巧用幾何畫板動畫模擬帶電粒子在復(fù)合場中做擺線運動.doc

巧用幾何畫板動畫模擬帶電粒子在復(fù)合場中做擺線運動摘 要：本文介紹了運用化曲為圓思想解決帶電粒子在復(fù)合場中做擺線運動問題。作為一種抽象而復(fù)雜的運動，師生總是難以理解其運動機制及其運動規(guī)律。于是，文章重點介紹了一種簡單、易行的幾何畫板課件實現(xiàn)擺線運動的動畫模擬方法，有助于直觀形象地觀察其運動特點，促進了對擺線運動機制及其規(guī)律的深刻理解。值得指出，利用幾何畫板制作物理教學(xué)課件，在實際教學(xué)中非常少見；因此，本文作為一個課件案例，能夠促進一線物理教師認識幾何畫板的功用，豐富多媒體軟件技術(shù)資源在物理教學(xué)中運用。關(guān)鍵字：幾何畫板課件；動畫模擬；擺線運動；化曲為圓 帶電粒子在復(fù)合場中的運動模型，是高考試題中呈現(xiàn)頻率最高、思維難度最大的熱點之一，一般在壓軸題中出現(xiàn)。注意到2011、2013年福建省考卷中，還出現(xiàn)了復(fù)雜曲線運動擺線運動。帶電粒子在復(fù)合場中做擺線運動，其動力學(xué)機制是什么？具有什么特殊的運動學(xué)規(guī)律？為什么具有這些特殊規(guī)律？能否直觀形象地演示擺線運動，并觀察其運動學(xué)規(guī)律？ 客觀而言，很多教師并沒有研究這一教學(xué)課題，大多數(shù)學(xué)校也不可能實驗演示這一運動模型。于是，理論分析與動畫模擬相結(jié)合，是突破這一教學(xué)難題的最佳選擇之一。一、 模型理論分析 復(fù)合場，是指在同一空間同時出現(xiàn)不同性質(zhì)的場，例如重力場、電場、磁場。本模型中各性質(zhì)場都是勻強場，且?guī)щ娏Ｗ又萌霃?fù)合場中受到的重力、電場力、洛倫茲力位于同一平面上。根據(jù)動力學(xué)原理不難分析，存在三種典型運動情景：1、勻速直線運動。動力學(xué)條件是重力、電場力和洛倫茲力三合力為零。帶電粒子垂直磁場入場后，以入場速度做勻速直線運動。2、 勻速圓周運動。動力學(xué)條件是重力、電場力二力平衡，即大小相等、方向相反。帶電粒子垂直磁場入場后，以入場速率做勻速圓周運動，洛倫茲力提供圓周運動所需要的向心力。3、 擺線運動。動力學(xué)條件是，不滿足以上兩種情況，帶電粒子垂直磁場入場后，將做具有周期性規(guī)律的擺線運動。前兩種運動情景十分熟悉，但后一種運動情景非常陌生。在教學(xué)中，為了避難就易，減輕學(xué)習(xí)負擔，就后一種情況，教師直接告訴學(xué)生：帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運動，考題中出現(xiàn)此種運動情景，只能運用功能關(guān)系來求解。實際上，在當前的教輔書籍中，幾乎沒有選錄這類運動情景，偶爾出現(xiàn)了，教師也會規(guī)勸學(xué)生“忽視”這種情況。值得欣慰的是，福建考卷這兩年雖然出現(xiàn)了此類運動情景，但命題人直接給出了帶電粒子的運動軌跡，目的是考查創(chuàng)新思維、類比思維、遷移思維、簡化思維、學(xué)以致用思維等高級思維。先看考題：題目一 （2011福建）如圖1甲，在x0的空間中存在沿y 圖1軸負方向的勻強電場和垂直于xOy平面向里的勻強磁場，電場強度大小為E，磁感應(yīng)強度大小為B。一質(zhì)量為m，帶電量為q（q0）的粒子從坐標原點O處，以初速度v0沿x軸正方向射入，粒子的運動軌跡見圖1甲，不計粒子的重力。 （1）求該粒子運動到y(tǒng)=h時的速度大小v； （2）現(xiàn)只改變?nèi)肷淞Ｗ映跛俣鹊拇笮?