貴州省貴陽市2014屆高三適應(yīng)性監(jiān)測考試(一)數(shù)學理試題

貴州省貴陽市2014年高三適應(yīng)性監(jiān)測考試（一）理科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的.1設(shè)集合A=x|2x-1|3，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=A（1, 2） B1, 2 C1, 2) D(1, 22. 復數(shù)(為虛數(shù)單位)在復平面上對應(yīng)的點在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在等差數(shù)列中， 則前7項的和S7等于A28 B14 C3.5 D7 4. 閱讀右圖所示程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值等于A. -3 B. -10 C. 0 D. -2 5. 右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于A2B CD4 6. 若等于A B C D7. 如圖，在矩形ABCD中，AB= , BC=2，點E為BC的中點，點F在CD上，若= ,則的值是A. B. 2 C. 0 D. 18. 下列命題中假命題的是A$a，bR，使sin(a+b)=sina+sinb B. jR，函數(shù)都不是偶函數(shù) C. $，使D. 0, 函數(shù)有零點9. 已知，為的導函數(shù)，則的圖象是10. 在平面直角坐標系中，拋物線C:的焦點為F，M是拋物線C上的點，若DOFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積9p，則p=A2 B C3 D 11. 在區(qū)間0,2上隨機取兩個數(shù),則02的概率是A. B. C. D. 12雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2 ,過左焦點F1作圓的切線，切點為E，直線EF1交雙曲線右支于點P. 若=()，則雙曲線的離心率是 A. B. 2 C. D. 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13若的展開式中常數(shù)項為96，則實數(shù)等于 14已知變量滿足, 則 的最大值為 15.已知四棱錐OABCD的頂點在球心O，底面正方形ABCD的四個頂點在球面上，且四棱錐OABCD的體積為 16. 已知定義在R上的函數(shù) 是奇函數(shù)，且滿足 , 若數(shù)列中， 且前n項和Sn滿足 ,則 _ .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17. （本小題滿分12 分）已知向量=(sin x , -1) , =(cos x ,-) , 函數(shù)=(+)-2. （）求函數(shù)的最小正周期T；（）已知分別為DABC內(nèi)角A、B、C 的對邊，其中A為銳角，=2 ,c=4, 且 求DABC的面積18（本小題滿分12分）某班研究性學習小組在今年11月11日“雙11購物節(jié)”期間，對25,55)歲的人群隨機抽取了1000人進行了一次是否參加“搶購商品”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖.（I）求統(tǒng)計表中,p的值；（）從年齡在40，50）歲參加“搶購商品”的人群中，采用分層抽樣法抽取9人參滿意度調(diào)查，其中3人感到滿意，記感到滿意的3人中年齡在40，50）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望E(X)組數(shù)分組搶購商品的人數(shù)占本組的頻率第一組25，30）1200.6第二組30，35）195p第三組35，40）1000.5第四組40，45）0.4第五組45，50）300.3第六組50，55150.30.04025300.040350.030400.020450.0105055年齡（歲）19.（本題滿分12分）如圖，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2.()若點E為AB的中點，求證：BD1平面A1DE；（）在線段AB上是否存在點E，使二面角的大小為？若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由.20.（本題滿分12分）已知橢圓C1:的長軸、短軸、焦距分別為A1A2、B1B2、F1F2，且是 與等差中項 （）求橢圓C1的方程；（）若曲線C2的方程為，過橢圓C1左頂點的直線與曲線C2相切，求直線被橢圓C1截得的線段長的最小值 .21. (本小題滿分12分)已知函數(shù).（）若函數(shù)在區(qū)間（，+ ）(0)上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；() 求證：當x1時，不等式恒成立.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】如圖，AB是圓的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.（）求證：DEA=DFA； () 求證：. 23. (本小題滿分10分)選修44：極坐標和參數(shù)方程以直角坐標系的原點為極點，軸非負半軸為極軸，在兩種坐標系中取相同單位的長度.