微分方程模型.doc

系部專業(yè)成績評定班級學(xué)號姓名課程名稱數(shù)學(xué)建模實驗實驗時間實驗編號實驗二實驗名稱微分方程模型求解實驗環(huán)境MATLAB軟件實驗?zāi)康模?） 掌握常微分方程解析解和數(shù)值解的求解方法，并學(xué)會用圖形觀察解的形態(tài)和進(jìn)行解的定性分析； （2） 熟悉MATLAB軟件關(guān)于微分方程求解的各種命令； （3） 通過范例學(xué)習(xí)建立微分方程方面的數(shù)學(xué)模型以及求解全過程； 實驗內(nèi)容（算法、程序、步驟和方法 輸入、輸出、實驗結(jié)果 實驗結(jié)果分析）1求微分方程的解析解, 并畫出它們的圖形， （1）y = y + 2 x , y (0) = 1, 0 x f=dsolve(Dy=y+2*x,y(0)=1,x)f = 3*exp(x) - 2*x 2 x=0:.1:1; f =3*exp(x) - 2*x - 2; plot(x,f)f為（1）的解析解（2） f=dsolve(D2y+y*cos(x)=0,y(0)=1,x)Warning: Explicit solution could not be found. In dsolve at 101f = empty sym 所以（2）沒有解析解2.求方程 y = y - 2 x / y , y (0) = 1 (0 x 1) 的數(shù)值解，要求畫出解函數(shù)的圖形。 F=inline(y-2*x/y,x,y); ode23(F,0.1,1)3兩種生物種群競爭模型兩種相似的群體之間為了爭奪有限的同一種食物來源和生活空間而進(jìn)行生存競爭時往往是競爭力較弱的種群滅亡，而競爭力較強(qiáng)的種群達(dá)到環(huán)境容許的最大數(shù)量。假設(shè)有甲乙兩個生物種群，當(dāng)它們各自生存于一個自然環(huán)境中，均服從 Logistic 規(guī)律，即有其中x1(t), x2(t)分別為兩種生物種群在時刻t的數(shù)量，1，2分別為其自然增長率，N1，N2是它們各自的最大容量。當(dāng)兩個種群在同一個自然環(huán)境下生存時，乙消耗的同一自然資源對甲的增長產(chǎn)生了阻滯作用，設(shè)為甲對乙的阻滯作用設(shè)為 由于生物種群的數(shù)量很大，可視為時間t的連續(xù)可微函數(shù)。生物種群的相互競爭模型為 1）m2(m1)為種群乙(甲)占據(jù)甲(乙)的位置的數(shù)量，并且 m2=1x2; m1=2x1。當(dāng)時，計算x1(t)和x2(t), 并畫出圖形及相軌跡圖。解釋其解變化過程。2）改變1，2, N1, N2, ， ，而1，2不變，計算并分析結(jié)果；若1=1.5，2=0.7，再分析結(jié)果。由此能得到什么結(jié)論。解：（1）(1)建立M文件functionl=logistic(t,x)r=11;n=100100;m=0.52;l=r(1)*x(1)*(1-(x(1)+m(2)/n(1);r(2)*x(2)*(1-(x(2)+m(1)/n(2);在命令窗口輸入x0=1010;t0=010;tx=ode45(logistic,t0,x0);plot(t,x(:,1),r,t,x(:,2),b);xlabel(時間);ylabel(種群數(shù)量);title(種群數(shù)量與時間的關(guān)系);text(t(16),x(16,1),leftarrow種群一的數(shù)量);text(t(18),x(18,2),種群二中的數(shù)量rightarrow,HorizontalAlignment,right);pauseplot(x(:,1),x(:,2);xlabel(種群一數(shù)量);ylabel(種群二數(shù)量);title(相圖);兩個種群的數(shù)量都隨時間而增長；經(jīng)過5、6個單位時間左右（具體根據(jù)方程而定，如年、月），種群數(shù)量達(dá)到穩(wěn)定。(2).建立M文件functionl=logistic(t,x)r=0.30.8;n=100100;m=0.52;l=r(1)*x(1)*(1-(x(1)+m(2)/n(1);r(2)*x(2)*(1-(x(2)+m(1)/n(2);在命令窗口輸入x0=1010;t0=010;tx=ode45(logistic,t0,x0);plot(t,x(:,1),r,t,x(:,2),b);xlabel(時間);ylabel(種群數(shù)量);title(種群數(shù)量與時間的關(guān)系);text(t(16),x(16,1),leftarrow種群一的數(shù)量);text(t(18),x(18,2),種群二的數(shù)量rightarrow,HorizontalAlignment,right);pauseplot(x(:,1),x(:,2);xlabel(種群一數(shù)量);ylabel(種群二數(shù)量);title(相圖);實驗總結(jié)在這次試驗，我利用matlab軟件求解常微分方程解析解和數(shù)值解，熟悉matlab軟件關(guān)于微分方程求解的各種命令，并通過范例學(xué)習(xí)建立微分方程方面的數(shù)學(xué)模型并且求解模型，根據(jù)求解結(jié)果，結(jié)合圖形對解得特征作