，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡（y-x曲線）不同，但具有相同的空間周期性，如圖1乙所示；同時，這些粒子在y軸方向上的運動（y-t關(guān)系）是簡諧運動，且都有相同的周期。 求粒子在一個周期T內(nèi)，沿x軸方向前進的距離S； 當入射粒子的初速度大小為v0時，其y-t圖象如圖1丙所示，求該粒子在y軸方向上做簡諧運動的振幅A，并寫出y-t的函數(shù)表達式題目二 （2013福建）如圖2甲所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。讓質(zhì)量為m，電荷量為q（q0）的粒子從坐標原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁場中。不計重力和粒子間的影響。 圖2 （1）若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A（a，0）點，求v1的大??； （2）已知一粒子的初速度大小為v（vv1），為使該粒子能經(jīng)過A（a，0）點，其入射角（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個？并求出對應(yīng)的sin值； （3）如圖2乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v0沿y軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標成正比，比例系數(shù)與場強大小E無關(guān)。求該粒子運動過程中的最大速度值vm。 確實如此，只要對考綱所要求知識掌握好了，綜合素質(zhì)較高的考生，在順利獲取及運用好試題所給有用信息的情況下，就能夠正確解答這兩道試題。可見，試題命制導(dǎo)向合理，不會增加師生教學(xué)負擔。題目一答案：(1);(2);(3)。題目二答案：（1）；（2）兩個，；（3）。意味深長的是，試題命制特點正好印證了一線教師的說法對于復(fù)雜曲線運動問題，只能運用功能關(guān)系來求解。真的如此嗎？事實上，運用運動學(xué)方法，能更好地理解擺線運動規(guī)律，于學(xué)生而言，并沒有增加知識容量，而且他們已經(jīng)具備了解決擺線運動問題的腳手架。處理曲線運動問題，需要運用化歸思想，把“復(fù)雜”運動轉(zhuǎn)化為“簡單”運動，把“不熟悉”運動情景轉(zhuǎn)化為“熟悉”運動情景，在物理上即為運動的合成與分解思想。其中，師生非常熟悉的拋體運動，經(jīng)常運用化曲為直的技巧，把曲線運動分解為兩個直線運動處理。待學(xué)生對勻速圓周運動非常熟悉后，為了促進學(xué)生對科學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵的理解，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生體會到：勻速圓周運動，如同勻速直線運動和勻變速直線運動一樣，是宇宙中最為簡單而具有和諧美感的機械運動形式。因此，解決復(fù)雜的曲線運動問題，不僅可以運用化曲為直的技巧，還可以運用化曲為圓的技巧把復(fù)雜曲線運動分解為圓周運動和直線運動來處理。本模型下的擺線運動就可以運用化曲為圓的思想來處理。在二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，選擇恰當時機，師生可以探討化曲為圓的思想，并運用它解決相對不難的運動問題，例如擺線運動。