第四講工程問題牛頓原理（家長版）.doc

第四講 工程問題 牛頓原理（家長版）家庭作業(yè)1、一件工作，甲5小時先完成，乙6小時又完成了剩下任務(wù)的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，還需要多少時間才能完成？【分析】：這道題是工程問題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的復(fù)合題。解題時先要分別求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量轉(zhuǎn)化為占單位“1”（總工作量）的幾分之幾？解：甲工作效率：，乙工作效率：，余下部分甲、乙合作需要幾小時：（小時）答：還需要小時才能完成任務(wù)。2、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成?，F(xiàn)在由甲先做16天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的沒有完成。已知甲每天比乙多加工3個零件，求這批零件共多少個？【分析】：欲求這批零件共多少個，由題中條件只需知道甲、乙二人每天共做多少個即可，然后這就轉(zhuǎn)化為求甲、乙兩人單獨做各需多少天，有了這個結(jié)論后，只需算出3個零件相當(dāng)于總數(shù)的幾分之幾即可。由條件可知甲做16天，乙做12天共完成工程的，也即相當(dāng)于甲乙二人合做12天，另外加上甲又做4天共完成這批零件的；又知道甲乙二人合做24天可以完成，因此甲單獨做所用天數(shù)可求出，那么乙單獨做所用天數(shù)也就迎刃而解。解：甲、乙合作12天，完成了總工程的幾分之幾？甲1天能完成全工程的幾分之幾？乙1天可完成全工程的幾分之幾？這批零件共多少個？（個）。答：這批零件共360個。3、一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成。若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時，共用了多少小時？【分析】：要求共用多少小時？可以設(shè)想把這些小時重新分配：甲做1小時，乙做1小時，它們相當(dāng)于合作1小時，也即是每2小時，相當(dāng)于合做1小時。這樣先大致算一下一共進行了多少個這樣的2小時，余下部分問題就好解決了。解：若甲、乙兩人合作共需多少小時？（小時）甲、乙兩人各單獨做7小時后，還剩多少？余下的由甲獨做需多少小時？共用了多少小時？（小時）答：共用了小時。4、水箱上裝有甲、乙兩個注水管。單開甲管20分鐘可以注滿全箱?，F(xiàn)在兩管同時注水2.5分鐘，注滿水箱的。如果單開乙管需要多少分鐘注滿水箱？解： 工效和：2.5 （合開每分鐘注全箱的）乙工效：單開乙管需要時間：130（分鐘）答：單開乙管需30分鐘注滿水箱。5、甲、乙、丙三隊要完成A、B兩項工程。B工程工作量比A工程的工作量多。甲、乙、丙三隊單獨完成A工程所需時間分別是20天、24天、30天。為了同時完成這兩項工程，先派甲隊做A工程，乙、丙兩隊共同做B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊與甲隊共同完成A工程，那么，丙隊與乙隊合作了多少天？ （北京市第十四屆“迎春杯”決賽試題）解： 設(shè)A工程是20，24，30120(份)工作量，那么B工程為120(1+)150(份)工作量 于是甲、乙、丙三隊每天完成工作量分別是6份、5份、4份故三隊完成兩項工程需用 (120+150)(6+5+4)18(天) 又乙隊18天可完成18590(份)工作量，剩下的B工程由丙完成需 (15090)415(天) 答：丙隊與乙隊合作了15天6、一項工程，甲獨做需10天，乙獨做需15天。如果兩人合做，甲的工作效率就要降低20，乙的工作效率就 要降低10。現(xiàn)在要8天完成這項工程，兩人合做的天數(shù)盡可能少，那么兩人要合做多少天？解：設(shè)兩人合作x天，則甲獨做（8x）天，根據(jù)題意 （+）x+（8x）1解得x5即兩人要合做5天。7、某水池可以用甲、乙兩個水管注水。單放甲管需12小時注滿，單放乙管需24小時注滿?，F(xiàn)在要求10小時注滿水池，并且甲乙兩管合放的時間盡可能地少，那么甲乙兩管合放最少需多少小時？ （小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）解，4時8、一個水池子，甲、乙兩管同時開，5小時灌滿，乙、丙兩管同時開，4小時灌滿。如果乙管先開6小時，還需要甲、丙兩管同時開2小時才能灌滿（這時乙管關(guān)閉），那么乙管單獨灌滿水池需要多少小時？ （小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）解： 假設(shè)有甲、乙、乙、丙四個水龍頭先放2小時，則對乙來說尚有2小時水未放所以，乙管單獨灌滿水池需120（小時）9、由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度在減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，可供16頭牛吃6天，可供11頭牛吃多少天？10、有一塊牧場，假設(shè)牧草每公頃每天的生產(chǎn)量都一樣，20頭牛6天可吃完3公頃牧草，25頭牛14天可吃完7公頃牧草，那么10公頃的牧草45頭?？沙远嗌偬?？11、一水庫存水量一定，每天河水均勻入庫，如果4臺抽水機連續(xù)15天可將水抽干；6臺同樣的抽水機連續(xù)9天可將水抽干。那么水庫中原有