NBA賽程的分析與評(píng)價(jià).doc

2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： D題 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?長(zhǎng)沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 9 月 5 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2008高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：摘 要NBA賽程的分析與評(píng)價(jià) 對(duì)于NBA這樣一個(gè)龐大的賽事，能有一個(gè)公平的賽程很重要，但是要編制一個(gè)完整的、對(duì)各隊(duì)球員盡可能公平的賽程是一件非常復(fù)雜的事情。本文就合理的評(píng)價(jià)了賽程對(duì)球隊(duì)的利與弊，為制定公平的賽程提供了依據(jù)。為了分析賽程對(duì)某一支球隊(duì)的利弊，我們綜合考慮了比賽時(shí)間間隔、“背靠背”比賽次數(shù)、連續(xù)主場(chǎng)次數(shù)、連續(xù)客場(chǎng)次數(shù)、遭遇強(qiáng)隊(duì)的總次數(shù)和連續(xù)遭遇強(qiáng)隊(duì)的次數(shù)六個(gè)方面的影響因素。通過(guò)對(duì)賽程數(shù)字化處理，將月日表示的比賽日期轉(zhuǎn)換為第幾天比賽，便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，根據(jù)以上因素的影響故可以建立比賽時(shí)間間隔、“背靠背”、連續(xù)主場(chǎng)次數(shù)和連續(xù)客場(chǎng)次數(shù)之間的多元線性回歸模型：。通過(guò)分心得到回歸變量。結(jié)合1213賽程數(shù)據(jù)，計(jì)算出球隊(duì)各單項(xiàng)因素及綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值。關(guān)鍵詞 一、問(wèn)題重述NBA是全世界籃球迷們最鐘愛的賽事之一，NBA 共有30支球隊(duì)，西部聯(lián)盟、東部聯(lián)盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3個(gè)區(qū)，東部分東南、中部和大西洋3個(gè)區(qū)，每區(qū)5支球隊(duì)。對(duì)于20082009新賽季，常規(guī)賽階段從2008年10月29日（北京時(shí)間）直到2009年4月16日，在這5個(gè)多月中共有1230場(chǎng)賽事，每支球隊(duì)要進(jìn)行82場(chǎng)比賽。對(duì)于NBA這樣龐大的賽事,編制一個(gè)完整的、對(duì)各球隊(duì)盡可能公平的賽程是一件非常復(fù)雜的事情。通過(guò)資料查詢和問(wèn)題分析，主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)、休整時(shí)間以及背靠背比賽等都對(duì)球隊(duì)實(shí)力的發(fā)揮和戰(zhàn)績(jī)有一定的影響。NBA 20082009賽季常規(guī)賽的賽程表現(xiàn)已全部排出，從NBA官方網(wǎng)站上又可以查得分部、分區(qū)和排名情況（排名是20072008賽季常規(guī)賽的結(jié)果）及相關(guān)資料，現(xiàn)用數(shù)學(xué)建模方法對(duì)已有的賽程進(jìn)行定量的分析與評(píng)價(jià)：1）為了分析賽程對(duì)某一支球隊(duì)的利弊，有哪些要考慮的因素，根據(jù)這些因素將賽程轉(zhuǎn)換為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式，并給出評(píng)價(jià)賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)。2）按照上述結(jié)果計(jì)算、分析賽程對(duì)姚明加盟的火箭隊(duì)的利弊，并找出賽程對(duì)30支球隊(duì)最有利和最不利的球隊(duì)。