初中數(shù)學中考壓軸題專題復習——綜合知識的理解與應用.doc

初中數(shù)學中考壓軸題專題復習綜合知識的理解與應用一解答題（共11小題，滿分110分，每小題10分）1（10分）已知：如圖，拋物線與x、y軸分別相交于A、B兩點，將AOB繞著點O逆時針旋90到AOB，且拋物線y=ax2+2ax+c（a0）過點A、B（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線y=ax2+2ax+c的解析式；（3）點D在x軸上，若以B、B、D為頂點的三角形與ABB相似，求點D的坐標2（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（3，0），C（0，1）將矩形OABC繞原點逆時針旋轉90，得到矩形OABC設直線BB與x軸交于點M、與y軸交于點N，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經過點C、M、N解答下列問題：（1）求出該拋物線所表示的函數(shù)解析式；（2）將MON沿直線BB翻折，點O落在點P處，請你判斷點P是否在該拋物線上，并請說明理由；（3）將該拋物線進行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好經過原點O，求出所有符合要求的新拋物線的解析式3（10分）在平面直角坐標系中，點A坐標為（1，1），過點A作ABx軸，垂足為點B，AOB繞點O逆時針方向旋轉90，得到MON（如圖所示），若二次函數(shù)的圖象經過點A、M、O三點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）如果把這個二次函數(shù)圖象向右平移2個單位，得到新的二次函數(shù)圖象與y軸的交點為C，求tanACO的值；（3）在（2）的條件下，設新的二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點為D，點E在這條對稱軸上，如果BCO與以點B、D、E所組成的三角形相似（相似比不為1），求點E的坐標4（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經過點A（4，0）和點B（3，2），點C是函數(shù)圖象與y軸的公共點、過點C作直線CEAB（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求直線CE的表達式；（3）如果點D在直線CE上，且四邊形ABCD是等腰梯形，求點D的坐標5（10分）已知在ABC中，A=45，AB=7，動點P、D分別在射線AB、AC上，且DPA=ACB，設AP=x，PCD的面積為y（1）求ABC的面積；（2）如圖，當動點P、D分別在邊AB、AC上時，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）如果PCD是以PD為腰的等腰三角形，求線段AP的長6（10分）如圖，已知拋物線的頂點坐標為M（1，4），且經過點N（2，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標；（2）若直線y=kx+t經過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；（3）點P在拋物線的對稱軸x=1上運動，請?zhí)剿鳎涸趚軸上方是否存在這樣的P點，使以P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線CD相切？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由7（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，BAD=60，E為CD邊中點，點P從點A開始沿AC方向以每秒cm的速度運動，同時，點Q從點D出發(fā)沿DB方向以每秒1cm的速度運動，當點P到達點C時，P，Q同時停止運動，設運動的時間為x秒（1）當點P在線段AO上運動時請用含x的代數(shù)式表示OP的長度；若記四邊形PBEQ的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）顯然，當x=0時，四邊形PBEQ即梯形ABED，請問，當P在線段AC的其他位置時，以P，B，E，Q為頂點的四邊形能否成為梯形？若能，求出所有滿足條件的x的值；若不能，請說明理由8（10分）如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，開口向下的拋物線經過點A，B，且其頂點P在C上（1）求ACB的大小；（2）寫出A，B兩點的坐標；（3）試確定此拋物線的解析式；（4）在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由9（10分）如圖，拋物線交x軸于點A、B，交y軸于點C，連接AC，BC，D是線段OB上一動點，以CD為一邊向右側作正方形CDEF，連接BF，交DE于點P（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）求證：BFAB；（3）連接CP，記CPF的面積為S1，CPB的面積為S2，若S=S1S2，試探究S的最小值10（10分）已知二次函數(shù)y=x2+（k+1）xk的圖象經過一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸的交點A（如圖）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標；（3）若二次函數(shù)圖象與y軸交于點D，平行于y軸的直線l將四邊形ABCD的面積分成1：2的兩部分，則直線l截四邊形ABCD所得的線段的長是多少？