2014年經(jīng)典--圓中的折疊問題ppt課件.ppt

圓中的折疊問題 典型課例之拓展提升 1 內(nèi)容分析 目標(biāo)分析 重難點(diǎn)分析 過程分析 2 折疊體現(xiàn)的是教材中的軸對(duì)稱問題 在解決這類問題中 運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)比較多 綜合性強(qiáng) 如軸對(duì)稱性 全等思想 相似思想 勾股定理 代換思想等 是培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力 靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題能力的一條非常有效的途徑 圓中的折疊問題又具備了一個(gè)特殊的背景 圓 我們又可以綜合利用的圓的各種性質(zhì)和相關(guān)定理加以解決 內(nèi)容分析 3 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 能夠熟練抓住折疊前后的不變量以及該折疊問題當(dāng)中的特殊背景 圓 利用圓的性質(zhì)解決問題2 體會(huì)轉(zhuǎn)化思想 方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用 3 通過觀察 動(dòng)手 邏輯推理等活動(dòng)設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生樂于動(dòng)手 勤于實(shí)踐的意識(shí)和習(xí)慣 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 折疊的本質(zhì) 4 重點(diǎn) 難點(diǎn) 重難點(diǎn) 1 能理解圓中折疊問題的本質(zhì)2 綜合運(yùn)用圓的相關(guān)知識(shí)解決問題 1 綜合運(yùn)用圓的相關(guān)知識(shí)解決問題 5 學(xué)習(xí)流程 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 動(dòng)手操作 初步感知 拓展訓(xùn)練 深化提高 自主探究 展示交流 反思總結(jié) 延伸升華 6 7 折 是過程 疊 是結(jié)果 在觀察與動(dòng)手操作的過程中初步體會(huì)折疊中的 數(shù)學(xué) 激起學(xué)生探究的欲望 8 折動(dòng)自己手中的圓一次 你發(fā)現(xiàn)了什么 9 A C B O D C 學(xué)生發(fā)現(xiàn) 10 如果折疊兩次 你能得到什么樣的問題或者結(jié)論呢 11 相等的線段 相等的角 特殊的圖形 放 收 P 12 如圖 半圓的直徑AB 10cm 弦AC 6cm 把AC沿直線AD對(duì)折 恰好與AB重合 點(diǎn)C落到C 則AD的長(zhǎng)為 鼓勵(lì)學(xué)生多種方法進(jìn)行探究 體驗(yàn)解決圓中折疊問題策略的多樣性 13 解法一 AD本是一條 孤立 的線段 添加輔助線后使AD和BC產(chǎn)生了 相交弦 綜合運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)和折疊前后不變的量進(jìn)行求解 14 解法二 添加輔助線BC后 先求AE 然后巧妙地構(gòu)造了 CAB的半角 F 接著利用平行線分線段成比例的性質(zhì)即可求出AE 再結(jié)合相交弦定理求解 15 構(gòu)造直角 ADM 使所求的線段AD在直角三角形中 然后充分利用圓心角和圓周角的關(guān)系以及相似三角形的有關(guān)知識(shí)解決 解法三 16 解法四 抓住折疊前后的不變性以及圓心角和圓周角的關(guān)系 可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相似的等腰三角形 17 求OG的長(zhǎng)度 解法五 把AD的一半放到直角三角形中 利用銳角三角函數(shù)知識(shí)求解 18 牽手 相交弦定理 圓相關(guān)性質(zhì) 相似 銳角函數(shù) 勾股定理 多角度探究 19 2012 吉林 如圖 在扇形OAB中 AOB 90 半徑OA 6 將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊 點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處 折痕交OA于點(diǎn)C 求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積 20 已知 紙片 O的半徑為2 如圖1 沿弦AB折疊操作 1 如圖2 當(dāng)折疊后的AB經(jīng)過圓心O時(shí) 求AB弧的長(zhǎng) 2 如圖3 當(dāng)弦AB 2時(shí) 求折疊后AB弧所在圓的圓心O 到弦AB的距離 3 在圖1中 再將紙片 O沿弦CD折疊操作 如圖4 當(dāng)AB CD 折疊后的CD弧與AB弧所在圓外切于點(diǎn)P設(shè)點(diǎn)O到弦AB CD的距離之和為d 求d的值 如圖5 當(dāng)AB與CD不平行 折疊后的CD弧與AB弧所在圓外切于點(diǎn)P時(shí) 設(shè)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn) 點(diǎn)N為CD的中點(diǎn) 試探究四邊形OMPN的形狀 并證明你的結(jié)論 21 22 感悟數(shù)學(xué)知識(shí) 方法在圓中折疊類問題中的應(yīng)用提升解決問題的能力拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野 23 學(xué)到的知識(shí)掌握的方法提煉的數(shù)學(xué)思想 感