汽車膜片彈簧離合器的膜片彈簧特性曲線A-L計算法以及汽車膜片彈簧的有限元分析.doc

摘要 離合器是汽車傳動系統(tǒng)的重要組成部分之一，主要功能是切斷和實現(xiàn)發(fā)動機對傳動系統(tǒng)的動力傳遞，保證汽車平順起步，而膜片彈簧是離合器的主要部分，它的特性曲線直接影響了離合器的性能。 本文主要研究了汽車膜片彈簧離合器的結(jié)構(gòu)及特點、膜片彈簧特性曲線A-L計算法以及汽車膜片彈簧的有限元分析方法。在CATIA建立膜片彈簧的三維模型，并建立膜片彈簧有限元模型，最后，進行有限元求解，得出膜片彈簧的特性曲線，并與用傳統(tǒng)的A-L公式得出的膜片彈簧的特性曲線進行對比。關(guān)鍵詞：膜片彈簧；特性曲線；有限元分析;Abstract The clutch is one of the important components of the automobile transmission system, the main function of which is to engage and detach the engine from the transmission system and to ensure the car start smoothly.The diaphragm spring is one important part of the clutch,the characteristic curve of which directly affect the performance of the clutch. This paper mainly studies the characteristics and structures of the diaphragm spring clutch, the A-L method to calculate the characteristic curve of diaphragm spring, the analysis of the diaphragm spring by using the finite element method.Model 3D entity of the diaphragm spring in CATIA software and build the FEA model.At last,solve it and get the characteristic curve of it and compare it with the curve got by using the traditional A-L method.Key words:Diaphragm spring;Characteristic curve;Finite element analysis;目錄第一章 膜片彈簧離合器介紹2 2.1汽車離合器簡介2 2.1.1汽車離合器概述錯誤！未定義書簽。 2.1.2膜片彈簧離合器錯誤！未定義書簽。 2.2離合器的功能及基本性能要求錯誤！未定義書簽。 2.2.1離合器的功能錯誤！未定義書簽。 2.2.2離合器的基本性能要求錯誤！未定義書簽。 2.3膜片彈簧離合器的結(jié)構(gòu)2 2.4膜片彈簧離合器工作原理2 2.5膜片彈簧離合器的工作狀態(tài)2 2.6本章小結(jié)2第二章 膜片彈簧尺寸選擇與三維建模2 3.1膜片彈簧的尺寸選擇2 3.2膜片彈簧三維建模2 3.3本章小結(jié)2第三章 汽車膜片彈簧特性曲線計算A-L法2 4.1膜片彈簧A-L法作的假設(shè)2 4.1.1碟簧軸向剖面上任意點A的切向應(yīng)力2 4.1.2中性點O的位置-的確定2 4.1.3外力作用下膜片彈簧大端的變形公式2 4.1.4外力作用下的大端變形公式2 4.1.5膜片彈簧小端變形公式2 4.2 用傳統(tǒng)A-L公式繪制膜片彈簧特性曲線2 4.3本章小結(jié)2第四章 膜片彈簧CAE分析2 5.1有限元分析概述2 5.1.1有限元法基本思想2 5.1.2有限元法的特點2 5.1.3有限元法的基本步驟2 5.1.4有限元法分析的一般流程2 5.2 Hyperworks軟件介紹2 5.2.1 Hyperworks基本情況2 5.2.2 HyperWorks有限元分析步驟2 5.2.3 RADIOSS簡介2 5.3 膜片彈簧有限元分析2 5.3.1膜片彈簧有限元分析步驟2 5.4 A-L法，有限元法與試驗結(jié)果比較2 5.5 本章小結(jié)2第五章 總結(jié)和展望2 6.1主要工作與總結(jié)2 6.2展望2致 謝2參考文獻2 膜片彈簧離合器介紹2.1汽車離合器簡介對于以內(nèi)燃機為動力的汽車，離合器在機械傳動中是作為一個獨立的總成而存在的，它是汽車傳動系中直接與發(fā)動機相連接的總成。目前，各種汽車廣泛采用的摩擦離合器是一種依靠主、從動部分之間的摩擦來傳遞動力且能分離的裝置。它主要包括主動、從動部分、壓緊機構(gòu)和操縱機構(gòu)等四部分。 主、從動部分和壓緊機構(gòu)是保證離合器處于結(jié)合狀態(tài)并能傳遞動力的基本結(jié)構(gòu)，操縱機構(gòu)是使離合器主、從動部分分離的裝置。離合器的主要功能是為了使發(fā)動機和傳動系斷開和連接，在汽車起步的時候，使發(fā)動機與傳動系統(tǒng)能平順地結(jié)合；而在換擋時候，使發(fā)動機與傳動系統(tǒng)分離，這樣就可以減少換齒輪間的沖擊，防止齒輪的破壞；當(dāng)離合器受到較大的動載荷時，能防止傳動系所承受的最大轉(zhuǎn)矩過大，從而使各零部件損壞；這樣就可以降低傳動系統(tǒng)產(chǎn)生的噪聲?