高中數(shù)學(xué)選修1-1測(cè)試題與答案

數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題 選修選修 1 1 一 選擇題一 選擇題 本大題共本大題共 12 小題 每小題小題 每小題 3 分 共分 共 36 分分 1 是是 的的 2 1 sin A 30A A 充分而不必要條件 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 必要而不充分條件 C 充分必要條件充分必要條件 D 既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 2 已知橢圓已知橢圓上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 則 則到另一焦點(diǎn)距離為到另一焦點(diǎn)距離為1 1625 22 yx P3P A B C D 2357 3 若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸 長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為 若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸 長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為 焦距為 焦距為 則橢圓的方程為 則橢圓的方程為 186 A B 1 169 22 yx 1 1625 22 yx C 或或 D 以上都不對(duì) 以上都不對(duì)1 1625 22 yx 1 2516 22 yx 4 命題 命題 對(duì)任意的對(duì)任意的 的否定是 的否定是 32 10 xxx R A 不存在不存在B 存在存在 32 10 xRxx 32 10 xRxx C 存在存在 D 對(duì)任意的對(duì)任意的 32 10 xRxx 32 10 xRxx 5 雙曲線(xiàn) 雙曲線(xiàn)的焦距為 的焦距為 B 1 210 22 yx A B C D 22243234 6 設(shè)設(shè) 若 若 則 則 xxxfln 2 0 x f 0 x A B C D 2 ee ln2 2 ln2 6 若拋物線(xiàn)若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合 則的右焦點(diǎn)重合 則的值為 的值為 2 2ypx 22 1 62 xy p A B C D 2 24 4 7 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍 則橢圓的離心率等于 倍 則橢圓的離心率等于 2 A B C D 3 2 3 3 1 2 1 3 8 函數(shù) 函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的最小值為 上的最小值為 34 4 xxy 2 3 A B C D 7236120 9 設(shè)曲線(xiàn) 設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn) 在點(diǎn) 1 處的切線(xiàn)與直線(xiàn) 處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行 則平行 則 2 axy a062 yx a A 1 B C D 2 1 2 1 1 10 拋物線(xiàn) 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是的準(zhǔn)線(xiàn)方程是 2 8 1 xy A B C D 32 1 x2 y 32 1 y2 y 11 雙曲線(xiàn) 雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是 的漸近線(xiàn)方程是 1 94 22 yx A B C D xy 3 2 xy 9 4 xy 2 3 xy 4 9 12 拋物線(xiàn) 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是 xy10 2 A B C D 2 5 5 2 15 10 13 若拋物線(xiàn) 若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為到其焦點(diǎn)的距離為 則點(diǎn) 則點(diǎn)的坐標(biāo)為 的坐標(biāo)為 2 8yx P9P A B C D 7 14 14 14 7 2 14 7 2 14 14 函數(shù) 函數(shù)的遞增區(qū)間是 的遞增區(qū)間是 3 yxx A B C D 0 1 1 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 16 分 分 13 函數(shù) 函數(shù)是是上的單調(diào)函數(shù) 則上的單調(diào)函數(shù) 則的取值范圍為的取值范圍為 1 23 mxxxxfRm 14 已知已知 F1 F2為橢圓為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) 過(guò)的兩個(gè)焦點(diǎn) 過(guò) F1的直線(xiàn)交橢圓于的直線(xiàn)交橢圓于 A B 兩點(diǎn) 若兩點(diǎn) 若1 925 22 yx 則 則 12 22 BFAFAB 15 已知雙曲線(xiàn) 已知雙曲線(xiàn)的離心率是的離心率是 則 則 1 12 22 n y n x 3n 16 若雙曲線(xiàn) 若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為的漸近線(xiàn)方程為 則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是1 4 22 m yx xy 2 3 17 曲線(xiàn) 曲線(xiàn)在點(diǎn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率是處的切線(xiàn)的斜率是 切線(xiàn)的方程為 切線(xiàn)的方程為xyln 1 M e 18 函數(shù) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是 55 23 xxxy 三 解答題三 解答題 