521010（RLS）10 （公式）Y=L36（RLS） - L7336（RLS）3+L1142240（RLS）5 - L159676800（RLS）7+L193530096640（RLS）9 - L231.88024094721012（RLS）11 （公式）對(duì)于圓曲線段（HYYH）上任一點(diǎn)iXi=q+Rsin¢iYi=R(1-cos¢i)+pL=Ki-KZH ¢i=(L- Ls1)*180/(R)+0內(nèi)移值P=Ls12/(24R)切線增值q= Ls1/2- Ls13/（240R2）綜合、，根據(jù)不同坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換，可得ZHYH上任一點(diǎn)i的中樁測(cè)量坐標(biāo)為：Xi=XZH+cosAXi-sinAfYi（公式）Yi= YZH+sinAXi+cosAfYi（公式）式中f為線路的轉(zhuǎn)向系數(shù)，右轉(zhuǎn)時(shí)f=1，左轉(zhuǎn)時(shí)f=-1 。A為X軸方向的坐標(biāo)方位角。2、對(duì)于第二緩和曲線段（YHHZ），建立以HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，切線方向?yàn)閄”軸，半徑方向?yàn)閅”軸的曲線坐標(biāo)系（X”O(jiān)”Y”）。此時(shí)對(duì)于第二緩和曲線段（YHHZ）上任一點(diǎn)i在曲線坐標(biāo)系（X”O(jiān)”Y”）下的坐標(biāo)可表達(dá)為(此時(shí)L=KZH- Ki)若圓曲線半徑R100m時(shí)，則Xi=L-L5/(40R2Ls12) 公式Y(jié)i=L3/(6RLs1) 公式若圓曲線半徑R100m時(shí)，則X=L-L540（RLS）2+L93456（RLS）4L13599040（RLS）6+RLS）8- L217.803371521010（RLS）10 （公式）Y=L36（RLS） - L7336（RLS）3+L1142240（RLS）5 - L159676800（RLS）7+L193530096640（RLS）9 - L231.88024094721012（RLS）11 （公式）同理經(jīng)過坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，可得測(cè)量坐標(biāo)Xi=XHZ+cosAXi-sinAgYi（公式）Yi= YHZ+sinAXi+cosAgYi（公式）式中g(shù)為線路的轉(zhuǎn)向系數(shù)，右轉(zhuǎn)時(shí)g=-1，左轉(zhuǎn)時(shí)g=1 。A為X軸方向的坐標(biāo)方位角。二、 卵形曲線中樁坐標(biāo)計(jì)算1、卵形曲線坐標(biāo)計(jì)算原理。我們知道：卵形曲線是指在兩半徑不等的圓曲線間插入的一段緩和曲線。也就是說：卵形曲線只是緩和曲線的一段，是在插入時(shí)去掉了靠近半徑無窮大方向的一段，是一條非完整的緩和曲線。因此在進(jìn)行計(jì)算時(shí)可根據(jù)已知的設(shè)計(jì)參數(shù)，先求出包含此卵形曲線的完整緩和曲線的相關(guān)參數(shù)和曲線要素（主要是HZ點(diǎn)坐標(biāo)值、樁號(hào)及其切線方位角），再按完整形緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算的方法來計(jì)算卵形曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)。2、卵形曲線坐標(biāo)計(jì)算方法。卵形曲線一般設(shè)計(jì)在高速公路互通立交的匝道上，圓曲線半徑都比較小。計(jì)算時(shí)先將卵形曲線還原成完整緩和曲線，再通過兩曲線半徑R1、R2求出還原的緩和曲線長(zhǎng)L0。假設(shè)R1R2，則HZ靠近半徑為R2的圓曲線，此時(shí) L0=R1L12/（R2-R1）A2= L0R2=（HY2-YH1）R1（小半徑）R2（大半徑）（R2-R1）。由此求出HZ點(diǎn)的樁號(hào)及坐標(biāo)（實(shí)際上不存在，只是作為卵形曲線輔助計(jì)算用）建立以HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，切線方向?yàn)閄軸，半徑方向?yàn)閅軸的曲線坐標(biāo)系（XOY）。、計(jì)算出YH1點(diǎn)（R1 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）在曲線坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，進(jìn)而求出HZ的測(cè)量坐標(biāo)X=L-L540（RLS）2+L93456（RLS）4L13599040（RLS）6+RLS）8- L217.803371521010（RLS）10 （公式）Y=L36（RLS） - L7336（RLS）3+L1142240（RLS）5 - L159676800（RLS）7+L193530096640（RLS）9 - L231.88024094721012（RLS）11 （公式）因?yàn)槁研吻€多為小半徑的緩和曲線，為保證計(jì)算精度要求取公式前6項(xiàng)來計(jì)算。公式中L為計(jì)算點(diǎn)至HZ的弧長(zhǎng)（此時(shí)為YH1點(diǎn)）L對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)C=（X2+Y2）偏角a1=arctg（YX） 注：偏角計(jì)算用反正切公式，不要用其它公式。