（直接寫出結果）答案與評分標準一解答題（共10小題，滿分100分，每小題10分）1（10分）已知：如圖，拋物線與x、y軸分別相交于A、B兩點，將AOB繞著點O逆時針旋90到AOB，且拋物線y=ax2+2ax+c（a0）過點A、B（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線y=ax2+2ax+c的解析式；（3）點D在x軸上，若以B、B、D為頂點的三角形與ABB相似，求點D的坐標考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）令=0，解一元二次方程即可求出A點的坐標，B點是（0，c）（2）把點A、B的坐標代入y=ax2+2ax+c，求出a，c問題得解（3）因為相似對應的不唯一性，需要討論，分別求出滿足題意的D的坐標解答：解：（1）令=0，解得：x1=4，x2=2A點在x軸的負半軸，x2=2（舍去）A（4，0），點B是拋物線與y軸的交點，B（0，2）；（2）由題意得A（0，4），B（2，0），代入y=ax2+2ax+c得；（3）由題意有OBB=45，BBA=135，且，如果BDB=135，由于OBB=45，所以不可能；如果DBB=135，由于OBB=45，所以也不可能；若DBB=135，則點D在B的右側當或時，BBD與ABB相似，得DB=2或DB=4，D（4，0）或D（6，0）點評：本題考查的是二次函數(shù)與相似的綜合應用，這類試題一般難度較大解這類問題關鍵是善于利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件2（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（3，0），C（0，1）將矩形OABC繞原點逆時針旋轉90，得到矩形OABC設直線BB與x軸交于點M、與y軸交于點N，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經過點C、M、N解答下列問題：（1）求出該拋物線所表示的函數(shù)解析式；（2）將MON沿直線BB翻折，點O落在點P處，請你判斷點P是否在該拋物線上，并請說明理由；（3）將該拋物線進行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好經過原點O，求出所有符合要求的新拋物線的解析式考點：二次函數(shù)綜合題。專題：分類討論。分析：（1）根據(jù)四邊形OABC是矩形，A（3，0），C（0，1）求出B的坐標，設直線BB的解析式為y=mx+n，利用待定系數(shù)法即可求出此直線的解析式，進而可得出M、N兩點的坐標，設二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，把CMN三點的坐標代入此解析式即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）設P點坐標為（x，y），連接OP，PM，由對稱的性質可得出OPMN，OE=PE，PM=OM=5，再由勾股定理求出MN的長，由三角形的面積公式得出OE的長，利用兩點間的距離公式求出x、y的值，把x的值代入二次函數(shù)關系式看是否適合即可；（3）由于拋物線移動的方向不能確定，故應分三種情況進行討論解答：解：（1）四邊形OABC是矩形，B（3，1），根據(jù)題意，得B（1，3）把B（3，1），B（1，3）代入y=mx+n中，解得 m=，n=此一次函數(shù)的解析式為：y=x+，N（0，），M（5，0）設二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，把C（1，0），N（0，），M（5，0）代入得：，解得 ，二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x+；（2）設P點坐標為（x，y），連接OP，PM，O、P關于直線MN對稱，OPMN，OE=PE，PM=OM=5，N（0，），M（5，0），MN=，OE=，OP=2OE=2，OP=2，PM=5，聯(lián)立，解得，把x=2代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+2x+得，y=，點P不在此二次函數(shù)的圖象上；（3）在上下方向上平移時，根據(jù)開口大小不變，對稱軸不變，所以，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)不變，根據(jù)它過原點，把（0，0）這個點代入得常數(shù)項為0，新解析式就為：y=x2+2x；在左右方向平移時，開口大小不變，二次項系數(shù)不變，為，這時根據(jù)已經求出的C（1，0），M（5，0），可知它與X軸的兩個交點的距離還是為6，所以有兩種情況，向左移5個單位，此時M與原點重合，另一點經過（6，0），代入解出解析式為y=x23x；當它向右移時要移一個單位C與原點重合，此時另一點