本大題共本大題共 5 小題 共小題 共 40 分分 17 本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分 8 分分 已知函數(shù)已知函數(shù)在在及及處取得極值 處取得極值 8332 23 bxaxxxf1x 2x 1 求求 的值 的值 2 求求的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 ab f x 18 本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分 10 分分 求下列各曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求下列各曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 實(shí)軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)為 12 離心率為 離心率為 焦點(diǎn)在 焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 軸上的橢圓 3 2 2 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)的左頂點(diǎn) 144916 22 yx 19 設(shè) 設(shè)是雙曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn) 點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn) 點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上 且在雙曲線(xiàn)上 且 12 F F1 169 22 yx P 0 12 60FPF 求求 的面積 的面積 12 FPF 20 已知函數(shù)已知函數(shù) 當(dāng) 當(dāng)時(shí) 有極大值時(shí) 有極大值 23 bxaxy 1x 3 1 求 求的值 的值 2 求函數(shù) 求函數(shù)的極小值 的極小值 a by 21 已知函數(shù)已知函數(shù)在在與與時(shí)都取得極值時(shí)都取得極值 32 f xxaxbxc 2 3 x 1x 1 求求的值與函數(shù)的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 a b f x 2 若對(duì)若對(duì) 不等式 不等式恒成立 求恒成立 求的取值范圍 的取值范圍 1 2 x 2 f xc c 已知橢圓已知橢圓 求以點(diǎn) 求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程 1 936 22 yx 2 4 P 20 本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分 10 分分 統(tǒng)計(jì)表明 某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量統(tǒng)計(jì)表明 某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量 升 關(guān)于行駛速度 升 關(guān)于行駛速度 千米 千米 yx 小時(shí) 的函數(shù)解析式可以表示為 小時(shí) 的函數(shù)解析式可以表示為 已知甲 乙兩已知甲 乙兩 1200 8 80 3 128000 1 3 xxxy 地相距地相距 100 千米千米 1 當(dāng)汽車(chē)以 當(dāng)汽車(chē)以 40 千米千米 小時(shí)的速度勻速行駛時(shí) 從甲地到乙地要耗油多少升 小時(shí)的速度勻速行駛時(shí) 從甲地到乙地要耗油多少升 2 當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí) 從甲地到乙地耗油最少 最少為多少升 當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí) 從甲地到乙地耗油最少 最少為多少升 21 本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分 10 分分 已知雙曲線(xiàn)已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為的兩個(gè)焦點(diǎn)為 點(diǎn)點(diǎn) 22 22 1 0 0 xy Cab ab 0 2 1 F 0 2 2 F 在雙曲線(xiàn)在雙曲線(xiàn) C 上上 7 3 P 1 求雙曲線(xiàn)求雙曲線(xiàn) C 的方程 的方程 2 記記 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) Q 0 2 的直線(xiàn)的直線(xiàn) l 與雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn) C 相交于不同的兩點(diǎn)相交于不同的兩點(diǎn) E F 若 若 OEF 的面積為的面積為求直線(xiàn)求直線(xiàn) l 的方程的方程 2 2 參考答案參考答案 一 選擇題一 選擇題 本大題共本大題共 12 小題 每小題小題 每小題 3 分 共分 共 36 分分 1 6 BBCDBD 7 12 ACABCB 二 填空題二 填空題 本大題共本大題共 4 小題 每小題小題 每小題 4 分 共分 共 16 分分 13 14 15 或或 16 3 1 812 24 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 5 小題 共小題 共 48 分 分 17 本小題滿(mǎn)分 本小題滿(mǎn)分 8 分 分 解 解 1 由已知 由已知baxxxf366 2 因?yàn)橐驗(yàn)樵谠诩凹疤幦〉脴O值 所以處取得極值 所以 1 和和 2 是方程是方程的的 xf1 x2 x0366 2 baxxxf 兩根兩根 故故 3 a4 b 2 由 由 1 可得 可得 81292 23 xxxxf 2 1 612186 2 xxxxxf 當(dāng)當(dāng)或或時(shí) 時(shí) 是增加的 是增加的 1 x2 x0 x f xf 當(dāng)當(dāng)時(shí) 時(shí) 是減少的 是減少的 