幾何圖形初步小結(jié)與復(fù)習(xí)

小結(jié)與復(fù)習(xí) 第四章圖形初步認(rèn)識(shí) 要點(diǎn)梳理 考點(diǎn)講練 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 要點(diǎn)梳理 一 幾何圖形 1 立體圖形與平面圖形 1 立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi) 如 2 平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi) 如 4 點(diǎn) 線 面 體之間的聯(lián)系 2 從不同方向看立體圖形 3 立體圖形的展開圖 1 體是由面圍成 面與面相交成線 線與線相交成點(diǎn) 2 點(diǎn)動(dòng)成線 線動(dòng)成面 面動(dòng)成體 二 直線 射線 線段 1 有關(guān)直線的基本事實(shí) 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線 并且只有一條直線 2 直線 射線 線段的區(qū)別 端點(diǎn)個(gè)數(shù) 2個(gè) 不能延伸 延伸性 能否度量 可度量 1個(gè) 向一個(gè)方向無限延伸 不可度量 無端點(diǎn) 向兩個(gè)方向無限延伸 不可度量 3 基本作圖 1 作一線段等于已知線段 5 有關(guān)線段的基本事實(shí) 兩點(diǎn)之間線段最短 4 線段的中點(diǎn) C是線段AB的中點(diǎn) AC BC 1 2ABAB 2AC 2BC 應(yīng)用格式 A C B 三 角 1 角的定義 1 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形 叫做角 2 角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形 2 角的度量 度 分 秒的互化 1 1 60 1 1 60 1 60 1 60 3 角的平分線 C OC是 AOB的角平分線 AOC BOC 1 2 AOB AOB 2 BOC 2 AOC 應(yīng)用格式 4 余角與補(bǔ)角的性質(zhì) 同角 等角 的補(bǔ)角相等 同角 等角 的與角相等 5 方位角 考點(diǎn)講練 例1如右圖是由幾個(gè)小立方體所搭幾何體的從上面看到的平面圖 小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù) 畫出從正面和左面方向看到的平面圖形 從正面看 從左面看 解析 根據(jù)圖中的數(shù)字 可知從前面看有3列 從左到右的個(gè)數(shù)分別是1 2 1 從左面看有2列 個(gè)數(shù)都是2 解 1 如圖 從正面看A B C D四個(gè)立體圖形 分別得到a b c d四個(gè)平面圖形 把上下兩行相對應(yīng)立體圖形與平面圖形用線連接起來 例2根據(jù)下列多面體的平面展開圖 填寫多面體的名稱 1 2 3 長方體 三棱柱 三棱錐 2 在下列圖形中 每個(gè)小四邊形皆為相同的正方形 可以是一個(gè)正方體展開圖的是 BCD C 例3如圖 點(diǎn)C在線段AB上 點(diǎn)M N分別是AC BC的中點(diǎn) 1 AC 8cm CB 6cm 求線段MN的長 解析 根據(jù) M N分別是AC BC的中點(diǎn) 先求出MC CN的長度 再利用MN CM CN即可求出MN的長度 解 1 點(diǎn)M N分別是AC BC的中點(diǎn) CM 1 2AC 4 cm CN 1 2BC 3 cm MN CM CN 4 3 7 cm 2 若C為線段AB上任一點(diǎn) 滿足AC CB acm 其它條件不變 你能猜想MN的長度嗎 并說明理由 解 2 同 1 可得CM 1 2AC CN 1 2BC MN CM CN 1 2AC 1 2BC 1 2 AC BC 1 2a cm 3 若C在線段AB的延長線上 且滿足AC BC bcm M N分別為AC BC的中點(diǎn) 你能猜想MN的長度嗎 請畫出圖形 并說明理由 解 MN的長度等于1 2b cm 根據(jù)題意畫出圖形 由圖可得MN MC NC 1 2AC 1 2BC 1 2 AC BC 1 2b cm 3 點(diǎn)A B C在同一條直線上 AB 3cm BC 1cm 求AC的長 解 1 如圖 因AB 3cm BC 1cm 所以 AC AB BC 3 1 4 cm 2 如圖 AC AB BC 3 1 2 cm 解析 因點(diǎn)A B C的順序不確定 所以要考慮B在線段AC上 B在線段AC的延長線上兩種情況 例4 45 52 48 126 31 25 18 3 126 31 126 0 31 60 126 18 6 126 18 0 6 60 126 18 36 解 45 52 48 45 52 48 60 45 52 8 45 52 8 60 45 88 25 18 3 8 1 18 3 8 78 3 8 26 4 若 A 20 18 B 20 15 30 C 20 25 則 A A B CB B A CC A C BD C A B A 5 點(diǎn)整時(shí) 時(shí)鐘上時(shí)針與分鐘之間的夾角是 A 210 B 30 C 150 D 60 C 例5 如圖 AOB是直角 AOC 50 ON是 AOC的平分線 OM是 BOC的平分線 1 求 MON的大小 解析 先求出 BOC的度數(shù) 再根據(jù)角平分線的定義求出 COM CON 然后根據(jù) MON COM CON代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解 解 1 AOB是直角 AOC 50 BOC AOB AOC 90 50 140 ON是 AOC的平分線 OM是 BOC的平分線 COM 1 2 BOC 1 2 140 70 CON 1 2 AOC 1 2 50 25 MON COM CON 70 25 45 2 當(dāng) AOC 時(shí) MON等于多少度 2 BOC AOB AOC 90 ON是 AOC的平分線 OM是 BOC的平分線 COM 1 2 BOC 1 2 90 CON 1 2 AOC 1 2 MON COM CON 1 2 90 45 3 當(dāng)銳角 AOC的大小發(fā)生改變時(shí) MON的大小也會(huì)發(fā)生改變嗎 為什么 3 不會(huì)發(fā)生變化 由 2 可知 MON的大小與 AOC無關(guān) 總是等于 AOB的一半 6 如圖 長方形紙片ABCD 點(diǎn)E F分別在邊AB CD上 連接EF 將 BEF對折 點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B 處 得折痕EM 將 AEF對折 點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A 處 得折痕EN 求 NEM的度數(shù) 解 由折紙過程可知 EM平分 BEB EN平分 AEA 因 BEB AEA 180 所以有 NEM NEA MEB 例6已知 和 互為補(bǔ)角 并且 的一半比 小30 求 解 設(shè) x 則 180 x 根據(jù)題意 2 30 得180 x 2 x 30 解得x 80 所以 80 100 解析 設(shè) x 用x表示出 列出方程即可 7 互為余角的兩個(gè)角之差為35 則較大角的補(bǔ)角是 117