3）分析賽程可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊(duì)與同區(qū)的每一球隊(duì)賽4場(chǎng)（主各2場(chǎng)），與不同部的每一球隊(duì)賽2場(chǎng)（主各1場(chǎng)），與同部不同區(qū)的每一球隊(duì)有賽4場(chǎng)和賽3場(chǎng)（2主1客或2客1主）兩種情況，每支球隊(duì)的主場(chǎng)數(shù)量相同且同部3個(gè)區(qū)的球隊(duì)間保持均衡。試根據(jù)賽程找出與同部不同區(qū)球隊(duì)比賽中，選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的方法。這種方法如何實(shí)現(xiàn)，對(duì)該方法給予評(píng)價(jià)，也可以給出更合適的方法。2、 問(wèn)題分析問(wèn)題一：通過(guò)資料我們知道，比賽時(shí)間間隔、“背靠背”比賽次數(shù)、連續(xù)主場(chǎng)次數(shù)和連續(xù)客場(chǎng)次數(shù)等對(duì)球隊(duì)的發(fā)揮和比賽的成績(jī)有一定的影響。首先我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字化處理，如將月日表示的比賽日期轉(zhuǎn)換為第幾天比賽，通過(guò)EXCEL將每一支球隊(duì)相鄰兩場(chǎng)球賽間隔的時(shí)間，連續(xù)主場(chǎng)和連續(xù)客場(chǎng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)出來(lái)，分析各影響因素對(duì)每支球隊(duì)的利弊，最后通過(guò)多元線性回歸得到數(shù)量指標(biāo)。問(wèn)題二：3、 符號(hào)說(shuō)明：第個(gè)球隊(duì)第場(chǎng)與第場(chǎng)比賽的時(shí)間間隔；：第個(gè)球隊(duì)的平均間隔時(shí)間；：第個(gè)球隊(duì)第場(chǎng)比賽的時(shí)間；：第個(gè)球隊(duì)相鄰兩場(chǎng)比賽時(shí)間間隔的離散程度；：不公平因數(shù)；：第個(gè)球隊(duì)“背靠背”比賽的次數(shù)；4、 模型假設(shè)1. 不考慮全明星周末等重大活動(dòng)引起的比賽間斷，對(duì)比賽日進(jìn)行連續(xù)編號(hào)；2. 不考慮兩個(gè)隊(duì)因特殊原因沒有比賽的情況；3.5、 模型的建立與求解5.1 模型的準(zhǔn)備為了使模型簡(jiǎn)單易行，我們將賽程信息數(shù)字化，將其轉(zhuǎn)化為便于數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式。5.1.1 對(duì)球隊(duì)進(jìn)行排名編號(hào)根據(jù)2011年-2012年NBA東部和西部排名表中的勝率和分差對(duì)30個(gè)球隊(duì)進(jìn)行整體排名，即先根據(jù)勝率按降序排列，如果勝率相同，則再根據(jù)分差值來(lái)排列。通過(guò)EXCAL處理可得到，見附錄一；處理得到對(duì)各球隊(duì)的編號(hào)，如下表一：表一 各球隊(duì)對(duì)應(yīng)的編號(hào)編號(hào)12345678球隊(duì)公牛馬刺雷霆熱火步行者灰熊湖人老鷹編號(hào)910111213141516球隊(duì)快船凱爾特人掘金魔術(shù)尼克斯小牛爵士76人編號(hào)1718192021222324球隊(duì)火箭太陽(yáng)雄鹿開拓者森林狼活塞猛龍勇士編號(hào)252627282930球隊(duì)國(guó)王籃網(wǎng)黃蜂騎士奇才山貓5.1.2 對(duì)2012-2013年的常規(guī)賽賽程進(jìn)行數(shù)字化處理由于賽事常規(guī)賽階段從2012年10月31日（北京時(shí)間）直到2013年4月18日，在這5個(gè)多月中共有1230場(chǎng)賽事，每支球隊(duì)要進(jìn)行82場(chǎng)比賽。為了能夠更好的處理分析賽程的數(shù)據(jù)，我們將日期也數(shù)字化，10月31日（北京時(shí)間）是1213年賽季的第一個(gè)比賽日，記其編號(hào)為“1”，下一個(gè)比賽日的編號(hào)為前一個(gè)比賽日的編號(hào)加1，依次類推。5.2問(wèn)題一的模型建立與求解 分析賽程對(duì)某一支球隊(duì)的利弊時(shí)應(yīng)該考慮的因素有：比賽時(shí)間間隔、“背靠背”比賽次數(shù)、連續(xù)主場(chǎng)次數(shù)和連續(xù)客場(chǎng)次數(shù)等。