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天津市靜海區(qū)大邱莊中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)試題本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,第卷第1頁(yè)至第2頁(yè),第卷第3頁(yè)至第4頁(yè)。試卷滿分150分??荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷1、 選擇題(共9題;每題5分,共45分)1. 已知集合,則( )A B或C D或2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?)A B C D3.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員,每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8,則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率為()A0.85 B0.819 2 C0.8 D0.754.已知向量,且,則的值為( )A B C或 D5. 函數(shù)的減區(qū)間是( )A BCD6. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍,則所得到的圖象的函數(shù)解析式是( )A BC D7. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,當(dāng),則等于( )A B0 C1 D28.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為,在前2個(gè)病人都未治愈的情況下,則第3個(gè)病人的治愈率為()A B C D9.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的范圍( )A B CD第卷二、填空題(共6題;每題5分,共30分)10. 已知,并且是第二象限的角,那么的值等于 .11.曲線在處的切線方程為_(kāi).12. 的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為8,則 _13.若為數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則等于_14.已知,則方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根,實(shí)數(shù)取值范圍_.15.如圖,在ABC中,已知BAC,AB2,AC3,則BE_三、簡(jiǎn)答題(共5題;每題15分,共75分)16 在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別是,已知 ()求的值; ()求的值17. 現(xiàn)有2位男生,3位女生去參加一個(gè)聯(lián)歡活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可供參加者選擇. ()為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)項(xiàng)目聯(lián)歡,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡.求這5人中恰好有3人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的概率;()若從這5人中隨機(jī)選派3人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡,設(shè)表示這3個(gè)人中女生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.18 已知函數(shù)(,是常數(shù)且). ()若函數(shù)在處取得極值,求的值; ()若在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍19. 已知等差數(shù)列滿足:,的前n項(xiàng)和為()求及;()令=(),求數(shù)列的前項(xiàng)和20 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,公比為,依次成等差數(shù)列 ()求的值; ()當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和; ()當(dāng)時(shí),求證:參考答案一、單項(xiàng)選擇1、C 2、C 3、B 4、C 5、B 6、 A 7、D 8、 D 9、A二、填空題10、 11、 12、2 13、 63 14、 15、三、簡(jiǎn)答題16()由正弦定理, 2分 3分 6分() 7分 8分 是三角形內(nèi)角 9分 , 11分 13分 15分17.()依題意,這5個(gè)人中,每個(gè)人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的概率為,去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡的概率為. -2分設(shè)“這5個(gè)人中恰有3人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡”為事件A,則. -5分 ()隨機(jī)變量的所有可能取值為1,2,3 -6分 123所以的分布列 -13分. -15分18()+ = 2分 4分 當(dāng)時(shí), 在附近,時(shí),;時(shí), 是函數(shù)的極值點(diǎn), 即為所求 6分()命題“在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間”的否定為“在內(nèi)不存在單調(diào)遞減區(qū)間”, 函數(shù)是連續(xù)不斷的非常數(shù)函數(shù),原命題的否定即“在內(nèi)單調(diào)遞增” 此時(shí)應(yīng)有在內(nèi)恒成立,即恒成立 8分 令, 應(yīng)有,解得 10分 或,解得或 12分 在內(nèi)單調(diào)遞增時(shí), 14分 若在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,的取值范圍是 15分19. ()設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)椋杂?,解得?分所以;6分=.8分()由()知,所以=,11分所以=, 14分即數(shù)列的

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