，F(xiàn)代各類汽車上應(yīng)用最廣泛的離合器是干式盤形摩擦離合器，根據(jù)從動盤數(shù)目不同、壓緊彈簧布置形式不同、壓緊彈簧結(jié)構(gòu)形式不同和分離時作用力方向不同可分成多種。在離合器的具體結(jié)構(gòu)上，首先，要能保證它能夠傳遞發(fā)動機的最大轉(zhuǎn)矩，保證汽車動力性，然后它應(yīng)該還能分離徹底，減小磨損，還應(yīng)能平順地結(jié)合。此外，離合器的從動部分的轉(zhuǎn)動慣量不能太大。如果離合器的從動部分的轉(zhuǎn)動慣量過大，在變數(shù)器換擋時，離合器雖然斷開了發(fā)動機與變速器之間的聯(lián)接，離合器由于轉(zhuǎn)動慣量太大，它的慣性力矩仍然會傳給給變速器，就不能較有效地減少齒輪間太大的沖擊。最后，離合器散熱應(yīng)該比較好。因為當(dāng)汽車運行時，假設(shè)駕駛?cè)诉^多地結(jié)合和分開離合器，太頻繁的話，那么離合器摩擦面間頻繁地相對滑磨而產(chǎn)生大量的熱。如果不及時散熱，將對離合器的工作產(chǎn)生重要影響。2.2膜片彈簧離合器的結(jié)構(gòu)目前，膜片彈簧作為壓緊彈簧的離合器，稱為膜片彈簧離合器，膜片彈簧離合器所用的壓緊彈簧是一個用薄彈簧鋼板制成的帶有一定錐度，中心部分開有許多均布徑向槽的圓錐形彈簧片。膜片彈簧是碟形彈簧的一種，它可以看成由碟簧和分離指兩部分組成。 膜片彈簧兩側(cè)有鋼絲支撐圈，借膜片彈簧固定鉚釘將其安裝在離合器蓋上。在離合器沒有固定到飛輪上時，膜片彈簧不受力，處于自由狀態(tài)，此時離合器蓋與飛輪安裝面之間有一距離。當(dāng)將離合器蓋用連接螺釘固定到飛輪上時，由于離合器蓋靠向飛輪，膜片彈簧鋼絲支撐圈則壓向膜片彈簧使之發(fā)生彈性變形，膜片彈簧的圓錐底角變小，幾乎接近于壓平狀態(tài)。同時，在膜片彈簧的大端對壓盤產(chǎn)生壓緊力，使離合器處于結(jié)合狀態(tài)。當(dāng)分離離合器時，分離軸承左移，膜片彈簧被壓在前鋼絲支撐圈上，其徑向截面以支撐圈為支點轉(zhuǎn)動，膜片彈簧變成反錐形狀。 從工作原理上摩擦離合器基本上有主動部分、從動部分、壓緊機構(gòu)和操縱機構(gòu)四部分組成。主從動部分和壓緊機構(gòu)是保證離合器處于結(jié)合狀態(tài)并能傳遞動力的基本結(jié)構(gòu)，而離合器的操縱機構(gòu)主要是使離合器分離的裝置。 1-飛輪；2-從動盤；3-壓盤；4-離合器蓋；5-膜片彈簧；6-膜片彈簧支撐圈；7-調(diào)整螺母；8-分離撥叉；9-拉桿；10-離合器踏板；11-分離軸承；12-分離套筒；13-回位彈簧；14-支架；15-離合器軸；16-離合器軸承圖2-1 膜片彈簧離合器結(jié)構(gòu) 如圖2-2，膜片彈簧離合器主要組成部分為：1）離合器蓋4：為板殼沖壓結(jié)構(gòu)，通過螺栓與飛輪連接在一起，為主要的承載部件，承受膜片彈簧的壓緊力。2）膜片彈簧5：由碟簧和分離指兩部分組成，分離指部分起分離杠桿的作用，是膜片彈簧離合器關(guān)鍵部分，如圖2-3所示。圖2-2 膜片彈簧結(jié)構(gòu)3）壓盤3:盤狀灰鑄鐵鑄造而成，通過膜片彈簧壓緊摩擦片，最外沿有三個傳力凸耳。4）傳動片：連接離合器蓋與壓盤，離合器轉(zhuǎn)動時，通過它控制壓盤的旋轉(zhuǎn)與沿軸向的運動從而使壓盤壓緊與放松，控制離合器的結(jié)合與分開。5）分離軸承11與分離套筒12：分離軸承在工作時主要承受軸向分離力，還承受高速旋轉(zhuǎn)時徑向分力，目前的分離軸承多使用角接觸球軸承。6）從動盤總成：圖2-3 從動盤結(jié)構(gòu)圖 （1）摩擦片：是傳遞動力的部分，當(dāng)離合器安裝完后，離合器蓋通過膜片彈簧壓緊壓盤，壓盤壓緊摩擦片，從而傳遞發(fā)動機的轉(zhuǎn)矩。（2）波形片：有一定的翹曲，從而在離合器結(jié)合與分開的過程中起到減震的作用。（3）從動盤轂發(fā)動機的動力通過從動盤轂的內(nèi)花鍵傳遞到變速器輸入軸。2.3膜片彈簧離合器工作原理圖2-4 膜片彈簧結(jié)合過程1）結(jié)合過程：抬起踏板-分離叉離開分離軸承-回位彈簧使分離軸承回位-壓緊彈簧使壓盤前移-分離杠桿的外端向前運動，內(nèi)端向后運動-這樣從動盤、飛輪、壓盤三者就壓緊了-接通動力傳遞。圖2-5 膜片彈簧分離過程2）分離過程:踩下踏板-分離叉頂壓分離軸承前移-分離杠桿內(nèi)側(cè)受壓-分離杠桿外端向后運動，內(nèi)端向前運動-拉動壓盤克服壓緊彈簧彈力向后移動-從動盤、飛輪、壓盤三者就壓緊狀了-中斷動力傳遞。2.4膜片彈簧離合器的工作狀態(tài)圖2-6 膜片彈簧離合器工作原理圖2-7 膜片彈簧離合器工作狀態(tài)膜片彈簧離合器根分為拉式膜片彈簧和推式膜片彈簧，但實際上它們的結(jié)構(gòu)是差不多的，分析的力學(xué)模型也是一模一樣的，不同的是“正裝”與“反裝”的區(qū)別，另外，離合器蓋對它們力的支點和壓盤對它們的作用力的位置也是互換的的。推式是支點在里，力點在外，而拉式相反，正因為力點和支點的位置不同，故分離時，一個要拉，一個要推。