2016_17學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章平面向量2.2.2向量的減法學(xué)案蘇教版必修.docx

2.2.2向量的減法1理解向量減法的意義及減法法則(重點)2掌握向量減法的幾何意義(難點)3能熟練地進(jìn)行向量的加、減運(yùn)算(易混點)基礎(chǔ)初探教材整理向量的減法閱讀教材P66P67的全部內(nèi)容，完成下列問題1向量減法的定義若bxa，則向量x叫做a與b的差，記為ab，求兩個向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法2向量的減法法則以O(shè)為起點，作向量a，b，則ab，即當(dāng)向量a，b起點相同時，從b的終點指向a的終點的向量就是ab.圖2210判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1).()(2)若b與a同向，則ab與a同向()(3)向量的減法不滿足結(jié)合律()(4).()【解析】(1).；(2).b與a同向，則abba與a同向(3).如(ab)ca(cb)(4).【答案】(1)(2)(3)(4)質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑：小組合作型向量減法的運(yùn)算化簡下列式子：(1)；(2)()(). 【導(dǎo)學(xué)號：06460045】【精彩點撥】充分利用向量減法的運(yùn)算律求解【自主解答】(1)原式()0.(2)()()()()0.運(yùn)用向量減法法則運(yùn)算的常用方法：(1)可以通過相反向量，把向量減法的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.(2)運(yùn)用向量減法的三角形法則，此時要注意兩個向量要有共同的起點.(3)引入點O，逆用向量減法的三角形法則，將各向量起點統(tǒng)一.再練一題1化簡：_.【解析】原式()0.【答案】0用已知向量表示其它向量如圖2211所示，已知a，b，c，d，e，f，試用a，b，c，d，e，f表示：圖2211(1)；(2)；(3).【精彩點撥】尋找圖中已知向量和所表示向量之間的關(guān)系，然后利用向量的加(減)法解決【自主解答】(1)，d，b，db.(2)()()，a，b，c，f，bfac.(3)，f，d，fd.用幾個基本向量表示某個(些)向量的技巧：(1)首先，觀察待表示向量的位置；(2)其次，尋找(或作)相應(yīng)的平行四邊形和三角形；(3)再次，運(yùn)用法則找關(guān)系；(4)最后，化簡結(jié)果.再練一題2如圖2212，解答下列各題：圖2212(1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；(4)用d，c表示.【解】由題意知，a，b，c，d，e，則(1)dea.(2)bc.(3)eab.(4)()cd.探究共研型|ab|與a，b之間的關(guān)系探究1若a與b共線，怎樣作出ab?【提示】當(dāng)a與b同向且|a|b|時，在給定的直線l上作出差向量ab；a，b，則ab；當(dāng)a與b同向且|a|b|時，在給定的直線l上作出差向量ab：a，b，則ab；若a與b反向，在給定的直線l上作出差向量ab：a，b，則Bab.探究2結(jié)合探究1的圖示及向量的減法法則，探究|ab|與a，b之間的大小關(guān)系？【提示】當(dāng)a與b不共線時，有：|a|b|ab|a|b|；當(dāng)a與b同向且|a|b|時，有：|ab|a|b|；當(dāng)a與b同向且|a|b|時，有：|ab|b|a|.已知|a|6，|b|8，且|ab|ab|，求|ab|.【精彩點撥】|ab|ab|判斷a與b的位置關(guān)系求|ab|的值【自主解答】如圖，設(shè)a，b，以AB，AD為鄰邊作ABCD.則ab，ab，所以|.又四邊形ABCD為平行四邊形，所以四邊形ABCD為矩形故ADAB.在RtDAB中，|6，|8，由勾股定理得|10，所以|ab|10.1以平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB，AD分別表示向量a，b，則兩條對角線表示的向量為ab，ba，ab，這一結(jié)論在以后應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)該加強(qiáng)理解并記住2正確理解向量加(減)法的幾何意義，恰當(dāng)構(gòu)造幾何圖形，是求解此類問題的關(guān)鍵再練一題3已知向量a，b，滿足|a|b|1，|ab|，求|ab|.