已知直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為，點M是曲線C上的一動點.（）求線段OM的中點P的軌跡方程；()求曲線C上的點到直線的距離的最小值.24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)(）當=1時，求函數(shù)；(）若+1對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍貴陽市2014年高三適應(yīng)性監(jiān)測考試（一）理科數(shù)學參考答案與評分建議2014年2月一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號123456789101112答案DBBADCABABCC二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）2 （14） （15） （16）3三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)（本小題滿分12分）解：（）因為，所以6分（）因為，所以，則，所以，即則從而12分(18)（本小題滿分12分）解：（）因為總?cè)藬?shù)為1000人 所以年齡在40,45)的人數(shù)為人所以 因為年齡在30,35)的人數(shù)的頻率為.所以年齡在30,35)的人數(shù)為人所以6分（）依題抽取年齡在40,45) 之間6人，抽取年齡在45,50)之間3人， ,所以的分布列為0123所以 12分（19）（本小題滿分12分）解：（）四邊形為正方形，連接，則是的中點，又因為點為的中點，連接，則為的中位線，所以又因為平面，平面所以平面6分（）根據(jù)題意得平面，以為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系則設(shè)滿足條件的點存在，令因為設(shè)是平面的一個法向量則得，設(shè)，則平面的法向量為，由題知平面的一個法向量由二面角的大小為得解得所以當時二面角的大小為12分（20）（本小題滿分12分）解：(I)由題意得，（）所以，解得故橢圓的方程為.6分(II)由(I)得橢圓的左頂點坐標為，設(shè)直線的方程為由直線與曲線相切得，整理得又因為即解得聯(lián)立消去整理得直線被橢圓截得的線段一端點為，設(shè)另一端點為，解方程可得點的坐標為 所以令，則考查函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上是增函數(shù)，所以時，取最大值，從而.12分（21）（本小題滿分12分）（）解：因為(),則()，當時，；當時，；當時所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；所以函數(shù)在處取得極大值因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以，解得6分（）證明：當時，不等式記所以令，則，由得，所以在上單調(diào)遞增，所以從而故在上是單調(diào)遞增，所以，因為當時，所以又因為當時所以當時，即所以當時，不等式恒成立. 12分（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講證明：（）連結(jié)，因為為圓的直徑，所以，又，則四點共圓，所以5分（）由（）知，連結(jié)，又，所以即，所以10分（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程解：（）設(shè)中點的坐標為，依據(jù)中點公式有（為參數(shù)），這是點軌跡的參數(shù)方程，消參得點的直角坐標方程為.5分（）直線的普通方程為，曲線C的普通方程為，表示以為圓心，以2為半徑的圓，故所求最小值為圓心到直線 的距離減去半徑，設(shè)所求最小距離為，則.因此曲線上的點到直線的距離的最小值為.10分（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 解：（）當時， 5分（）對任意的實數(shù)恒成立對任意的實數(shù)恒成立 當時，上式成立； 當時，當且僅當即時上式取等號，此時成立. 綜上，實數(shù)的取值范圍為10分16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(3/2-x)=f(x)，f(-2)=-3，數(shù)列an滿足已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(3/2-x)=f(x)，f(-2)=-3，數(shù)列an滿足a1=-1，且Sn=2an+n，則f(a5)+f(a6)=？an + S(n-1) = Sn = 2an+nan = S(n-1) - na1 = -1, Sn = -1a2 = S1 - 2 = -3, S2 = - 4a3 = S2 - 3 = -7, S3 = -11a4 = S3 - 4 = -15, S4 = -26a5 = S4 - 5 = -31, S5 = -57a6 = S5 - 6 = -63f(3/2-x) = f(x)【f(x) = f(3/2-x) = -f(x - 3/2) = - f(3-x) = f(x -3)所以同期為3f(a5) = f(-31) = f(2) = -f(2) = 3;f(a6) = f(-63) = f(0) = 0f(a5)+fa6) =3】16、（2013全國II，）已知正四棱錐的體積為，底面邊長為，則以為球心，為半徑的球的表面積為_。【答案】思路分析：考點解剖：本題考查錐體的體積、球的表面積計算，考查學生的運算能力，屬