膜片工作狀態(tài)可分為以下三種： 1）自由狀態(tài)離合器蓋還沒有和飛輪裝配的時候，膜片彈簧沒有受壓，在自由狀態(tài)，膜片彈簧與飛輪之間有很小的距離，推式膜片彈簧大端朝前，拉式則小端朝前。2） 結(jié)合狀態(tài) 裝配后，離合器蓋壓向膜片彈簧。這樣，離合器蓋通過支撐環(huán)的作用，就會在膜片彈簧上作用載荷,膜片彈簧慢慢變形，最后離合器蓋完全裝好，這樣膜片彈簧處于受壓，就從原來的自由狀態(tài)變成了接近平面的形狀。膜片彈簧壓向壓盤，壓盤上也產(chǎn)生一個載荷的作用，就是膜片彈簧工作時候支撐圈上作用的載荷。支點和壓盤處之間的高度變化就是膜片彈簧的大端變形（結(jié)合狀態(tài)也即工作變形）；此時，膜片彈簧小端處也有變形，稱為小端變形。3）分離狀態(tài)當(dāng)分離軸承以力作用與膜片彈簧小端分離指時，膜片彈簧的力點逐漸轉(zhuǎn)移直到徹底分離為止。分離時，膜片彈簧分離指相當(dāng)于分離桿繞支點轉(zhuǎn)動。要注意的是，支點對于拉式來說沒有變動，仍由原支撐環(huán)承擔(dān)，但對于推式來說，改由下支撐環(huán)承擔(dān)。分離時，膜片彈簧大端處及小端處將產(chǎn)生附加變形和。大端變形為=+。2.5 膜片彈簧離合器的特點 膜片彈簧離合器相對于其它離合器，在膜片彈簧的特性曲線上有自己的特點圖2-8 螺旋彈簧與膜片彈簧特性曲線螺旋彈簧特性曲線為1，膜片彈簧特性曲線為2圖2-8為螺旋彈簧與膜片彈簧特性曲線比較，和螺旋彈簧相比，膜片彈簧有如下有點： （1）膜片彈簧離合器轉(zhuǎn)矩容量大且較穩(wěn)定 如圖2-8所示，螺旋彈簧特性曲線為1，膜片彈簧特性曲線為2，如果說兩種離合器壓緊彈簧的壓緊力最開始是一樣的，那么它們的壓縮變形量都是、而壓緊力都是。離合器工作后摩擦片會有磨損，當(dāng)他的磨損量假設(shè)都為大小時，那么兩種離合器彈簧壓縮變形量都變?yōu)?。這樣螺旋彈簧壓緊力就會變成。小于最開始的,兩個有很大差別，那么離合器中壓緊力就會減小太大，離合器會產(chǎn)生滑動，與此同時膜片彈簧壓緊力只變?yōu)?，與相差不大，這樣離合器仍然可以有效的工作，不至于產(chǎn)生滑磨。 （2）操縱輕便 當(dāng)分離離合器時，分離軸承進一步壓緊兩種彈簧，由圖2-8看出，兩種彈簧都被壓縮，壓縮的大小都為，使膜片彈簧壓縮這么多，需要的力的大小為，比螺旋彈簧要求的力的大小減少25%-30%。另外，在膜片彈簧離合器中因為有傳動片這種結(jié)構(gòu)，它們產(chǎn)生的彈性變形的抵抗力與離合器壓盤的分離的力的方向是一樣的，而且在膜片彈簧離合器中，還因無分離杠桿，減少了這部分杠桿的摩擦損失。 （3）高速時平衡性好膜片彈簧由于設(shè)圓形旋轉(zhuǎn)對稱零件，平衡性好，在高速壓緊力降低很少，而周置的螺旋彈簧在高速下因離心力會產(chǎn)生橫向撓曲。2.6本章小結(jié)本章首先主要介紹了離合器的功能以及基本性能要求，然后介紹了膜片彈簧離合器的結(jié)構(gòu)和工作原理，最后說明了膜片彈簧離合器的三種工作狀態(tài)和特點。膜片彈簧尺寸選擇與三維建模3.1膜片彈簧的尺寸選擇 （1）H/h比值的選擇：設(shè)計膜片彈簧時，要利用其非線性彈性變形規(guī)律，以獲得最佳的使用性能。汽車用膜片彈簧H/h一般在1.6-2.2之間，板厚h在2-4之間。 （2）R以及R/r的確定：比值R/r關(guān)系到蝶形材料的利用，通常取值R/r12,一般為18左右，切槽寬度3.5mm，10mm，半徑與有關(guān)，一般來說，r-。 （6）支撐環(huán)平均半徑l和壓盤與膜片彈簧作用力的半徑L：l和L大小將對膜片彈簧的剛度產(chǎn)生影響，一般來說，l差不多接近r，但要比r略大，L應(yīng)接近于R，但比R略小。根據(jù)以上標(biāo)準，本論文研究的膜片彈簧實際尺寸參考了南京農(nóng)業(yè)大學(xué)吳志輝同志的論文，實際尺寸如下： ，彈簧片厚，碟簧部分外半徑，碟簧部分內(nèi)半徑，支撐環(huán)平均半徑，碟片彈簧與壓盤的接觸半徑，膜片彈簧小端半徑，分離軸承作用半徑，分離指數(shù)目，切槽寬度，。3.2膜片彈簧三維建模在CATIA中建立膜片彈簧的三維模型，步驟如下： （1）草繪膜片彈簧旋轉(zhuǎn)體的截面圖圖3-1 膜片彈簧草繪截面圖 （2）旋轉(zhuǎn)得到膜片彈簧大體圓盤結(jié)構(gòu)圖3-2 膜片彈簧旋轉(zhuǎn)體 （3）草繪切槽的形狀，如下：圖3-3 切槽草繪圖 （4）陣列切槽，得到膜片彈簧模型，如下：圖3-4 膜片彈簧實體圖3.3本章小結(jié) 本章主要介紹了膜片彈簧三維參數(shù)的選擇以及在CATIA中如何建立膜片彈簧的三維模型。第四章 汽車膜片彈簧特性曲線計算A-L法4.1膜片彈簧A-L法作的假設(shè) 彈簧計算的主要是碟簧部分，碟簧的精確計算很困難，所以作出了以下假設(shè)：(1) 碟簧在受到軸向載荷P時，沿其軸向的剖面不發(fā)生變形（仍保持其原剖面形狀），而是其軸向剖面繞剖面上某一中性點O轉(zhuǎn)動，如圖4-1所示；(2) 作用在膜片彈簧上的載荷均勻分布在內(nèi)外圓周上；(3) 彈簧變形時，膜片彈簧和各支撐面之間的滑動摩擦不計。圖4-14.1.1碟簧軸向剖面上任意點A的切向應(yīng)力從圖4-1中可以看到，在變形前，剖面上任意A點所處的圓周長度為，變形后（角變形），A點轉(zhuǎn)到點，點所處的圓周長為，故A點發(fā)生了切向應(yīng)變： （4-1）在軸向剖面上取一坐標(biāo)系，并令坐標(biāo)系的原點O在剖面的中性點上。