21 x0 x f xf 所以 所以 的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為和和 的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為 xf 1 2 xf 2 1 18 本小題滿(mǎn)分本小題滿(mǎn)分 10 分分 解 解 1 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 由已知 由已知 122 a 3 2 a c e 20 4 6 222 cabca 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1 2036 22 yx 2 由已知 雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由已知 雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 其左頂點(diǎn)為 其左頂點(diǎn)為1 169 22 yx 0 3 設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 其焦點(diǎn)坐標(biāo)為其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 0 2 2 ppxy 0 2 p 則則 即即 所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3 2 p 6 pxy12 2 19 本題滿(mǎn)分 本題滿(mǎn)分 10 分 分 解 設(shè)以點(diǎn)解 設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的兩端點(diǎn)分別為為中點(diǎn)的弦的兩端點(diǎn)分別為 2 4 P 11 yxA 22 yxB 由點(diǎn)由點(diǎn) 在橢圓在橢圓上得上得AB1 936 22 yx 1 936 2 1 2 1 yx 1 936 2 2 2 2 yx 兩式相減得 兩式相減得 0 936 2 2 2 1 2 2 2 1 yyxx 即即 4 2 2 2 1 2 2 2 1 xxyy 4 21212121 xxxxyyyy 顯然顯然不合題意 不合題意 由由 21 xx 21 xx 4 8 2121 yyxx 2 1 44 8 4 21 21 21 21 yy xx xx yy kAB 所以 直線(xiàn)所以 直線(xiàn)的方程為的方程為AB 4 2 1 2 xy 即所求的以點(diǎn)即所求的以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程為為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程為 2 4 P082 yx 20 本小題滿(mǎn)分 本小題滿(mǎn)分 10 分 分 I 當(dāng) 當(dāng)時(shí) 汽車(chē)從甲地到乙地行駛了時(shí) 汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí) 小時(shí) 40 x5 2 40 100 耗油耗油 升 升 5 175 2 840 80 3 40 128000 1 3 答 當(dāng)汽車(chē)以答 當(dāng)汽車(chē)以 40 千米千米 小時(shí)的速度勻速行駛時(shí) 從甲地到乙地耗油小時(shí)的速度勻速行駛時(shí) 從甲地到乙地耗油升升 5 17 2 當(dāng)速度為 當(dāng)速度為千米千米 小時(shí)時(shí) 汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)時(shí) 汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí) 設(shè)耗油量為小時(shí) 設(shè)耗油量為x x 100 升 升 xh 依題意得依題意得 1200 4 15800 1280 1100 8 80 3 128000 1 3 x xx xxxh 則則 1200 640 80800 640 2 33 2 x x x x x xh 令令 得得 0 x h80 x 當(dāng)當(dāng)時(shí) 時(shí) 是減函數(shù) 是減函數(shù) 80 0 x0 x h xh 當(dāng)當(dāng)時(shí) 時(shí) 是增函數(shù)是增函數(shù) 120 80 x0 x h xh 故當(dāng)故當(dāng)時(shí) 時(shí) 取到極小值取到極小值80 x xh25 11 80 h 因?yàn)橐驗(yàn)樵谠谏现挥幸粋€(gè)極值 所以它是最小值上只有一個(gè)極值 所以它是最小值 xh 120 0 答 當(dāng)汽車(chē)以答 當(dāng)汽車(chē)以 80 千米千米 小時(shí)的速度勻速行駛時(shí) 從甲地到乙地耗油最少 最少為小時(shí)的速度勻速行駛時(shí) 從甲地到乙地耗油最少 最少為 升升 25 11 21 本小題滿(mǎn)分 本小題滿(mǎn)分 10 分 分 解 解 由已知由已知及點(diǎn)及點(diǎn)在雙曲線(xiàn)在雙曲線(xiàn)上得上得2 c 7 3 PC 解得解得 1 7 3 4 2 2 2 2 22 ba ba 2 2 22 ba 所以 雙曲線(xiàn)所以 雙曲線(xiàn)的方程為的方程為 C1 22 22 yx 由題意直線(xiàn)由題意直線(xiàn) 的斜率存在 故設(shè)直線(xiàn)的斜率存在 故設(shè)直線(xiàn) 的方程為的方程為ll2 kxy 由由 得得 1 22 2 22 yx kxy 064 1 22 kxxk 設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn) 與雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于交于 則 則 是上方程的兩不等實(shí)根 是上方程的兩不等實(shí)根 lC 11 yxE 22 yxF 1 x 2 x 且且即即且且 01 2 k0 1 2416 22 kk3 2 k1 2 k 這時(shí)這時(shí) 2 21 1 4 k k xx 2 21 1 6 k xx 又又222 2 1 2 1 212121 xxxxxOQS OEF 即即 84 21 2 21 xxxx8 1 24