2019版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式（第1課時(shí)）一課一練 基礎(chǔ)闖關(guān) （新版）北師大版.doc

完全平方公式一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)題組 完全平方公式1.下列各式,計(jì)算正確的是()A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2B.(a2+2b)2=a2+4a2b+4b2C.12x+12 =14x2+1+xD.(x-2y)2=x2-4xy+y2【解析】選C.A.(2x-y)2=4x2-4xy+y2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(a2+2b)2=a4+4a2b+4b2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.12x+12 =14x2+1+x,此選項(xiàng)正確;D.(x-2y)2=x2-4xy+4y2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.2.小虎在利用完全平方公式計(jì)算時(shí),不小心用墨水將式子中的兩項(xiàng)染黑:(2x+)2=4x2+12xy+,則被染黑的最后一項(xiàng)應(yīng)該是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)45574033()A.3yB.9yC.9y2D.36y2 【解析】選C.(2x)2=4x2,22x()=12xy,所以括號(hào)里應(yīng)填3y,(3y)2=9y2.3.(教材變形題P26習(xí)題1.11T1(3)計(jì)算(-2y-x)2的結(jié)果是()A.x2-4xy+4y2B.-x2-4xy-4y2C.x2+4xy+4y2D.-x2+4xy-4y2【解析】選C.(-2y-x)2=x2+4xy+4y2.4.計(jì)算(2a-3)2的結(jié)果為_.【解析】(2a-3)2=4a2-22a3+9=4a2-12a+9.答案:4a2-12a+95.(x-)2=x2-6xy+.【解析】2x()=6xy,括號(hào)里應(yīng)填3y,(3y)2=9y2.答案:3y9y26.計(jì)算:(1)(-x+2y)2.(2)(m+n-2)(m+n+2).(3)a-12a2-14a+12 .(4)(a+b)2(a-b)2.【解析】(1)(-x+2y)2=x2+2(-x)2y+4y2=x2-4xy+4y2.(2)(m+n-2)(m+n+2)=(m+n)2-22=m2+2mn+n2-4.(3)a-12a2-14a+12 =a-12a+12a2-14=a2-14a2-14=a4-2a214+116=a4-12a2+116.(4)(a+b)2(a-b)2=(a+b)(a-b)2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.【方法技巧】完全平方公式應(yīng)用的三個(gè)技巧1.公式右邊共有3項(xiàng).2.兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正.3.中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊兩項(xiàng)的符號(hào)是否相同決定.題組 完全平方公式的應(yīng)用1.(xx淄博中考)若a+b=3,a2+b2=7,則ab等于世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)45574034()A.2B.1C.-2D.-1【解析】選B.因?yàn)?a+b)2=a2+2ab+b2,所以ab=(a+b)2-(a2+b2)2=32-72=1.【變式訓(xùn)練】已知x+y=-6,x-y=5,則下列計(jì)算正確的是()A.(x+y)2=36B.(y-x)2=-10C.xy=-2.75D.x2-y2=25【解析】選A.A.(x+y)2=(-6)2=36,正確;B.(y-x)2=(x-y)2=52=25,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.因?yàn)?x+y)2-(y-x)2=4xy,(x+y)2-(y-x)2=36-25=11,所以4xy=11,xy=2.75,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.x2-y2=(x+y)(x-y)=(-6)5=-30,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.2.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立,則m的值是()A.16B.4C.-4D.4或-4【解析】選D.因?yàn)?x-4)2=x2-8x+16,所以m2=16,解得m=4.3.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了2cm,面積相應(yīng)增加了32cm2,則原來這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為()A.6cmB.5cmC.8cmD. 7cm【解析】選D.設(shè)原來正方形的邊長(zhǎng)為xcm.則(x+2)2-x2=32.x2+4x+4-x2=32.4x=28.x=7.4.設(shè)(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,則A=()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)45574035A.30abB.60abC.15abD.12ab【解析】選B.因?yàn)?5a+3b)2=25a2+30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a+3b)2-30ab.因?yàn)?5a-3b)2=25a2-30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2-30ab=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2=(5a-3b)2+60ab.5.已知x2+y2+4x-6y+13=0,那么xy=_.【解析】因?yàn)閤2+y2+4x-6y+13=0,所以x2+4x+4+y2-6y+9=0,即(x+2)2+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3,所以xy=(-2)3=-8.答案:-8 1.(xx南通中考)已知x=m時(shí),多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為-1,則x=-m時(shí),該多項(xiàng)式的值為.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)45574036【解析】當(dāng)x=m時(shí),m2+2m+n2=-1,則(m+1)2+n2=0,m+1=0,n=0,m=-1,n=0,x2+2x+n2=3.答案:32.乘法公式的探究及應(yīng)用.圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形. (1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.方法一:_.方法二:_.(2)觀察圖請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式:(a+b)2,(a-b)2,ab之間的等量關(guān)系._.(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:已知:a-b=5,ab=-6,求:a2+b2=_.(a+b)2=_.【解析】(1)方法一:陰影部分是正方形,正方形的邊長(zhǎng)是m-n,即陰影部分的面積是(m-n)2,方法二:陰影部分的面積S=(m+n)2-4mn,答案:(m-n)2(m+n)2-4mn(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.答案