令A(yù)點的坐標(biāo)為（x，y），那么有圖4-1可知： （4-2） （4-3）式中，為中性點O的半徑。把公式（4-2）和（4-3）帶入到（4-1）中可得 （4-4）因為和都很小，一般都在左右，因此可取sin=，cos=1-sin（-）=（-），cos（-）=1-最后化簡得 （4-5）由公式（4-5）還不能直接得到膜片彈簧的應(yīng)力。因為，其碟簧部分剖面上任意點的應(yīng)力都處于兩向應(yīng)力狀態(tài)（由于剖面沿軸向不發(fā)生變形）。根據(jù)材料力學(xué)的廣義胡可定律，有 （4-6）式中，-切向應(yīng)力； -和切向應(yīng)力相垂直的徑向應(yīng)力； E-材料的彈性模量； -材料的泊松比。又知 根據(jù)先前的假定，由于 =0故 得 （4-7）把式（4-7）帶入（4-6），即得應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系式： 把式（4-5）帶入上式，就可以找到任意A點的切向應(yīng)力公式： (4-8)4.1.2中性點O的位置-的確定為了找到中性點0的位置，需要確定的大小。假想把膜片彈簧（碟簧部分）沿其軸向剖開一半，如圖4-2所示。圖4-2 碟簧軸向剖面坐標(biāo)位置示意圖 由于外力作用的方向和剖面相平行，因此，在垂直于剖面上的內(nèi)力d之和必為零。 因為d=,故 由于切向應(yīng)力分布在整個斷面上，d=dxdy，因此上面的積分公式可寫成如下形式： 把公式（4-8）帶入并取積分限，得從圖4-3中可以看出，圖4-3膜片彈簧碟簧部分軸向剖面上內(nèi)力和外力示意圖故，積分結(jié)果為即 因此，中性點O的位置，其半徑為 （4-9)4.1.3外力作用下膜片彈簧大端的變形公式由圖4-2知，作用在半個膜片彈簧（碟簧部分）上的外力和內(nèi)力對軸線之矩應(yīng)該平衡。沿半徑L的半圓周上作用的外力對軸線之矩為積分后得 沿半徑的半圓周上作用的外力對軸線之矩為積分后得 由于和的方向相反，故總的外力矩為 =-= （4-10）全部內(nèi)力對軸線之矩為把有關(guān)公式帶入并取積分限，近似得積分后得 (4-11)根據(jù)平衡條件 =故得 （4-12）鑒于彈簧受載后沿大端受載方向的變形和角變形有一定的關(guān)系，近似地可認為 = （4-13）膜片彈簧的起始底角可近似認為 （4-14）把式（4-9）、式（4-13）、式（4-14）帶入（4-12），化簡后得實際上膜片彈簧最常見的尺寸比例關(guān)系為 12可認為 （4-15）這樣就得到膜片彈簧的第一個計算公式即4.1.4外力作用下的大端變形公式 當(dāng)外力沿膜片彈簧小端的圓周上作用時，如果要求得到大端的變形，及的關(guān)系式，則可用與前面相同的方法，因為=-=這樣就可得到膜片彈簧變形的第2個計算公式：4.1.5膜片彈簧小端變形公式 圖4-4 膜片彈簧小端變形 前面說過，沿膜片彈簧小端半徑為人的圓周上作用有力時，該處的變形為 ，和的關(guān)系可通過角變形推導(dǎo)出來。 可根據(jù)材料力學(xué)梁的彎曲變形公式確定，設(shè)膜片彈簧上部開有n個槽，即有n個分離指。當(dāng)力作用與分離指上時，每一個分離指所受到的載荷為，它的附加彎曲變形可按下式求得 （4-16）式中，-分離指上作用載荷時，在任意半徑處的彎曲力矩： -分離指上作用單位載荷時，即=1時，在任意半徑處的彎曲力矩： E-材料的彈性模量； -分離指在任意半徑處的慣性矩。大家知道，矩形截面慣性矩，由于分離指為變截面梁，故其為變量。由于分離指間的徑向槽在根部處變寬，因此應(yīng)把分離指看作兩段變截面梁組成。這樣積分式子就可寫成為了知道 和隨的變化規(guī)律，將在任意半徑 處分離指的寬度和理論寬度之比稱為寬度系數(shù)，并認為相同的徑向槽寬度有相同的寬度系數(shù)，且等于其平均半徑處的寬度系數(shù)。據(jù)此，分離指有兩個寬度系數(shù)：和由于 故 根據(jù)寬度系數(shù)的定義，可找出和的變化規(guī)律： 因此，積分后得以上就是膜片彈簧特性曲線計算所需要的理論公式。4.2 用傳統(tǒng)A-L公式繪制膜片彈簧特性曲線 根據(jù)前膜片彈簧在外載作用下與大端變形的關(guān)系式設(shè) 因此得到把第三章選擇的膜片彈簧的實際參數(shù)帶入上述各式，又據(jù)膜片彈簧材料選，從而，故得：據(jù)以上各式，可以繪制膜片彈簧的特性曲線，另外，根據(jù)公式編制MATLAB代碼也可以繪出膜片彈簧特性曲線，代碼以及結(jié)果如下： （1）MATLAB代碼： x1=0:0.2:7; %x1為膜片彈簧大端變形E=2.0*105; %E為彈性模量b=0.3; %b為泊松比R=126; %R為膜片彈簧大端半徑r=103; %r為膜片彈簧小端半徑H=5.2; %H為膜片彈簧高度h=3; %h為膜片彈簧厚度L=122; %L為壓盤與膜片彈簧作用半徑l=105; %l為支撐圈與膜片彈簧作用半徑P1=(pi*E*h*x1/(6*(1-b2)*log10(R/r)/(L-l)2).*(H-x1*(R-r)/(L-l).