2018_2019學年高中數(shù)學第一講不等式和絕對值不等式一不等式2基本不等式練習.docx

2 基本不等式,學生用書P8)A基礎達標1若ba0，則下列不等式中一定成立的是()AabBbaCba Dba解析：選C.A與ba0矛盾，故不成立B與相悖，亦不成立對于D，令b4，a2，顯然不對，故選C.2已知x0，則2x的最小值和取得最小值時的x值分別是()A8，2B8，4C16，2 D16，4解析：選A.2x2 8，當且僅當2x，即x2時，取“”號，故選A.3下列說法中，正確的個數(shù)是()函數(shù)yx的最小值是2；函數(shù)ycos x的最小值為6；若正數(shù)a，b滿足2ab2，則ab的最大值為.A0 B1C2 D3解析：選B.當x0時，yx2，當且僅當x，即x1時，等號成立，當x0時，y(x)2，當且僅當x，即x1時，等號成立，所以y2，所以錯誤；由x，得cos x(0，1)，所以ycos x10，所以錯誤；由22ab2，得ab，當且僅當a，b1時，等號成立，所以正確4函數(shù)y(x0)的最大值及此時x的值為()A， B，C， D，3解析：選B.y(x0)，因為x226，所以y，當且僅當x2，即x時，ymax.5某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比如果在距離車站10 km處建倉庫，這兩項費用y1，y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站()A5 km處 B4 km處C3 km處 D2 km處解析：選A.設倉庫建在離車站x km處，由已知得，y1，y20.8x，費用之和yy1y20.8x28，當且僅當0.8x，即x5時等號成立，故選A.6若a(0，1)，則a的最小值是_解析：因為a(0，1)，所以a2.當且僅當a，即a時，a有最小值，最小值為.答案：7已知x3y20，則3x27y1的最小值是_解析：3x27y13x33y1217，當且僅當x3y，即x1，y時，等號成立答案：78要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_元解析：設該長方體容器的長為x m，則寬為 m又設該容器的造價為y元，則y204210，即y8020(x0)因為x24(當且僅當x，即x2時取“”)，所以ymin80204160(元)答案：1609已知x，y都是正實數(shù)求證：(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3.證明：因為x，y都是正實數(shù)，所以xy20，x2y22xy0，x3y320.三式相乘，得(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3.10已知實數(shù)x，y滿足4x2y23xy1，求2xy的最大值解：因為實數(shù)x，y滿足4x2y23xy1，所以4x2y24xy1xy，所以(2xy)212xy1，解關于2xy的不等式，可得2xy，所以2xy的最大值為.B能力提升1已知正實數(shù)x，y滿足xy1，則的最小值為_解析：依題意知，1xy224，當且僅當xy1時取等號，所以的最小值為4.答案：42已知x0，y0，2，則2xy的最小值為_解析：法一：由2可得2，即x，所以2xyy1y123.法二：因為2，所以1，所以2xy11(2xy1)1(22)1(42)13.答案：33已知a0，b0，ab1，求證：(1)8；(2)9.證明：(1)因為ab1，a0，b0，所以2224448(當且僅當ab時，等號成立)，所以8.(2)因為1，由(1)知8.所以9.4如圖，已知小矩形花壇ABCD中，AB3 m，AD2 m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C.(1)要使矩形AMPN的面積大于32 m2，AN的長應在什么范圍內(nèi)？(2)M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最?。咳舸嬖?，求出這個最小面積及相應的AM，AN的長度；若不存在，說明理由解：(1)設AMx，ANy(x3，y2)，矩形AMPN的面積為S，則Sxy.因為NDCNAM，所以，所以x，所以S(y2)由32，得2y，或y8，所以A