高考數(shù)學一輪復習最基醇點系列考點5.6的數(shù)量積.docx

專題6 平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積1向量的夾角(1)定義：已知兩個非零向量a和b，作a，b，則AOB就是向量a與b的夾角(2)范圍：設是向量a與b的夾角，則0180.(3)共線與垂直：若0，則a與b同向；若180，則a與b反向；若90，則a與b垂直2平面向量的數(shù)量積(1)定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為，則數(shù)量|a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積(或內積)，記作ab，即ab|a|b|cos ，規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0a0.(2)幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積(3)坐標表示：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2.3平面向量數(shù)量積的運算律(1)abba(交換律)(2)ab(ab)a(b)(結合律)(3)(ab)cacbc(分配律).1.利用坐標計算數(shù)量積的步驟第一步，根據(jù)共線、垂直等條件計算出這兩個向量的坐標，求解過程要注意方程思想的應用；第二步，根據(jù)數(shù)量積的坐標公式進行運算即可2根據(jù)定義計算數(shù)量積的兩種思路(1)若兩個向量共起點，則兩向量的夾角直接可得，根據(jù)定義即可求得數(shù)量積；若兩向量的起點不同，需要通過平移使它們的起點重合，然后再計算(2)根據(jù)圖形之間的關系，用長度和相互之間的夾角都已知的向量分別表示出要求數(shù)量積的兩個向量，然后再根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義和性質進行計算求解典例(1)設向量a(1,2)，b(m,1)，如果向量a2b與2ab平行，那么a與b的數(shù)量積等于()ABC. D.(2)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.點E和F分別在線段BC和DC上，且，則的值為_ 答案(1)D(2)1已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)，若a2b與c垂直，則k()A3 B2 C1 D1解析：選A因為a2b與c垂直，所以(a2b)c0，即ac2bc0，所以k20，解得k3.2在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，(1，2)，(2,1)，則()A5 B4 C3 D2解析：選A由四邊形ABCD是平行四邊形，知(1，2)(2,1)(3，1)，故(2,1)(3，1)231(1)5.3若平面向量a(1,2)與b的夾角是180，且|b|3，則b的坐標為()A(3，6) B(3,6) C(6，3) D(6,3)解析：選A由題意設ba(，2)(0)，而|b|3，則3，所以3，b(3，6)，故選A.1已知(2,1)，點C(1,0)，D(4,5)，則向量在方向上的投影為()A B3 C. D32在邊長為1的等邊ABC中，設a，b，c，則abbcca()A B0 C. D3 解析：選A依題意有abbcca11cos 12011cos 12011cos 120.3已知菱形ABCD的邊長為a，ABC60，則()Aa2 Ba2 C.a2 D.a2解析：選D如圖所示，()2a2aacos 60a2.故選D.4已知向量a與b的夾角為60，且a(2，6)，|b|，則ab_.解析：因為a(2，6)，所以|a|2，又|b|，向量a