當然，師生都應(yīng)該樹立正確的教學(xué)觀探討擺線運動的目的不是拓展知識，而是鍛煉能力、培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)。下面主要以題目一為例，探討擺線運動。在坐標原點O處對帶電粒子進行受力分析，受到沿y軸負方向的電場力和y軸正方向的洛倫茲力。當時，帶電粒子做擺線運動。為了把擺線運動分解為勻速圓周運動和勻速直線運動兩種最簡單的運動形式，構(gòu)造一對平衡洛倫茲力，它們分別沿y軸正、負方向，大小等于，其中。重新組合，沿y軸正方向的與F重新構(gòu)成一對平衡力，沿y軸負方向的與f0構(gòu)成合洛倫茲力，其中。那么，擺線運動分解為以速度v1向右的勻速直線運動和由洛倫茲力提供向心力的勻速圓周運動。這兩個分運動之間相互獨立，互不影響，但是具有同時性。不難得出，擺線運動的周期性由勻速圓周運動這一分運動決定，其時間周期，眾所周知，周期T與速度無關(guān)，且與也無關(guān)。而x軸方向上的空間周期還與勻速直線運動有關(guān)，即空間周期。至此，題目一中所給結(jié)論現(xiàn)只改變?nèi)肷淞Ｗ映跛俣鹊拇笮?，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡（y-x曲線）不同，但具有相同的空間周期性都有相同的周期得到了理論上的解釋，并且計算得到空間周期S，這一運算中并沒有運用“特殊值代入法”，使得答案更具有說服力。事實上，兩題目所設(shè)置的問題，在不提供任何“規(guī)律性”結(jié)論的說明情況下，都可以通過運動學(xué)方法得以求解。運用化曲為圓思想從理論上能夠還好地解釋試題所給規(guī)律性結(jié)論，也能推導(dǎo)設(shè)問答案；但是卻依然難以想象帶電粒子的運動情景。為了突破抽象思維這道坎，可以借助計算機軟件來完成。大家知曉的Flash軟件肯定可以模擬擺線運動，但是一線教師對這款軟件的操作并不熟悉，更不能靈活運用；另外，教師制作時，頭腦里對擺線運動情景要成竹在胸，而且必須具備很好的畫工；運用非常廣泛的Powerpoint軟件也能實現(xiàn)部分動畫功能，但制作起來更加繁瑣；數(shù)學(xué)軟件Matlap雖然能夠刻畫出擺線運動軌跡，但是無法實現(xiàn)動畫模擬。最后，選擇了幾何畫板，很好地解決了這一教學(xué)難題，而且能夠直觀形象地印證化曲為圓思想的理論詮釋。下面著重談?wù)剟赢嬆M的制作過程。二、 模型動畫模擬（一）擺線運動動畫模擬結(jié)果展示 題目一和題目二的動畫模擬結(jié)果分別如圖3、圖4所示。其中，圖3動畫模擬結(jié)果與題目一圖1乙看上去有所不同，出現(xiàn)了“回旋”的情況。原因是，題目一命題者并沒有畫出情況的運動軌跡；而動畫模擬中，則模擬了這種情況。在運用幾何畫板模擬動畫過程中，發(fā)現(xiàn)了其強大的交互功能，并且實現(xiàn)了非程序員的“編程”功能，這一制作心得是意料之外的收獲。 圖3 圖4 下面以題目一帶電粒子做擺線運動為例，詳述幾何畫板實現(xiàn)其動畫的制作過程。（二）用幾何畫板模擬擺線運動制作過程第一步，幾何參數(shù)的建立。通過數(shù)據(jù)菜單下的“新建參數(shù)”，可以建立質(zhì)量m、電荷量q、磁感應(yīng)強度B、電場強度E，初速度v0等參數(shù)。幾何畫板中參數(shù)只有距離（厘米）和角度（度）兩種單位，所以這些參數(shù)都不設(shè)置單位。然而，接下來要計算得到圓周運動半徑這一物理量，為了使得這個計算能夠生成距離單位，給質(zhì)量m附上距離單位。第二步，中間變量的計算 通過數(shù)據(jù)菜單下的“計算”，得到速度v1、v及圓周運動半徑r。