過（6，0），所以解出解析式為y=x2+3x點評：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象的幾何變換等相關知識，在解時要應用分類討論的思想進行解答3（10分）在平面直角坐標系中，點A坐標為（1，1），過點A作ABx軸，垂足為點B，AOB繞點O逆時針方向旋轉90，得到MON（如圖所示），若二次函數(shù)的圖象經過點A、M、O三點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）如果把這個二次函數(shù)圖象向右平移2個單位，得到新的二次函數(shù)圖象與y軸的交點為C，求tanACO的值；（3）在（2）的條件下，設新的二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點為D，點E在這條對稱軸上，如果BCO與以點B、D、E所組成的三角形相似（相似比不為1），求點E的坐標考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）本題需先得出M點的坐標，再設出二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A、M、O三點代入即可求出解析式（2）本題先得出圖象向右平移2個單位的解析式，從而得出與y軸的交點坐標，再連接AN，即可求出tanACO的值（3）本題需先分根據(jù)（2）的解析式得出對稱軸為直線x=2，得出D點的坐標，再設出點E的坐標，這時再分兩種情況進行討論，當點E在x軸的上方時，得出，即可求出點E的坐標，當點E在x軸的下方時，同理可得出點E的坐標解答：解：（1）由旋轉可知：點M的坐標為（1，1），設所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c二次函數(shù)的圖象經過點A、M、O三點，點A坐標為（1，1），這個二次函數(shù)的解析式為y=x2（2）將這個二次函數(shù)圖象向右平移2個單位，得到新的二次函數(shù)的解析式為y=（x2）2二次函數(shù)y=（x2）2的圖象與y軸的交點為C為（0，4），由旋轉可知：點N的坐標為（0，1），連接AN在RtANC中，AN=1，CN=3，（3）由（2）得：新的二次函數(shù)y=（x2）2圖象的對稱軸為直線x=2根據(jù)題意：得點D的坐標為（2，0），可設點E坐標為（2，x），BOC=BDE=90如果BCO與以點B、D、E所組成的三角形相似：當點E在x軸的上方時，如果，又BD=BO=1，容易知道BCO與BDE全等（舍去），如果，又BD=1，BO=1，OC=4，DE=x，所以點E的坐標為（2，）當點E在x軸的下方時，同理：可得到E的坐標為（2，）所以：當BCO與以點B、D、E所組成的三角形相似（相似比不為1）時，點E的坐標為（2，）或（2，）點評：本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到的知識點有拋物線的頂點公式和解析式的求法在求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果4（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經過點A（4，0）和點B（3，2），點C是函數(shù)圖象與y軸的公共點、過點C作直線CEAB（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求直線CE的表達式；（3）如果點D在直線CE上，且四邊形ABCD是等腰梯形，求點D的坐標考點：二次函數(shù)綜合題；等腰梯形的性質。專題：綜合題。分析：（1）由二次函數(shù)的圖象經過點A（4，0）和點B（3，2），兩點代入關系式解得b、c（2）直線CEAB，故設直線CE的表達式為y=2x+m，又經過C點，求出m（3）設點D的坐標為（x，2x2），四邊形ABCD是等腰梯形，可知AD=BC，故能解出x解答：解：（1）二次函數(shù)的圖象經過點A（4，0）和點B（3，2），解得，所求二次函數(shù)的解析式為（2）直線AB的表達式為y=2x8，CEAB，設直線CE的表達式為y=2x+m又直線CE經過點C（0，2），直線CE的表達式為y=2x2（3）設點D的坐標為（x，2x2）四邊形ABCD是等腰梯形，AD=BC，即解得，x2=1（不符合題意，舍去）點D的坐標為（，）點評：本題是二次函數(shù)的綜合題，要求二次函數(shù)的解析式，求直線方程等此題比較簡單5（10分）已知在ABC中，A=45，AB=7，動點P、D分別在射線AB、AC上，且DPA=ACB，設AP=x，PCD的面積為y（1）求ABC的面積；（2）如圖，當動點P、D分別在邊AB、AC上時，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）如果PCD是以PD為腰的等腰三角形，求線段AP的長考點：解直角三角形；勾股定理；相似三角形的判定與性質。專題：動點型。