(華師版初中數(shù)學(xué)教案及隨堂練習(xí)全)第十九章 全等三角形.doc

尤新教育輔導(dǎo)學(xué)校第十九章 全等三角形19.1 命題與定理一 知識點：1.命題：可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題（proposition）正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項2.公理：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理（axioms）。3.定理：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理（theorem）二學(xué)習(xí)過程：1按教材的思路講解，并歸納相關(guān)的知識點。2. 和學(xué)生一起完成課后習(xí)題。三例題及習(xí)題：教材中的題目。19.2 三角形全等的判定一 知識點：1.全等三角形的判定條件：若兩個三角形的三條邊、三個角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等.2.邊角邊：如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等簡記為S.A.S.（或邊角邊）3.角邊角：如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等簡記為A.S.A.（或角邊角）4.角角邊：如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等簡記為A.A.S.（或角角邊）5.邊邊邊：如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等簡記為SSS（或邊邊邊）.6.斜邊直角邊：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等簡記為HL（或斜邊直角邊）二學(xué)習(xí)過程：1按教材的思路講解，并歸納相關(guān)的知識點。2. 和學(xué)生一起完成課后習(xí)題。三例題及習(xí)題：教材中的題目。全等三角形判定練習(xí)（基礎(chǔ)題）1.如圖，ABCDEB，AB=DE，E=ABC，則C的對應(yīng)角為 ，BD的對應(yīng)邊為 .DABCEDABC12BDAC2.如圖，AD=AE，1=2，BD=CE，則有ABD ，理由是 ，ABE ，理由是 .BAEDC （第1題） （第2題） （第4題）3.已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面積為18平方厘米，則EF邊上的高是 cm.4.如圖，AD、AD分別是銳角ABC和ABC中BC與BC邊上的高，且AB= AB，AD= AD，若使ABCABC，請你補(bǔ)充條件 （只需填寫一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）5. 若兩個圖形全等，則其中一個圖形可通過平移、 或 與另一個三角形完全重合.6. 如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BCEF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則ABCDFE_度 （第6題） （第7題） （第8題） （第9題） 7已知：如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一動點，則DNMN的最小值為_8如圖，在ABC中，B90o，D是斜邊AC的垂直平分線與BC的交點，連結(jié)AD，若DAC：DAB2：5，則DAC_9等腰直角三角形ABC中，BAC90o，BD平分ABC交AC于點D，若ABAD8cm，則底邊BC上的高為_10銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點H，且BHAC，則ABC_度11已知在ABC中，AB=AC，A=56，則高BD與BC的夾角為（ ）A28 B34 C68 D6212在ABC中，AB=3，AC=4，延長BC至D，使CD=BC，連接AD，則AD的長的取值范圍為（ ）A1AD7 B2AD14 C2.5AD5.5 D5AD1113如圖，在ABC中，C=90，CA=CB，AD平分CAB交BC于D，DEAB于點E，且AB=6，則DEB的周長為（ ）A4 B6 C8 D1014. 對假命題“任何一個角的補(bǔ)角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是（ ） A.=60，的補(bǔ)角=120， B.=90，的補(bǔ)角=900，= C.=100，的補(bǔ)角=80， B.=90，的補(bǔ)角=900，= C.=100，的補(bǔ)角=80， D.兩個角互為鄰補(bǔ)角16. ABC與ABC中，條件AB= AB，BC= BC，AC =AC，A=A，B=B，C=C，則下列各組條件中不能保證ABCABC的是（ ） A. B. C. D. 17如圖，在ABC中，AB=AC，高BD，CE交于點O，AO交BC于點F，則圖中共有全等三角形（ ）A7對 B6對 C5對 D4對18如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于點D，DEAB于點E，若DEB的周長為10cm，則斜邊AB的長為（ ）A8 cm B10 cm C12 cm D 20 cm19如圖，ABC與BDE均為等邊三角形，ABBD，若ABC不動，將BDE繞點B旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關(guān)系為（ ）AAE=CD BAECD CAECD D無法確定20已知P=80，過不在P上一點Q作QM，QN分別垂直于P的兩邊，垂足為M，N，則Q的度數(shù)等于（ ）A10 B80 C100 D80或100三、解答題（每小題5分，共30分）21.如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.所添條件為 ，ECDBA你得到的一對全等三角形是 . 22.如圖，EGAF，請你從下面三個條件中再選兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況），并給予證明.AB=AC，DE=DF，BE=CF，已知：EGAF， = ， = ，求證： 證明：23. 如圖，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選擇3個作為題設(shè)，余下的1個作為結(jié)論，寫一個真命題，并加以證明. AB=DE，AC=DF，ABC=DEF，BE=CF24. 如圖，四邊形ABCD中，點E在邊CD上.連結(jié)AE、BF，給出下列五個關(guān)系式：ADBC；DE=CE . 1=2 . 3=4 . AD+BC=AB將其中的三個關(guān)系式作為假設(shè)，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題.(1)用序號寫出一個真命題，書寫形式如：如果，那么，并給出證明；(2)用序號再寫出三個真命題（不要求證明）；（3）真命題不止以上四個，想一想就能夠多寫出幾個真命題 EAB DFC25.已知，如圖，D是ABC的邊AB上一點,DF交AC于點E, DE=FE, ABFC. 問線段AD、CF的長度關(guān)系如何？請予以證明.26.如圖，已知ABC是等腰直角三角形，C=90.（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45角的頂點與點C重合，使這個角落在ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結(jié)果.（2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明.四、探究題 （每題10分，共20分）27.如圖，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形.請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F.請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖28.如圖a，ABC和CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE. (1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請證明你的結(jié)論； (2)將圖a中的CEF繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說明理由； (3)若將圖a中的ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫山一個變換后的圖形(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說明理由； (4)根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)）. 圖a 圖b參考答案一、1.DBE， CA 2.ACE， SAS， ACD， ASA（或SAS）3. 64.CD=CD（或AC=AC，或C=C或CAD=CAD）5.平移，翻折 6. 907. 10 8. 20 9. 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可選擇等條件中的一個.可得到ACEADE或ACBADB等. 22.結(jié)合圖形，已知條件以及所供選擇的3個論斷，認(rèn)真分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系可選AB=AC，DE=DF，作為已知條件，BE=CF作為結(jié)論；推理過程為：EGAF，GED=CFD，BGE=BCA，AB=AC，B=BCA，B=BGEBE=EG，在DEG和DFC中，GED=CFD，DE=DF，EDG=FDC，DEGDFC，EG=CF，而EG=BE，BE=CF；若選AB=AC，BE=CF為條件，同樣可以推得DE=DF， 23.結(jié)合圖形，認(rèn)真分析所供選擇的4個論斷之間的內(nèi)在聯(lián)系由BE=CF還可推得BC=EF，根據(jù)三角形全等的判定方法，可選論斷：AB=DE，AC=DF，BE=CF為條件，根據(jù)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以得到：ABCDEF，進(jìn)而推得論斷ABC=DEF，同樣可選AB=DE，ABC=DEF，BE=CF為條件，根據(jù)兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以得到：ABCDEF，進(jìn)而推得論斷AC=DF.24. （1）如果，那么證明：如圖，延長AE交BC的延長線于F 因為ADBC 所以 1=F又因為AED =CEF ，DE=EC所以ADE FCE，所以AD=CF,AE=EF因為1=F ,1=2 所以2=F所以AB=BF.所以3=4 所以AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）如果，那么;如果，那么;如果，那么.(3) 如果，那么;如果，那么;如果，那么.25. （1）觀察結(jié)果是：當(dāng)45角的頂點