高考數(shù)學大一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第17講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)優(yōu)選課件.ppt

三角函數(shù) 解三角形 第三章 第17講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 欄目導航 1 角的有關(guān)概念 1 角的形成 角可以看成平面內(nèi) 繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的 2 從運動的角度看 角可分為正角 和 3 從終邊位置來看 角可分為象限角與軸線角 4 若 與 是終邊相同的角 則 用 表示為 一條射線 圖形 負角 零角 2k k z 半徑 r 3 任意角的三角函數(shù) 1 定義 設 是一個任意角 它的終邊與單位圓交于點p x y 那么sin cos tan y x 2 幾何表示 三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示 正弦線的起點都在x軸上 余弦線的起點都是原點 正切線的起點都是 1 0 如圖中有向線段mp om at分別叫做角 的 和 正弦線 余弦線 正切線 1 思維辨析 在括號內(nèi)打 或 1 順時針旋轉(zhuǎn)得到的角是正角 2 鈍角是第二象限角 3 若兩個角的終邊相同 則這兩個角相等 4 1弧度的角就是長度為1的弧所對的圓心角 5 終邊在y軸上的角的正切值不存在 2 870 的終邊在第幾象限 a 一b 二c 三d 四解析因為 870 2 360 150 150 是第三象限角 所以 870 的終邊在第三象限 c b 4 若sin 0 則 是 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角解析由sin 0 知 在第一或第三象限 因此 在第三象限 5 弧長為3 圓心角為135 的扇形半徑為 面積為 c 4 6 1 若要確定一個絕對值較大的角所在的象限 一般是先將角化為2k 0 2 k z 的形式 然后再根據(jù) 所在的象限予以判斷 2 利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角 方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合 然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角 一角及其表示 二三角函數(shù)的定義 利用三角函數(shù)的定義解題的技巧 1 已知角 終邊上一點p的坐標 可求角 的三角函數(shù)值 先求點p到原點的距離 再用三角函數(shù)的定義求解 2 已知角 的某三角函數(shù)值 可求角 終邊上一點p的坐標中的參數(shù)值 根據(jù)定義中的兩個量列方程求參數(shù)值 3 已知角 的終邊所在的直線方程或角 的大小 根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角 終邊上某特定點的坐標 三扇形的弧長及面積公式的應用 1 利用扇形的弧長和面積公式解題時 要注意角的單位必須是弧度 2 求扇形面積的最大值時 常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題 利用配方法使問題得到解決 3 在解決弧長問題和扇形面積問題時 要合理地利用圓心角所在的三角形 c 2 sin2 cos3 tan4的值 a 小于0b 大于0c 等于0d 不存在解析 sin2 0 cos30 sin2 cos3 tan4 0 a d 4 已知半徑為10的圓o中 弦ab的長為10 1 求弦ab所對的圓心角 的大小 2 求 所在的扇形弧長l及弧所在的弓形的面積s 錯因分析 用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值時 不注意點的位置或?qū)ψ帜刚摰挠懻?易錯點定義應用錯誤 例1 已知 角的終邊過點p