【解】在ABCD中，使a，b，則ab，ab，由于|a|b|1，所以ABCD為菱形，且ACBD，交點為O，AO，AB1，OB，BD2BO1，即|ab|1.構(gòu)建體系1化簡等于_【解析】0.【答案】02若a，b為相反向量，且|a|1，|b|1，則|ab|_，|ab|_.【解析】若a，b為相反向量，則ab0，|ab|0.又ab，|a|b|1.a與b共線，|ab|2.【答案】023在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論正確的是_. 【導(dǎo)學(xué)號：06460046】0；【解析】ABCD是平行四邊形，0，故正確；又，故正確；又，故錯誤【答案】4如圖2213，在四邊形ABCD中，設(shè)a，b，c，則_.圖2213【解析】由三角形法則可知()acb.【答案】acb5如圖2214所示，ABCD中，a，b.圖2214(1)用a，b表示，；(2)當(dāng)a，b滿足什么條件時，ab與ab所在直線互相垂直？(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時，|ab|ab|?(4)ab與ab有可能為相等向量嗎？為什么？【解】(1)ba，ab.(2)由(1)知，ab，ab.若ab與ab所在直線垂直，則ACBD.又四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ABCD為菱形，即應(yīng)滿足|a|b|.(3)假設(shè)|ab|ab|，即|.四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，ab，當(dāng)a與b垂直時，|ab|ab|.(4)不可能，ABCD的兩條對角線不可能平行，ab與ab不可能為共線向量，也就是不可能為相等向量我還有這些不足：(1)(2)我的課下提升方案：(1)(2)學(xué)業(yè)分層測評(十六)向量的減法(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1在平行四邊形ABCD中，的結(jié)論正確的是_；.【解析】，又ABCD為平行四邊形，.正確【答案】2已知兩向量a和b，如果a的方向與b的方向垂直，那么|ab|_|ab|.(填寫“”“”或“”)【解析】以a，b為鄰邊的平行四邊形是矩形，矩形的對角線相等由加減法的幾何意義知|ab|ab|.【答案】3化簡下列向量式，結(jié)果為0的個數(shù)是_；. 【導(dǎo)學(xué)號：06460047】【解析】0.0.()0.0.【答案】44如圖2215所示，在正方形ABCD中，已知a，b，c，則圖中能表示abc的向量是_圖2215【解析】由已知得ab，c，abc.【答案】5(2016南通高一檢測)如圖2216，已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O，且a，b，若用a，b表示向量，則_.圖2216【解析】ab.【答案】ab6已知|a|7，|b|2，若ab，則|ab|_.【解析】ab，當(dāng)a與b同向時，|ab|72|5，當(dāng)a與b反向時，|ab|72|9.【答案】5或97下列四個式子，不能化簡為的序號是_()；()()；.【解析】原式()；原式()；原式；原式，只有不能化為.【答案】8(2016南京高一檢測)如圖2217，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則下列各式不正確的是_圖22170；0；0；0.【解析】0；()0；()0；()0.【答案】二、解答題9如圖2218，已知向量a和向量b，用三角形法則作aba.圖2218【解】作法：作向量a，向量b，則向量ab.如圖所示：作向量a，則aba.10已知OAB中，a，b，滿足|a|b|ab|2，求|ab|與OAB的面積【解】由已知得|，以，為鄰邊作平行四邊形OACB，則可知其為菱形，如圖，有ab，ab，由于|a|b|ab|，即OAOBBA，OAB為正三角形，|ab|22，SOAB2.能力提升1如圖2219，在平行四邊形ABCD中，a，b，c，試用a，b，c表示，則_.圖2219【解析】因為a，b，c，所以cb，又，所以acb.【答案】acb2(2016山西晉中四校聯(lián)考)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若，其中，R，則_.【解析】如圖四邊形ABCD為平行四邊形，且E、F分別為CD、BC的中點，(