分析：（1）過C作CHAB于H，在RtACH、RtCHB中，分別用CH表示出AH、BH的長，進而由AB=AH+BH=7求出CH的長，即可得到AH、BH的長，由三角形的面積公式可求得ABC的面積；（2）由DPA=ACB，可證得DPABCA，根據(jù)相似三角形得出的成比例線段可求得AD的表達式，進而可得到CD的長；過P作PEAC于E，根據(jù)AP的長及A的度數(shù)即可求得PE的長；以CD為底、PE為高即可求得PCD的面積，由此可得出y、x的函數(shù)關系；求自變量取值的時，關鍵是確定AP的最大值，由于P、D分別在線段AB、AC上，AP最大時D、C重合，可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求出此時AP的長，由此可得到x的取值范圍；（3）在（2）題中，已證得ADPABC，根據(jù)相似三角形得到的比例線段，可得到PD的表達式；若PDC是以PD為腰的等腰三角形，則可分兩種情況：PD=DC或PD=PC；如果D在線段AC上，此時PDC是鈍角，只有PD=DC這一種情況，聯(lián)立兩條線段的表達式，即可求得此時x的值；如果D在線段AC的延長線上，可根據(jù)上面提到的兩種情況，分別列出關于x的等量關系式，即可求得x的值解答：解：（1）作CHAB，垂足為點H，設CH=m；，（1分）A=45，AH=CH=m；（1分）m=4；（1分）ABC的面積等于（1分）（2）AH=CH=4，DPA=ACB，A=A，ADPABC；（1分），即；（1分）作PEAC，垂足為點E；A=45，AP=x，；（1分）所求的函數(shù)解析式為，即；（1分）當D到C時，AP最大CPABCA=AP=定義域為0x；（1分）（3）由ADPABC，得，即；（1分）PCD是以PD為腰的等腰三角形，有PD=CD或PD=PC；（i）當點D在邊AC上時，PDC是鈍角，只有PD=CD；解得；（1分）（ii）當點D在邊AC的延長線上時，（1分）如果PD=CD，那么解得x=16（1分）如果PD=PC，那么解得x1=32，（不符合題意，舍去）（1分）綜上所述，AP的長為，或16，或32點評：此題考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質、二次函數(shù)的應用等知識，同時還考查了分類討論的數(shù)學思想方法，難度較大6（10分）（2005漳州）如圖，已知拋物線的頂點坐標為M（1，4），且經過點N（2，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標；（2）若直線y=kx+t經過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；（3）點P在拋物線的對稱軸x=1上運動，請?zhí)剿鳎涸趚軸上方是否存在這樣的P點，使以P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線CD相切？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）根據(jù)題意中，拋物線的頂點坐標與N的坐標，可得拋物線的解析式，進而可得點A、B、C的坐標；（2）分別求出過DM的直線，與過點AN的直線方程，可得DM與AN平行，且易得DM與AN相等；故四邊形CDAN是平行四邊形；（3）首先假設存在，根據(jù)題意，題易得：MDE為等腰直角三角形，進而可求得P的坐標，故存在P解答：（1）解：由拋物線的頂點是M（1，4），設解析式為y=a（x1）2+4（a0）又拋物線經過點N（2，3），所以3=a（21）2+4，解得a=1所以所求拋物線的解析式為y=（x1）2+4=x2+2x+3令y=0，得x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2=3，得A（1，0）B（3，0）；令x=0，得y=3，所以C（0，3）（2）證明：直線y=kx+t經過C、M兩點，所以即k=1，t=3，直線解析式為y=x+3令y=0，得x=3，故D（3，0），即OD=3，又OC=3，在直角三角形COD中，根據(jù)勾股定理得：CD=連接AN，過N做x軸的垂線，垂足為F設過A、N兩點的直線的解析式為y=mx+n，則，解得m=1，n=1所以過A、N兩點的直線的解析式為y=x+1所以DCAN在RtANF中，AF=3，NF=3，所以AN=，所以DC=AN因此四邊形CDAN是平行四邊形（3）解：假設在x軸上方存在這樣的P點，使以P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線CD相切，設P（1，u）其中u0，則PA是圓的半徑且PA2=u2+22過P做直線CD的垂線，垂足為Q，則PQ=PA時以P為圓心的圓與直線CD相切由第（2）小題易得：MDE為等腰直角三角形，故PQM也是等腰直角三角形，由P（1，u）得PE=u，PM=|4u|，PQ=由PQ2=PA2得方程：=u2+22，解得，舍去負值u=，符合題意的u=，所以，滿足題意的點P存在，其坐標為（1，）點評：本題考查學生將二次函數(shù)的圖象與解析式相結合處理問題、解決問題的能力7（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，BAD=60，E為CD邊中點，點P從點A開始沿AC方向以每秒cm的速度運動，同時，點Q從點D出發(fā)沿DB方向以每秒1cm的速度運動，當點P到達點C時，P，Q同時停止運動，設運動的時間為x秒（1）當點P在線段AO上運動時請用含x的代數(shù)式表示OP的長度；若記四邊形PBEQ的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）顯然，當x=0時，四邊形PBEQ即梯形ABED，請問，當P在線段AC的其他位置時，以P，B，E，Q為頂點的四邊形能否成為梯形？