《圓》第1節(jié)弧、弦、圓心角導(dǎo)學(xué)案1

圓第一節(jié) 弧、弦、圓心角導(dǎo)學(xué)案1主編人： 主審人：班級： 學(xué)號： 姓名： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識與技能】1理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握圓心角的概念以及弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系，并能運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)的證明、計(jì)算2弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系是論證同圓或等圓中弧相等、角相等、線段相等的主要依據(jù)【過程與方法】經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，證明圓心角、弦、弧之間的關(guān)系【情感、態(tài)度與價值觀】學(xué)生通在探索圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角、弧、弦之間關(guān)系過程中體驗(yàn)其成立的喜悅【重點(diǎn)】弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系【難點(diǎn)】定理的證明學(xué)習(xí)過程:一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固（1）圓是軸 圖形，任何一條 所在直線都是它的對稱軸 （2）垂徑定理 推論 （二）自主探究如圖所示，AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做 請同學(xué)們按下列要求作圖并回答問題：如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？相等的弦： ；相等的?。?理由： 結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的 相等，所對的弦也 表達(dá)式： 同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的 相等，所對的弦也 表達(dá)式： 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角 ，所對的 也相等表達(dá)式： 注：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也 。（三）、歸納總結(jié)： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的 相等，所對的弦也 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的 相等，所對的弦也 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角 ，所對的 也相等（四）自我嘗試：1、如圖，在O中，AB=AC ACB =60 ，求證AOB=BOC=AOC2、如圖，AB，CD是O的兩條弦。（1）如果AB=CD，那么 ， （2）如果AB=CD，那么 ， （3）如果AOB=COD，那么 ， （4）如果AB=CD，OEAB于點(diǎn)E，OFCD于點(diǎn)F，OE與OF相等嗎？為什么？3、如圖，AB是O的直徑，BC=CD=DE，COD=35 ，求AOE的度數(shù)。二、教師點(diǎn)拔1、根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，可以得出關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，反過來也成立，也就是說：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。特別注意的是：運(yùn)用本知識點(diǎn)時應(yīng)注意其成立的條件：“同圓或等圓中”；本知識點(diǎn)是證明弦相等、弧相等的常用方法。在同圓或等圓中，圓心角和弧間的倍分關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化，但與弦之間倍分關(guān)系就不能互相轉(zhuǎn)化2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是歸納、化思想。三、課堂檢測1、已知O的半徑為2，弦AB所對的劣弧為圓的，則弦AB的長為 ，AB的弦心距為 .2、如圖5，在半徑為2的O內(nèi)有長為的弦AB,則此弦所對的圓心角AOB= .3、如圖6，在O中，弦AB=CD。求證：（1）DB=AC;（2）BOD=AOC. （7） 4、如果兩個圓心角相等，那么（ ） A這兩個圓心角所對的弦相等; B這兩個圓心角所對的弧相等 C這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等; D以上說法都不對 5、在同圓中，圓心角AOB=2COD，則兩條弧 AB與CD關(guān)系是（ ） AAB=2CD BAB2CD CAB2CD D不能確定 6、如圖7，O中，如果 AB=2AC，那么（ ）AAB=2AC BAB=AC CAB2AC 四、課外訓(xùn)練 1、一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對的弧是半圓的_2、圓內(nèi)接梯形ABCD中，ABCD，O半徑為13，AB=24，CD=10，則梯形面積為 3、如圖，在O中，C、D是直徑AB上兩點(diǎn)，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 （1）求證：AM=BN；（