比賽時(shí)間間隔越短，對(duì)球隊(duì)就越不利，隊(duì)員沒有足夠的時(shí)間休息恢復(fù)體力；“背靠背”比賽次數(shù)越多，對(duì)球隊(duì)就越不利，隊(duì)員連續(xù)比賽會(huì)影響球隊(duì)的實(shí)力；連續(xù)主場(chǎng)次數(shù)越多，連續(xù)客場(chǎng)次數(shù)越少，對(duì)球隊(duì)越有利，對(duì)球隊(duì)而言主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)具體體現(xiàn)在觀眾的鼓勵(lì)助陣,對(duì)比賽場(chǎng)地的熟悉程度,另外還有裁判因素,都有偏向主隊(duì)的嫌疑。5.2.1 比賽時(shí)間間隔對(duì)球隊(duì)的利弊 設(shè)表示球隊(duì)第場(chǎng)與第場(chǎng)比賽的時(shí)間間隔；表示球隊(duì)的平均間隔時(shí)間；表示球隊(duì)第場(chǎng)比賽的時(shí)間；表示球隊(duì)相鄰兩場(chǎng)比賽時(shí)間間隔的離散程度。所以定義 （1） 則 （2） （3） 通過(guò)數(shù)據(jù)的處理，我們知道共有162個(gè)比賽日，每支球隊(duì)要進(jìn)行82場(chǎng)比賽，故每?jī)商齑蛞粓?chǎng)比賽是最優(yōu)情形。此時(shí)，取得最小值0。 由統(tǒng)計(jì)學(xué)中方差的相關(guān)理論可知，方差是體現(xiàn)偏離程度的，故的值越小，則球隊(duì)比賽時(shí)間間隔分布越均勻，即對(duì)球隊(duì)越有利；否則球隊(duì)比賽時(shí)間間隔分布越不均勻，即對(duì)球隊(duì)越不利。根據(jù)前面對(duì)比賽日期的處理和12-13年的常規(guī)賽賽程表，借助EXCEL軟件求的平均休息時(shí)間和方差（結(jié)果見附錄）。結(jié)果顯示太陽(yáng)隊(duì)的方差最大，等于0.8636，所以太陽(yáng)隊(duì)休息時(shí)間分布得越不均勻，即對(duì)太陽(yáng)隊(duì)越不利；魔術(shù)隊(duì)的方差最小，等于0.36796，所以魔術(shù)隊(duì)休息時(shí)間分布得越均勻，即對(duì)魔術(shù)隊(duì)越有利。5.2.2 “背靠背”比賽次數(shù)對(duì)球隊(duì)的利弊“背靠背”比賽是指連續(xù)兩個(gè)比賽日同一球隊(duì)均有比賽。設(shè)表示第個(gè)球隊(duì)“背靠背”比賽的次數(shù)；表示不公平因數(shù)。根據(jù)5.2.1中的假設(shè)表示球隊(duì)第場(chǎng)與第場(chǎng)比賽的時(shí)間間隔，若等于1，則說(shuō)明球隊(duì)在第場(chǎng)到第場(chǎng)比賽是“背靠背”比賽。通過(guò)對(duì)每隊(duì)相鄰兩場(chǎng)時(shí)間間隔為1的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，利用EXCEL可得到如下表二：表二 各球隊(duì)“背靠背”比賽次數(shù)球隊(duì)公牛馬刺雷霆熱火步行者灰熊湖人老鷹次數(shù)2118171623191823球隊(duì)快船凱爾特人掘金魔術(shù)尼克斯小牛爵士76人次數(shù)2323181422161822球隊(duì)火箭太陽(yáng)雄鹿開拓者森林狼活塞猛龍勇士次數(shù)2221221823201922球隊(duì)國(guó)王籃網(wǎng)黃蜂騎士奇才山貓次數(shù)172421242223“背靠背”比賽的次數(shù)越多，不公平因數(shù)的值就越大，即“背靠背”比賽的次數(shù)值越小，不公平因數(shù)的值就越少，賽程對(duì)第支球隊(duì)越有利。不公平因數(shù)： （4）根據(jù)（4）式計(jì)算出各球隊(duì)的不公平因數(shù)如表三：球隊(duì)公牛馬刺雷霆熱火步行者灰熊湖人老鷹不公平因數(shù)0.0345 0.0296 0.0279 0.0263 0.0378 0.0312 0.0296 0.0378 球隊(duì)快船凱爾特人掘金魔術(shù)尼克斯小牛爵士76人不公平因數(shù)0.0378 0.0378 0.0296 0.0230 0.0361 0.0263 0.0296 0.0361 球隊(duì)火箭太陽(yáng)雄鹿開拓者森林狼活塞猛龍勇士不公平因數(shù)0.0361 0.0345 0.0361 0.0296 0.0378 0.0328 0.0312 0.0361 球隊(duì)國(guó)王籃網(wǎng)黃蜂騎士奇才山貓不公平因數(shù)0.0279 0.0394 0.0345 0.0394 0.0361 0.0378 表三根據(jù)上表，不公平因數(shù)最大的球隊(duì)是籃網(wǎng)和騎士隊(duì)，他們的都等于0.0394，即賽程對(duì)籃網(wǎng)隊(duì)和騎士隊(duì)越不利；不公平因數(shù)最小的球隊(duì)是魔術(shù)隊(duì)，他們的等于0.0230，即賽程對(duì)魔術(shù)隊(duì)越有利。