第九章目標(biāo)規(guī)劃PPT課件

耿貴珍 genggeng2012 經(jīng)濟(jì)管理系 Chapter9目標(biāo)規(guī)劃 Goalprogramming 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的圖解分析法目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例 本章主要內(nèi)容 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 問(wèn)題的提出 目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上 為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理多目標(biāo)決策的需要而由線性規(guī)劃逐步發(fā)展起來(lái)的一個(gè)分支 由于現(xiàn)代化企業(yè)內(nèi)專業(yè)分工越來(lái)越細(xì) 組織機(jī)構(gòu)日益復(fù)雜 為了統(tǒng)一協(xié)調(diào)企業(yè)各部門圍繞一個(gè)整體的目標(biāo)工作 產(chǎn)生了目標(biāo)管理這種先進(jìn)的管理技術(shù) 目標(biāo)規(guī)劃是實(shí)行目標(biāo)管理的有效工具 它根據(jù)企業(yè)制定的經(jīng)營(yíng)目標(biāo)以及這些目標(biāo)的輕重緩急次序 考慮現(xiàn)有資源情況 分析如何達(dá)到規(guī)定目標(biāo)或從總體上離規(guī)定目標(biāo)的差距為最小 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 線性規(guī)劃模型存在的局限性 1 要求問(wèn)題的解必須滿足全部約束條件 實(shí)際問(wèn)題中并非所有約束都需要嚴(yán)格滿足 2 只能處理單目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題 實(shí)際問(wèn)題中 目標(biāo)和約束可以相互轉(zhuǎn)化 3 線性規(guī)劃中各個(gè)約束條件都處于同等重要地位 但現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中 各目標(biāo)的重要性即有層次上的差別 同一層次中又可以有權(quán)重上的區(qū)分 4 線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解 但很多實(shí)際問(wèn)題中只需找出滿意解就可以 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 例9 1某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)甲 乙兩種產(chǎn)品 這些產(chǎn)品分別要在A B C D四種不同設(shè)備上加工 按工藝文件規(guī)定 如表所示 問(wèn)該企業(yè)應(yīng)如何安排計(jì)劃 使得計(jì)劃期內(nèi)的總利潤(rùn)收入為最大 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 解 設(shè)甲 乙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1 x2 建立線性規(guī)劃模型 其最優(yōu)解為x1 4 x2 2 z 14元 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 但企業(yè)的經(jīng)營(yíng)目標(biāo)不僅僅是利潤(rùn) 而且要考慮多個(gè)方面 如 力求使利潤(rùn)指標(biāo)不低于12元 考慮到市場(chǎng)需求 甲 乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量需保持1 1的比例 C和D為貴重設(shè)備 嚴(yán)格禁止超時(shí)使用 設(shè)備B必要時(shí)可以加班 但加班時(shí)間要控制 設(shè)備A即要求充分利用 又盡可能不加班 要考慮上述多方面的目標(biāo) 需要借助目標(biāo)規(guī)劃的方法 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 目標(biāo)規(guī)劃怎樣解決上述線性規(guī)劃模型建模中的局限性 1 設(shè)置偏差變量 用來(lái)表明實(shí)際值同目標(biāo)值之間的差異 偏差變量用下列符號(hào)表示 d 超出目標(biāo)的偏差 稱正偏差變量d 未達(dá)到目標(biāo)的偏差 稱負(fù)偏差變量 正負(fù)偏差變量?jī)烧弑赜幸粋€(gè)為0 當(dāng)實(shí)際值超出目標(biāo)值時(shí) d 0 d 0 當(dāng)實(shí)際值未達(dá)到目標(biāo)值時(shí) d 0 d 0 當(dāng)實(shí)際值同目標(biāo)值恰好一致時(shí) d 0 d 0 故恒有d d 0 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 2 統(tǒng)一處理目標(biāo)和約束 對(duì)有嚴(yán)格限制的資源使用建立系統(tǒng)約束 數(shù)學(xué)形式同線性規(guī)劃中的約束條件 如C和D設(shè)備的使用限制 對(duì)不嚴(yán)格限制的約束 連同原線性規(guī)劃建模時(shí)的目標(biāo) 均通過(guò)目標(biāo)約束來(lái)表達(dá) 1 例如要求甲 乙兩種產(chǎn)品保持1 1的比例 系統(tǒng)約束表達(dá)為 x1 x2 由于這個(gè)比例允許有偏差 當(dāng)x1x2時(shí) 出現(xiàn)正偏差d 即 x1 d x2或x1 x2 d 0 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 正負(fù)偏差不可能同時(shí)出現(xiàn) 故總有 x1 x2 d d 0 若希望甲的產(chǎn)量不低于乙的產(chǎn)量 即不希望d 0 用目標(biāo)約束可表為 若希望甲的產(chǎn)量低于乙的產(chǎn)量 即不希望d 0 用目標(biāo)約束可表為 若希望甲的產(chǎn)量恰好等于乙的產(chǎn)量 即不希望d 0 也不希望d 0用目標(biāo)約束可表為 