*(H-(x1/2)*(R-r)/(L-l)+h2);clfplot(x1,P1,-b);axis(0,7,0,12000); %橫縱軸hold onhold off,grid onxlabel(大端變形x1/mm) %橫坐標(biāo)ylabel(大端載荷P1/mm) %縱坐標(biāo)title(膜片彈簧特性曲線) （2）特性曲線如下：圖4-5 膜片彈簧特性曲線4.3本章小結(jié) 本章主要推導(dǎo)說明了汽車膜片彈簧特性曲線計算A-L法所做的假設(shè)，需要的膜片彈簧在外力加載時大端變形的公式，膜片彈簧在外力加載時大端變形的公式以及膜片彈簧小端變形的公式，并用A-L法繪制出了膜片彈簧的特性曲線。 膜片彈簧CAE分析5.1有限元分析概述5.1.1有限元法的基本思想有限元法是從變分法發(fā)展而來，為了求解微分方程所用的一種數(shù)值計算方法，方法主要使用計算機，采用分塊近似的原理，從而逼近整體，這樣就可以用來求解一些物理問題。首先，將物體通過離散變?yōu)橛邢迋€不重疊的，只是通過節(jié)點連接的單元，它們開始的邊界條件也被轉(zhuǎn)變到節(jié)點上，這一過程通常叫做離散。其次，在每個單元內(nèi)，選擇一種近似的函數(shù)，來接近未知的單元內(nèi)位移分布規(guī)律，就是分塊近似，并按彈性理論中的能量原理建立單元節(jié)點力和單元位移之間的關(guān)系，最后，把所有單元的這種關(guān)系式集合起來，就得到一組以節(jié)點位移為未知量的代數(shù)方程組，解這些方程組就可以求出物體上有限個節(jié)點的位移。這就是有限元法的創(chuàng)意和精華所在。5.1.2有限元法的特點有限元法經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已成為一種使用非常廣泛的數(shù)值計算的方法，它具有鮮明的特點，具體表現(xiàn)在以下方面。（1） 理論基礎(chǔ)簡明，物理概念清晰。有限元法的基本思想是分塊近似和離散，概念容易理解。將離散單元進行組合，然后就可以逼近原始結(jié)構(gòu)，幾何上就為差不多了；用近似的函數(shù)來接近未知的變量，接近它們在單元內(nèi)的解，這是數(shù)學(xué)層面上的近似；利用與原問題的等效的變分原理（如最小勢能原理）建立有限元基本方程（剛度方程），又體現(xiàn)了其明確的物理背景。（2） 計算方法通用，應(yīng)用范圍廣。它不僅能很好地處理各向異性材料、非均勻材料、非線性的應(yīng)變和應(yīng)力等問題。（3） 可以處理任意復(fù)雜邊界的結(jié)構(gòu)。由于有限元法的單元不限于均勻規(guī)則單元，單元形狀有一定的任意性，單元大小可以不同，且單元邊界可以是曲線或曲面，不同形狀單元可進行組合，所以，有限元法可以處理任意復(fù)雜邊界的結(jié)構(gòu)。同時，有限元法的單元可以通過插值函數(shù)的階次來提高有限元解的精度。5.1.3有限元法的基本步驟有限元分析的基本步驟可分為三大步驟： 1）結(jié)構(gòu)離散化 結(jié)構(gòu)離散化是有限元法分析的基礎(chǔ)，是進行有限元分析的第一步。所謂結(jié)構(gòu)離散化，就是用假想的線或面將連續(xù)物體分割成由有限個單元組成的集合體，且單元之間僅在節(jié)點處連接，單元之間的作用僅由節(jié)點傳遞。 2）單元分析（1） 選擇位移函數(shù)連續(xù)體被離散成單元后，每個單元上的物理量（如位移、應(yīng)變等）的變化規(guī)律可用較簡單的函數(shù)來近似表示。這種用于描述單元內(nèi)位移的簡單函數(shù)稱為位移函數(shù)，又稱為位移模式。通常的方法是以節(jié)點位移為未知量，通過插值來表示單元內(nèi)任意一點的位移。 （2）建立單元平衡方程在選擇了單元類型和相應(yīng)的位移函數(shù)后，即可按彈性力學(xué)的幾何方程、物理方程導(dǎo)出單元應(yīng)變與應(yīng)力的表達式，最后利用虛位移原理或最小勢能原理建立單元的平衡方程，即單元節(jié)點力與節(jié)點位移間的關(guān)系。 （3）計算等效節(jié)點力物體離散化后，假定力是通過節(jié)點從一個單元傳遞到另一個單元。但是，對于實際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊界傳遞到另一個單元中去的。 3）整體分析整體分析的基本任務(wù)包括建立整體平衡方程，形成整體剛度矩陣和節(jié)點載荷向量，完成整體方程求解。 （1）整體平衡方程建立有限元法的分析過程是先分后合，即先進行單元分析，在建立了單元平衡方程以后，在進行整體分析。也就是把各個單元平衡方程集合起來，形成求解區(qū)域的平衡方程，此方程為有限元位移基本方程。集成所遵循的原則是各相鄰單元在共同節(jié)點處有相同的位移。形成整體平衡方程 式中，為整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；為整體節(jié)點位移向量；為整體載荷向量。 （2）方程求解在引入邊界條件之前，整體平衡方程是奇異的，這意味著整體方程是不可解的。從物理上講，當(dāng)物體的幾何位置沒有被約束是，受力處于平衡狀態(tài)的物體也會產(chǎn)生剛體位移，因而，不可能有唯一的位移解。只要在整體平衡方程中引入必要的邊界約束條件，整體平衡方程才能求解。方程求解包括邊界條件引入和數(shù)值計算，一旦數(shù)值方法求出未知的節(jié)點位移以后，即可按彈性力學(xué)的應(yīng)力、應(yīng)變公式計算出各個單元的應(yīng)變、應(yīng)力等物理量。