2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)典型例題突破（壓軸題系列）專題05導(dǎo)數(shù)中的點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱問題.docx

專題05 導(dǎo)數(shù)中的點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱問題導(dǎo)數(shù)中的存在點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱問題在平時(shí)的練習(xí)中比較常見，一開始很多同學(xué)無法下手，但是其實(shí)根據(jù)對(duì)稱思想確定對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)是否存在零點(diǎn)的問題，再利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，確定最值，數(shù)形結(jié)合即可求解。【題型示例】1、已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象在上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，所以問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即在上有解.令，則，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，即，故選A.2、已知函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)是上一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，于是，令，則，在上是增函數(shù)，在與上是減函數(shù)，又時(shí)，故選D. 3、已知函數(shù)，若存在使得，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】B4、已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn).函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題知有解，令，故函數(shù)在遞減，在遞增，所以，解得.【專題練習(xí)】1、已知函數(shù), ,若圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)與圖象上兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)與圖象上兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，在上有兩解，即有兩解，整理得設(shè)，則令，得，解得或（舍）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，則當(dāng)時(shí)，取得極小值，當(dāng)時(shí)，有兩解，的取值范圍是故選D2、已知函數(shù)與的圖象在上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依題意，存在，使成立，即，在上有解.令，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.3、已知函數(shù)，若與的圖象上分別存在點(diǎn)，使得關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】B4、已知函數(shù) (,是自然對(duì)數(shù)的底)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意,若函數(shù) (,是自然對(duì)數(shù)的底)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn),則方程在區(qū)間上有解,即方程在區(qū)間上有解,設(shè)函數(shù),其導(dǎo)數(shù),又由,在有唯一的極值,分析可得:當(dāng)時(shí),為減函數(shù),當(dāng)時(shí),為增函數(shù),故函數(shù)有最小值,又由,，比較可得:,故函數(shù)有最大值,故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?若方程在區(qū)間上有解,必有,則有,即的取值范圍是.5、若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)滿足：點(diǎn)都在的圖象上；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”