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 3 設(shè)備B必要時(shí)可加班及加班時(shí)間要控制 目標(biāo)約束表示為 2 力求使利潤(rùn)指標(biāo)不低于12元 目標(biāo)約束表示為 4 設(shè)備A既要求充分利用 又盡可能不加班 目標(biāo)約束表示為 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 3 目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)與權(quán)系數(shù) 在一個(gè)目標(biāo)規(guī)劃的模型中 為達(dá)到某一目標(biāo)可犧牲其他一些目標(biāo) 稱這些目標(biāo)是屬于不同層次的優(yōu)先級(jí) 優(yōu)先級(jí)層次的高低可分別通過(guò)優(yōu)先因子P1 P2 表示 對(duì)于同一層次優(yōu)先級(jí)的不同目標(biāo) 按其重要程度可分別乘上不同的權(quán)系數(shù) 權(quán)系數(shù)是一個(gè)個(gè)具體數(shù)字 乘上的權(quán)系數(shù)越大 表明該目標(biāo)越重要 現(xiàn)假定 第1優(yōu)先級(jí)P1 企業(yè)利潤(rùn) 第2優(yōu)先級(jí)P2 甲乙產(chǎn)品的產(chǎn)量保持1 1的比例第3優(yōu)先級(jí)P3 設(shè)備A充分利用又盡可能不加班 B設(shè)備必要時(shí)可以加班盡量不超負(fù)荷工作 其中設(shè)備A的重要性比設(shè)備B大三倍 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 上述目標(biāo)規(guī)劃模型可以表示為 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式 達(dá)成函數(shù) 目標(biāo)約束 其中 gk為第k個(gè)目標(biāo)約束的預(yù)期目標(biāo)值 和為pl優(yōu)先因子對(duì)應(yīng)各目標(biāo)的權(quán)系數(shù) 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型 用目標(biāo)規(guī)劃求解問(wèn)題的過(guò)程 明確問(wèn)題 列出目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)和權(quán)系數(shù) 構(gòu)造目標(biāo)規(guī)劃模型 求出滿意解 滿意否 分析各項(xiàng)目標(biāo)完成情況 據(jù)此制定出決策方案 N Y 目標(biāo)規(guī)劃的圖解分析法 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 適用兩個(gè)變量的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 但其操作簡(jiǎn)單 原理一目了然 同時(shí) 也有助于理解一般目標(biāo)規(guī)劃的求解原理和過(guò)程 圖解法解題步驟 1 將所有約束條件 包括目標(biāo)約束和絕對(duì)約束 暫不考慮正負(fù)偏差變量 的直線方程分別標(biāo)示于坐標(biāo)平面上 2 確定系統(tǒng)約束的可行域 3 在目標(biāo)約束所代表的邊界線上 用箭頭標(biāo)出正 負(fù)偏差變量值增大的方向 目標(biāo)規(guī)劃的圖解分析法 3 求滿足最高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的解4 轉(zhuǎn)到下一個(gè)優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo) 再不破壞所有較高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的前提下 求出該優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的解5 重復(fù)4 直到所有優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)都已審查完畢為止6 確定最優(yōu)解和滿意解 目標(biāo)規(guī)劃的圖解分析法 例9 2用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 目標(biāo)規(guī)劃的圖解分析法 a b c d x2 x1 e f d1 d1 d2 d2 d3 d3 d4 d4 滿意解 3 3 0 4 6 8 3 4 6 2 2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解分析法 x1 x2 a b d1 d1 c d2 d2 d d3 d3 G D 滿意解是線段GD上任意點(diǎn) 其中G點(diǎn)X 2 4 D點(diǎn)X 10 3 10 3 0 5 5 10 5 5 6 11 2 4 10 3 10 3 5 10 7 例9 3 目標(biāo)規(guī)劃的圖解分析法 O x1 x2 20 40 60 50 20 40 60 50 a b d1 d1 d2 d2 c d d3 d3 d4 d4 24 26 滿意解X 24 26 例9 4 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例 例9 5已知一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型如下 其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤(rùn) x1 x2為產(chǎn)品A B產(chǎn)量 現(xiàn)有下列目標(biāo) 1 要求總利潤(rùn)須超過(guò)2500元 2 考慮產(chǎn)品受市場(chǎng)影響 為避免積壓 A B的生產(chǎn)量不超過(guò)60件和100件 3 由于甲資源供應(yīng)比較緊張 不要超過(guò)現(xiàn)有量140 試建立目標(biāo)規(guī)劃模型 并用圖解法求解 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例 解 以產(chǎn)品A B的單件利潤(rùn)比2 5 1為權(quán)系數(shù) 模型如下 目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例 0 x