若能，求出所有滿足條件的x的值；若不能，請說明理由考點：三角形中位線定理；二次函數(shù)綜合題；三角形的面積；菱形的性質；梯形；相似三角形的判定與性質。專題：動點型；分類討論。分析：（1）根據(jù)菱形的性質求出OA的長度，再求出AP的長等于2x，OP的長即可求出；過E作EHBD于H，表示出BQ的長等于2x，分別求出BPQ和BEQ的面積，兩個三角形的面積之和就是四邊形PBEQ的面積為y（2）根據(jù)梯形的定義，可以分三種情況討論：PQBE時，因為EBQ=30，所以PQO=30，再利用PQO的正切值列出算式即可求解，PEBQ時，因為點E是CD的中點，所以點P是CO的中點，根據(jù)AP的長度等于速度乘以時間列出算式即可求出；EQBP時，過E作EHDO，垂足為H，得到QEH與BPO相似，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出等式即可求出x的值解答：解：（1）由題意得BAO=30，ACBD，AB=2，OB=OD=1，OA=OC=，OP=，（2分）過點E作EHBD，則EH為COD的中位線，DQ=x，BQ=2x，y=SBPQ+SBEQ=（2x）（2x）+（2x），=；（3分）（2）能成為梯形，分三種情況：當PQBE時，PQO=DBE=30，即，x=，此時PB不平行QE，x=時，四邊形PBEQ為梯形（2分）當PEBQ時，P為OC中點，AP=，即，此時，BQ=2x=PE，x=時，四邊形PEQB為梯形（2分）當EQBP時，過E作EHDO，垂足為H，QEHBPO，x=1（x=0舍去），此時，BQ不平行于PE，x=1時，四邊形PEQB為梯形（2分）綜上所述，當x=、或1時，以P，B，E，Q為頂點的四邊形是梯形點評：本題考查菱形的性質及梯形的判定方法，熟練掌握性質和定義是解本題的關鍵本題還要注意說明以P，B，E，Q為頂點的四邊形是梯形時，因為底邊不確定，所以一定要分情況討論8（10分）（2008烏魯木齊）如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，開口向下的拋物線經過點A，B，且其頂點P在C上（1）求ACB的大?。唬?）寫出A，B兩點的坐標；（3）試確定此拋物線的解析式；（4）在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題；開放型。分析：（1）可通過構建直角三角形來求解過C作CHAB于H，在直角三角形ACH中，根據(jù)半徑及C點的坐標即可用三角形函數(shù)求出ACB的值（2）根據(jù)垂徑定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的長，再根據(jù)C點的坐標即可得出A、B兩點的坐標（3）根據(jù)拋物線和圓的對稱性，即可得出圓心C和P點必在拋物線的對稱軸上，因此可得出P點的坐標為（1，3）然后可用頂點式二次函數(shù)通式來設拋物線的解析式根據(jù)A或B的坐標即可確定拋物線的解析式（4）如果OP、CD互相平分，那么四邊形OCPD是平行四邊形因此PC平行且相等于OD，那么D點在y軸上，且坐標為（0，2）然后將D點坐標代入拋物線的解析式中即可判定出是否存在這樣的點解答：解：（1）作CHx軸，H為垂足，CH=1，半徑CB=2，BCH=60，ACB=120（2）CH=1，半徑CB=2HB=，故A（1，0），B（1+，0）（3）由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點P的坐標為（1，3）設拋物線解析式y(tǒng)=a（x1）2+3，把點B（1+，0）代入上式，解得a=1；y=x2+2x+2（4）假設存在點D使線段OP與CD互相平分，則四邊形OCPD是平行四邊形PCOD且PC=ODPCy軸，點D在y軸上又PC=2，OD=2，即D（0，2）又D（0，2）滿足y=x2+2x+2，點D在拋物線上所以存在D（0，2）使線段OP與CD互相平分點評：本題是綜合性較強的題型，所給的信息比較多，解決問題所需的知識點也較多，解題時必須抓住問題的關鍵點二次函數(shù)和圓的綜合，要求對圓和二次函數(shù)的性質在掌握的基礎上靈活討論運動變化，對解題技巧和解題能力的要求上升到一個更高的臺階要求學生解題具有條理，挖出題中所隱含的條件，會分析問題，找出解決問題的突破口9（10分）如圖，拋物線交x軸于點A、B，交y軸于點C，連接AC，BC，D是線段OB上一動點，以CD為一邊向右側作正方形CDEF，連接BF，交DE于點P（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）求證：BFAB；（3）連接CP，記CPF的面積為S1，CPB的面積為S2，若S=S1S2，試探究S的最小值考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）由拋物線交x軸于點A、B，當x=0，求出圖象與y軸的交點坐標，以及y=0，求出圖象與x軸的交點坐標，即可得出三角形的形狀；（2）首先證明ACDBCF，利用三角形的全等，得出ABF=ABC+CBF=90，即可得出答案；（3）首先根據(jù)DCO=PDB，證明DCOPDB，再利用相似三角形的性質得出二次函數(shù)，再求出最值解答：（1）解：令x=0，得y=4，C（0，4），令y=0，得x1=4，x2=4，A（4，0），B（4，0），OA=OB=OC，ABC是等腰直角三角形；（2）證明：如圖，ABC是等腰直