具體操作方法：打開計算界面，點擊所需要參數(shù)或中間計算量，該參數(shù)或計算量就進入了計算界面內(nèi)，計算式輸入完畢，軟件自動計算出結(jié)果。操作界面分別如圖 圖5 圖6 圖75、6、7所示。點擊計算操作界面的確定按鈕，在幾何畫板主板上就會自動顯示所計算物理量。這樣得到的中間計算量，會隨著參數(shù)數(shù)值重新設(shè)置的改變而自動改變，使得中間變量的計算一勞永逸，無需另外計算。注意，幾何畫板并不會自動顯示v1、v和r物理量，而要通過文字工具作出。以v1為例，點擊文字工具并進入界面框，輸入“v1=”后，并點擊計算量，計算數(shù)值自動進入文本框，以后此數(shù)值也會隨著參數(shù)的改變而自動改變，操作界面如圖8所示。完成后，幾何畫板上就會顯示該文本框。 圖8 第三步，坐標軸及“基建”圖形的繪制通過自定義工具下的箭頭按鈕、線段直線工具及構(gòu)造菜單下的垂線操作等，可以畫出正交坐標系，并通過文字工具修改并顯示坐標軸及原點標記。選中原點O和半徑計算量后，點擊構(gòu)造菜單下的“以圓心和半徑作圓”，得到此圓后，再選中此圓和y軸，點擊構(gòu)造菜單下的“交點”，又選中交點和x軸，點擊構(gòu)造菜單下的“平行線”得到動態(tài)圓平移基準線，在此基準線上再作一線段，限定動態(tài)圓的平移范圍。選中基準線上線段，點擊構(gòu)造菜單下的“線段上的點”，將得到動態(tài)圓心；然后選中動態(tài)圓心及半徑計算量，點擊構(gòu)造菜單下的“以圓心和半徑作圓”，將得到動態(tài)圓；選中動態(tài)圓，點擊構(gòu)造菜單下的“圓上的點”，得到代表帶電粒子的動態(tài)點。如此操作，動態(tài)圓平移基準線可以隨著半徑計算量的改變而改變，動態(tài)圓可隨基準線上下移動且沿它水平平移，且動態(tài)圓的大小可隨著半徑計算量的改變而改變，動態(tài)點可以在動態(tài)圓上運動，最終繪制結(jié)果如圖 圖99所示。第四步，動畫操作的設(shè)置。選中動態(tài)圓心，點擊編輯菜單下的“操作類按鈕”的“動畫”，將顯示動畫界面設(shè)置框，標簽改為勻速直線運動，動畫參數(shù)設(shè)置如圖10所示，點擊確定后，在幾何畫板上出現(xiàn)勻速直線運動控制按鈕。其中速度參數(shù)與計算量v1相同，若計算量v1改變，通過文字工具，雙擊“勻速直線運動”按鈕將出現(xiàn)動畫界面設(shè)置，實現(xiàn)參數(shù)的重新設(shè)置。點擊動態(tài)點，完成類似操作，標簽改為勻速圓周運動，動畫速度與v相同，運動方向為逆時針方向。 圖10最后同時選中“勻速直線運動”和“勻速圓周運動”按鈕，點擊編輯菜單下的“操作類按鈕”的“系列”，將生成一個系列控制按鈕，此后點擊該按鈕將同步控制勻速直線運動和勻速圓周運動。第五步，擺線運動模擬動畫實現(xiàn)及運動軌跡呈現(xiàn)。移動動態(tài)圓及動態(tài)點，使得動態(tài)點在原點O處。選擇動態(tài)點，點擊顯示菜單下的“追蹤點”。點擊系列控制按鈕，就能看到動態(tài)點的擺線運動及留下的運動軌跡。再點擊系列控制按鈕，可以停止擺線運動。擺線運動模擬動畫結(jié)果如圖11所示。改變初速度后，同時修改圓周運動動畫速度v， 完成本步驟類似動畫操作，將看到不同初速度下的擺線運動及運動軌跡，最終將獲得圖3動畫模擬結(jié)果。 三、 補充與結(jié)語幾何畫板中長度參數(shù)不能為負，當， 圖11即v為負時，半徑計算量消失，上述中與此計算量有關(guān)的圖線，如基準線、動態(tài)圓等也將全部消失；且動畫操作類按鈕功能失效。補救方法是，增加速度計算量，即，并新建“另一”中間計算量半徑r，隨后的操作