此時(shí)緩和曲線切線角：a2=90L（R）YH1HZ切線方位角；T=T YH1+ a2- a1HZ測(cè)量坐標(biāo)： X=XYH1+CcosT，Y=YYH1+CsinT、HZ點(diǎn)的切線方位角（X坐標(biāo)軸方向）計(jì)算切線方位角：A=T-180+ a1、計(jì)算卵形曲線任一點(diǎn)的坐標(biāo)使用公式、即可三、計(jì)算實(shí)例下面以泉三高速公路三明段大田立交B匝道緩和曲線基本形與卵形中樁坐標(biāo)計(jì)算為例， 已知相關(guān)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)見下表：R1=50、R2=75主點(diǎn)樁號(hào)坐 標(biāo)（m）切線方位角（）XY ”ZHBK0+0909987.40310059.37892 17 26.2HY1BK0+1609968.98110125.341132 23 51.6YH1BK0+223.7159910.60310136.791205 24 33.6HY2BK0+271.8819880.43810100.904251 24 18.5YH2AK0+384.0329922.31610007.909337 04 54.2HZBK0+444.0329981.36310000.0000 00 001、基本形曲線ZHYH1段計(jì)算A1=（50*70）=59.161由ZH點(diǎn)坐標(biāo)推算HY1點(diǎn)的坐標(biāo)，若直接利用Xi=L-L5/(40R2Ls12)Yi=L3/(6RLs1) 此時(shí)L=Ki-KZH得Xi=66.57，Yi=16.333 代入公式、公式得測(cè)量坐標(biāo)Xi=9968.422 Yi=10125.242此坐標(biāo)與設(shè)計(jì)坐標(biāo)相差比較大，是由于曲線半徑小，計(jì)算Xi、Yi時(shí)公式只取前兩項(xiàng)導(dǎo)致的。為此取計(jì)算公式前六項(xiàng)，利用公式、公式X=L-L540（RLS）2+L93456（RLS）4L13599040（RLS）6+RLS）8- L217.803371521010（RLS）10 （公式）Y=L36（RLS） - L7336（RLS）3+L1142240（RLS）5 - L159676800（RLS）7+L193530096640（RLS）9 - L231.88024094721012（RLS）11 （公式）此時(shí)得Xi=66.639，Yi=15.762 代入公式、公式得測(cè)量坐標(biāo)Xi= 9968.983 Yi=10125.338此坐標(biāo)與設(shè)計(jì)坐標(biāo)相比較X=X計(jì)算值-X設(shè)計(jì)值=9968.983-9968.981=+0.002mY=Y計(jì)算值-Y設(shè)計(jì)值=10125.338-10125.341=-0.003m2、卵形曲線參數(shù)：A22=（HY2-YH1）R1（小半徑）R2（大半徑）（R2-R1）=（271.881-223.715）5075（75-50）= 7224.900A2=84.9993、卵形曲線所在緩和曲線要素計(jì)算卵形曲線長(zhǎng)度LF由已知條件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲線作為緩和曲線的一段，因此先求出整條緩和曲線的長(zhǎng)度LS，由此找出HZ點(diǎn)的樁號(hào)及坐標(biāo)（實(shí)際上不存在，只是作為卵形曲線輔助計(jì)算用）， 建立以HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)、切線方向?yàn)閄軸、半徑方向?yàn)閅軸的曲線坐標(biāo)系（XOY）。LS（YH1至HZ的弧長(zhǎng)）=A22R1=7224.90050=144.498HZ樁號(hào)=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ的弧長(zhǎng)= A22R2=7224.90075=96.332卵形曲線長(zhǎng)度LF=Ls- LE =144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ-LE =368.213-96.332=271.881（校核）由上說明計(jì)算正確4、HZ點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算用緩和曲線切線支距公式計(jì)算，由于卵形曲線半徑一般都比較小，為確保計(jì)算精度，計(jì)算公式保留前六項(xiàng)，如下X=L-L540（RLS）2+L93456（RLS）4L13599040（RLS）6+RLS）8- L217.803371521010（RLS）10 （公式）Y=L36（RLS） - L7336（RLS）3+L1142240（RLS）5 - L159676800（RLS）7+L193530096640（RLS）9 - L231.88024094721012（RLS）11 （公式）公式中L為計(jì)算點(diǎn)至HZ的弧長(zhǎng)HZ：AK0+368.213的坐標(biāo)從YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ-YH1=368.213-223.715=144.498將L= LS 代入公式、公式得：X=117.1072 Y=59.8839 L對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)C=（X2+ Y2）=131.5301偏角a1=arctg（YX）=270500.2”