5.1.4有限元法分析的一般流程 1）前處理，其任務(wù)包括： （1）建立分析結(jié)構(gòu)的幾何模型。對于幾何形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，可以直接讀取CAD軟件的相關(guān)格式，或者以IGES等文件格式作為中介，從CAD系統(tǒng)中獲取結(jié)構(gòu)的幾何模型，輸入有限元分析軟件。 （2）根據(jù)分析對象和目的，確定有限元網(wǎng)格劃分方案（單元類型的選擇、單元的密度和數(shù)量）和裝配方案（連接關(guān)系類型和位置），建立有限元分析的計算模型。 （3）確定并施加邊界條件（結(jié)構(gòu)所受的載荷和約束）。 2）計算 是在形成總剛度方程并經(jīng)約束處理后求解大型聯(lián)立線性方程組，最終得到節(jié)點位移的過程?？梢岳贸绦蛱峁┑母鞣N求解方法進行選擇求解。 3）后處理 是對計算機輸出的結(jié)果（包括各種應(yīng)力、位移或振型等）進行必要的處理并按一定的方式（如等應(yīng)力線、變形圖、振型圖等）顯示或打印出來，以便對分析對象的性能或設(shè)計的合理性進行分析、評估，從而作出相應(yīng)的改進或優(yōu)化。5.2 Hyperworks軟件介紹5.2.1Hyperworks基本情況 Hyperworks是一個創(chuàng)新、開放的企業(yè)級CAE平臺，它集成設(shè)計與分析所需的各種工具，具有強大的性能以及高度的開放性、靈活性和友好的用戶界面，具有下列五大類解決方案，以滿足CAE技術(shù)發(fā)展的趨勢：1）優(yōu)化設(shè)計和魯棒性研究 （1）OptiStruct 是以有限元法為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計工具，提供全面的拓撲、形貌、形狀、尺寸等優(yōu)化解決方案，并在全球首先引入了制造工藝約束，取得了大量成功案例。 （2）Hyperstudy 是功能強大而且易用的多學(xué)科優(yōu)化平臺，支持獨立于求解器的模型參數(shù)化，可用于試驗設(shè)計（DOE）、優(yōu)化研究和可行性研究。2）CAE前后處理平臺 （1）Hypermesh 是杰出的有限元前后處理平臺，擁有全面的CAD和CAE求解器接口、強大的幾何清理和網(wǎng)格劃分功能，能夠高效地建立各種復(fù)雜模型的有限元和有限差分模型，其實體幾何和實體網(wǎng)格劃分功能已成為了六面體和四面體網(wǎng)格劃分功能的新標(biāo)準。 （2）Hyperview Hyperview及其集成的HyerGraph模塊是通用的CAE后處理環(huán)境，為CAE和試驗結(jié)果的專業(yè)后處理提供支持。Hyperview是FEA和MBD的仿真后處理平臺，擁有全面的求解器接口、杰出的圖形驅(qū)動和強大的數(shù)據(jù)處理與可視化功能。 （3）MotionView 是多體動力學(xué)仿真的前處理平臺，擁有全面的MBD接口、豐富的車身模型庫并支持二次開發(fā)。 （4）HyperGraph 是仿真和試驗結(jié)果的后處理繪圖工具，擁有豐富的求解器和試驗數(shù)據(jù)接口、數(shù)學(xué)函數(shù)庫并支持后處理模塊定制。 3）先進的標(biāo)準求解器技術(shù) （1）Optistruct/Analysis 是有限元分析求解器，具有快速而精確的特點，能實現(xiàn)從線性靜態(tài)到頻率響應(yīng)分析的求解功能。 （2）MotionSolve 是多體動力學(xué)求解器，具備剛體和柔體耦合分析求解方案，能與Optistruct/Analysis無縫集成。 （3）Radioss系列工具 Radioss技術(shù)在全球汽車行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用，尤其是安全技術(shù)、生物仿真技術(shù)和車輛安全評價技術(shù)。 （4）HyperCrash 專門為碰撞仿真設(shè)計了快速建模工具，集成行業(yè)客戶及Radioss專家的專業(yè)知識。4）高度集成的制造工藝仿真解決方案 （1）HyperForm 是鈑金沖壓成形仿真工具，可實現(xiàn)一步法和多步法求解。 （2）HyperXtrude 是合金材料擠壓成形仿真工具。 （3）Forging 提供鍛造仿真方面的解決方案。 （4）Molding 提供注塑成形仿真解決方案。 （5）Friction Stir Welding 提供模擬摩擦激光焊接的解決方案 5）流程自動化和數(shù)據(jù)管理系統(tǒng) （1）HyperWorks Process Manager 是標(biāo)準化流程的執(zhí)行工具，它將工程師的專業(yè)知識轉(zhuǎn)化成企業(yè)的流程并進行固化。 （2）Data Manager Altair公司獨特的CAE和試驗數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)。5.2.2 HyperWorks有限元分析步驟建立載荷工況劃分單元導(dǎo)入文件設(shè)置計算參數(shù)單元檢查與優(yōu)化幾何清理設(shè)置模版 輸出有限元文件建立載荷集建立材料卡片求解器求解施加載荷建立材料幾何及單元集Hyperview后處理 圖5-2 Hyperworks分析步驟 5.2.3 RADIOSS簡介 RADIOSS是Hyperworks系列軟件中的結(jié)構(gòu)求解器。