5.2.3 連續(xù)主場(chǎng)次數(shù)和連續(xù)客場(chǎng)次數(shù)對(duì)球隊(duì)的利弊連續(xù)主場(chǎng)和連續(xù)客場(chǎng)是NBA賽程不可避免的一部分，連續(xù)主場(chǎng)是球隊(duì)調(diào)整和磨合的好時(shí)機(jī)，而連續(xù)客場(chǎng)則是對(duì)球隊(duì)體能等因素的一種考驗(yàn)；同時(shí)，在一段時(shí)間內(nèi)球隊(duì)的主場(chǎng)數(shù)和客場(chǎng)數(shù)對(duì)球隊(duì)的發(fā)揮也會(huì)產(chǎn)生影響。通過(guò)數(shù)據(jù)分析，分別得到連續(xù)主場(chǎng)和連續(xù)客場(chǎng)的次數(shù)，在對(duì)其無(wú)量綱化，得到下表：隊(duì)名公牛熱火步行者凱爾特人老鷹魔術(shù)連續(xù)主場(chǎng)0.0303 0.0364 0.0424 0.0364 0.0394 0.0364 連續(xù)客場(chǎng)0.0405 0.0270 0.0405 0.0372 0.0270 0.0304 隊(duì)名尼克斯76人雄鹿活塞猛龍籃網(wǎng)連續(xù)主場(chǎng)0.0303 0.0212 0.0303 0.0394 0.0333 0.0394 連續(xù)客場(chǎng)0.0372 0.0304 0.0304 0.0338 0.0372 0.0338 隊(duì)名騎士奇才山貓馬刺雷霆湖人連續(xù)主場(chǎng)0.0242 0.0333 0.0303 0.0273 0.0333 0.0333 連續(xù)客場(chǎng)0.0236 0.0372 0.0304 0.0270 0.0405 0.0338 隊(duì)名灰熊快船掘金小牛爵士火箭連續(xù)主場(chǎng)0.0242 0.0364 0.0273 0.0394 0.0333 0.0333 連續(xù)客場(chǎng)0.0338 0.0304 0.0338 0.0439 0.0304 0.0439 隊(duì)名太陽(yáng)開拓者森林狼勇士國(guó)王黃蜂連續(xù)主場(chǎng)0.0424 0.0273 0.0394 0.0333 0.0364 0.0303 連續(xù)客場(chǎng)0.0304 0.0270 0.0439 0.0270 0.0304 0.0270 表四我們知道對(duì)球隊(duì)而言主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)具體體現(xiàn)在觀眾的鼓勵(lì)助陣,對(duì)比賽場(chǎng)地的熟悉程度,另外還有裁判因素,都有偏向主隊(duì)的嫌疑，也就是說(shuō)連續(xù)主場(chǎng)的次數(shù)越多，對(duì)球隊(duì)就也有利，反之對(duì)球隊(duì)的就越不利；而連續(xù)客場(chǎng)的次數(shù)越少對(duì)球隊(duì)就越有利，反之對(duì)球隊(duì)越不利。通過(guò)表四給出的結(jié)果可以知道，根據(jù)賽程的分析，連續(xù)主場(chǎng)分析結(jié)果說(shuō)明步行者和太陽(yáng)隊(duì)的無(wú)量綱化值最大，76人隊(duì)的無(wú)量綱化值最小，即在考慮連續(xù)主場(chǎng)次數(shù)時(shí)，賽程對(duì)步行者和太陽(yáng)隊(duì)最有利，對(duì)76人隊(duì)最不利；連續(xù)客場(chǎng)分析結(jié)果說(shuō)明森林狼、火箭和小牛隊(duì)無(wú)量綱化值最大，騎士隊(duì)的值最小，即在考慮連續(xù)客場(chǎng)次數(shù)時(shí)，賽程對(duì)森林狼、火箭和小牛隊(duì)最不利，對(duì)騎士隊(duì)最有利。5.2.4 12-13年賽程對(duì)各球隊(duì)的利弊分析1. 創(chuàng)建絕對(duì)得分矩陣 按照5.2.15.2.3的討論，得到了就某一因素而言，賽程對(duì)球隊(duì)有利程度的相對(duì)度量。為給出賽程對(duì)球隊(duì)有利程度的綜合