RADIOSS求解器在顯式非線性非線性分析領(lǐng)域擁有悠久的歷史。在融合最新開發(fā)的線性和隱式非線性求解功能后，它又創(chuàng)造了新的價值。使用該求解器可幫助提升產(chǎn)品的剛度、強度、耐久性、NVH特性、碰撞安全性能和可制造性等，可降低物理實驗的成本，提升整體研發(fā)的效率和質(zhì)量。RADIOSS融合了線性與非線性結(jié)構(gòu)有限元求解技術(shù)，多體動力學(xué)仿真技術(shù)和流固耦合仿真技術(shù)。RADIOSS BULK Data有豐富的單元類型，按照不同的單元形態(tài)可以分為零維、一維、二維和三維單元。1）零維單元CELAS用于定義彈簧單元，CDAMP用于定義標(biāo)量阻尼單元，CMASS用于定義質(zhì)量點2）一維單元CBEAM-用于定義梁單元、CBAR-簡單梁單元、CBUSH-通用彈簧阻尼單元、CGAP-間隙單元，支持軸向和摩擦載荷，CROD-桿單元，支持軸向力和扭矩。這些單元的屬性分別由PBEAM、PBAR、PBUSH、PGAP、PROD定義。 3）二維單元二維單元用于模擬薄板，包括面內(nèi)變形，平面應(yīng)變和彎曲（包括橫向剪切與膜，彎曲的耦合）。對于純二維應(yīng)用可以使用平面應(yīng)變選項，屬性使用PSHELL。通過修改PSHELL的選項二維單元也可以用于模擬厚板。 4）三維單元 三維單元用于模擬厚板和實體結(jié)構(gòu)。通常所有無法用一維單元和二維單元簡化的模型都要使用三維單元進行模擬。三維實體單元包括CHEXA、CPENTA、CPYRA和CTERA，屬性是PSOLID。5.3 膜片彈簧有限元分析5.3.1膜片彈簧有限元分析步驟 1）膜片彈簧三維模型的導(dǎo)入 2）將幾何模型導(dǎo)入Hypermesh中首先進行幾何清理，Hyperworks的幾何模型一般多從Pro/E、UG、CATIA等三維CAD軟件導(dǎo)入。在導(dǎo)入CAD模型進行有限元分析（FEA）時，要考慮有限元分析對幾何模型的要求與CAD的不同。CAD模型需要精確的幾何表達，通常會包含某些細微特征，如倒角、小孔；而進行有限元分析時，如果要準確模擬這些特征，需要用到很多小單元，導(dǎo)致求解時間延長。FEA只需要簡化的幾何模型，因此需要對模型部件的一些細節(jié)信息進行簡化，以便于網(wǎng)格的劃分和分析。此外，模型的一些幾何信息在導(dǎo)入時可能會出錯，如導(dǎo)入曲面數(shù)據(jù)時可能會存在縫隙、重疊、邊界錯位等缺陷，導(dǎo)致單元質(zhì)量不高，求解精度差。因此，在CAD模型導(dǎo)入后，進行網(wǎng)格劃分之前需要先進行必要的幾何清理工作。通過消除錯位和小孔，壓縮相鄰曲面之間的邊界，改正模型在導(dǎo)入時出現(xiàn)的錯誤，消除不必要的細節(jié)，產(chǎn)生一個簡化的部件模型，以便于網(wǎng)格劃分和分析，確保網(wǎng)格間的正確連接，獲得滿意的的網(wǎng)格樣式和質(zhì)量，從而提高整個網(wǎng)格劃分的速度和質(zhì)量，提高計算精度。在Hypermesh中進行幾何清理主要包括有以下幾方面內(nèi)容： （1）導(dǎo)入CAD模型并修復(fù)其幾何數(shù)據(jù)，即拓撲修復(fù)（Topology Repair）。 （2）抽取中面（Mid-Surface）。 （3）簡化幾何模型的細節(jié)（Defeaturing）。 （4）改善幾何模型的拓撲關(guān)系，以獲得高質(zhì)量的網(wǎng)格，即拓撲改進（Topology Refinement）。膜片彈簧幾何清理后如下圖：圖5-3 膜片彈簧幾何清理模型 3）對模型進行網(wǎng)格劃分： 將實際結(jié)構(gòu)劃分為有限個單元的過程叫做結(jié)構(gòu)離散。有限元分析的思想就是利用一個離散結(jié)構(gòu)的近似力學(xué)模型來代替原有的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，離散后的結(jié)構(gòu)僅在節(jié)點連接，通過節(jié)點施加載荷和約束，并且依靠節(jié)點進行力的傳遞。各種類型的有限元法，第一步都要對分析的對象進行離散，因此離散的過程是有限元分析前處理中的一個重要步驟-網(wǎng)格化分。由于有限元計算模型的合理性在很大程度上由網(wǎng)格形式所決定，因此，網(wǎng)格的劃分是有限元分析計算的基礎(chǔ)，也是其中心工作之一，而且工作量大、耗時多。根據(jù)實際構(gòu)件幾何尺寸的特點，可以將其劃分為一維（1D）單元、二維（2D）單元或三維（3D）單元。通常，當(dāng)一個方向的尺寸遠大于其他兩個方向的尺寸時，可以將其處理為一維單元；同時，一維單元也用于構(gòu)件的連接，如用一維單元模擬焊接和螺栓連接。當(dāng)構(gòu)件兩個方向上的尺寸遠大于另一個方向的尺寸時，通?？梢杂枚S單元（殼單元）進行模擬。當(dāng)構(gòu)件三個方向的尺寸基本在一個數(shù)量級時，可對構(gòu)件進行三維網(wǎng)格劃分。 （1）Hypermesh中二維單元網(wǎng)格劃分：主要功能有Automesh、Rule、Spline、Spin、Skin、Drag、Elem Offset、Line Drag、Cone、Sphere、Plane和Torus等。其中Automesh功能實現(xiàn)基于幾何表面的二維網(wǎng)格的自動劃分，通過交互方式可以方便地控制網(wǎng)格劃分的參數(shù)，得到質(zhì)量較高的網(wǎng)格。 （2）Hypermesh中三維單元網(wǎng)格劃分：盡管Hypermesh可以自動完成四面體網(wǎng)格的劃分，但由于實體單元中六面體網(wǎng)格收斂性好，精度高，因此，大量的實體網(wǎng)格仍需采用六面體單元進行劃分，尤其是厚度尺寸遠大于單元所以尺寸的部件。 Hypermesh創(chuàng)建三維網(wǎng)格的基本思想是，對已有的二維網(wǎng)格或經(jīng)過投影、比例縮小或放大處理后的二維網(wǎng)格，經(jīng)過拉伸、掃掠等方式生成三維實體單元。Hypermesh提供的生成實體單元的基本功能有Spin、Drag、Elem Offset、Line Drag、Linear Solid、Solid Map和Solid Mesh。 膜片彈簧由于是薄板結(jié)構(gòu)，故可以先抽中面，用殼單元劃分，如下：圖5-4 膜片彈簧網(wǎng)格劃分 4）網(wǎng)格質(zhì)量檢查通常，使用自動或半自動方法劃分的網(wǎng)格模型還不能立即用于分析。由于結(jié)構(gòu)形狀和網(wǎng)格生成過程的復(fù)雜性，網(wǎng)格或多或少存在一些質(zhì)量問題。由于單元的網(wǎng)格質(zhì)量直接關(guān)系到有限元模型分析計算結(jié)果的精度和收斂性，質(zhì)量較差的網(wǎng)格甚至無法通過網(wǎng)格質(zhì)量檢查，使計算無法進行，因此，網(wǎng)格質(zhì)量檢查是網(wǎng)格劃分過程中比不可少的一步，也是有限元分析計算中必須引起重視的一步。網(wǎng)格質(zhì)量檢查包括：單元連續(xù)性檢查、單元的法線方向檢查、重復(fù)單元檢查以及單元各項質(zhì)量檢查等內(nèi)容。Hypermesh中單元連續(xù)性檢查包括2D單元中不連續(xù)自由邊的查找和處理以及3D單元中不連續(xù)自由面的查找和處理。在單元各項質(zhì)量檢查時，Hypermesh提供了按照用戶給定值檢查網(wǎng)格質(zhì)量的工具-Check Elems，該面板可以檢查所畫單元的質(zhì)量和這些單元的幾何質(zhì)量，包括一維單元的自由端，二維單元的最大、最小內(nèi)角及Jacobian值，三維單元的扭曲度、翹曲度等。膜片彈簧網(wǎng)格質(zhì)量檢查結(jié)果如下：圖5-5 膜片彈簧網(wǎng)格質(zhì)量檢查 5）定義膜片彈簧的材料屬性:膜片彈簧材料為,屬性如下表表5-1 彈性模量MPa泊松比密度屈服極限MPa極限抗拉強度MPa2.0e50.37.86e-91.12e31.7e3 6）邊界條件的施加： （1）離合器結(jié)合時邊界條件的施加據(jù)實際情況為，在支撐圈限定的曲線上施加Y方向位移約束，在與壓盤接觸的曲線段上施加Y方向指定的載荷。有限元模型如下圖：圖5-6 結(jié)合狀態(tài)膜片彈簧邊界條件 （2）離合器分離時在支撐圈限定的曲線上施加Y方向位移約束，在與分離軸承接觸的曲線段上施加Y方向指定載荷。模型如下：圖5-7 分離狀態(tài)膜片彈簧邊界條件7）求解及后處理在Hypermesh中，大部分求解器（NASTRAN、ABAQUS、LS-DYNA3D、PAMCRASH、ANSYS、RADIOSS、OPTISTRCT和MARC）輸入文件的相關(guān)格式信息可以用信息卡片的形式查看與編輯，并通過信息卡片進行傳遞。不同的求解器，需要建立不同的信息卡片，根據(jù)內(nèi)容要求，完成包括單元類型、材料、屬性、組、載荷、接觸類型和輸出控制等方面的不同參數(shù)設(shè)置。由于Hyperworks中非線性計算涉及的參數(shù)較多，設(shè)定困難，故用了線性計算得到了部分數(shù)據(jù)，分別模擬了結(jié)合與分離兩個狀態(tài)，得到的數(shù)據(jù)如下： （1）結(jié)合狀態(tài) 圖5-8 結(jié)合狀態(tài)大端位移表 5-2100015002000250030003500400045000.12960.19462.5920.32420.38880.45380.51840.583450005500600065007000750080000.6480.7130.77810.84260.90770.97221.037 （2）分離狀態(tài) 圖 5-9 分離狀態(tài)大端變形表 5-3550060006500700075008000850090009500100003.3823.6903.9974.3064.6134.9215.2285.5395.8446.153 分離狀態(tài)小端變形如下：表 5-455006000650070007500800085009000100002.1072.2982.4902.6822.8753.0673.2433.4503.833 （3）膜片彈簧最大應(yīng)力圖：圖 5-10 膜片彈簧最大應(yīng)力 由圖5-10可以看出膜片彈簧最大應(yīng)力為9.26e+2MPa，小于屈服強度極限，故合格。 5.4 A-L法，有限元法與試驗結(jié)果