九年級上：圖形旋轉(zhuǎn)綜合題(初三學生不得不看的好資料).doc

圖形旋轉(zhuǎn)練習題1. 如圖1，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，求APB的度數(shù)。2. 如圖P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到正方形的三個頂點A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。 3.設點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上滑動且保持EAF=450，APEF于點P（1） 求證：AP=AB，（2）若AB=5，求ECF的周長。4.如圖17，正方形ABCD，E、F分別為BC、CD邊上一點（1）若EAF=45求證：EF=BE+DF（2）若AEF繞A點旋轉(zhuǎn)，保持EAF=45，問CEF的周長是否隨AEF位置的變化而變化？ （3）已知正方形ABCD的邊長為1，如果CEF的周長為2求EAF的度數(shù)圖175如圖，等腰直角ABC中，ABC=90，點D在AC上，將ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到CBE.求DCE的度數(shù)；當AB=4，ADDC=13時，求DE的長.6. (1)如圖所示，P是等邊ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，將BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60得BCQ,連結(jié)PQ若PA2+PB2=PC2，證明PQC=90(2) 如圖所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，將BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90得BCQ,連結(jié)PQ當PA、PB、PC滿足什么條件時，PQC=90？請說明理由.ABCPQ第6題圖QCPAB第6題圖7.閱讀下面材料，并解決問題：(1)如圖，等邊ABC內(nèi)有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5則APB=_，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到ACP處，此時ACP_這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出APB的度數(shù)(2)請你利用第(1)題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖(11)，ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F為BC上的點且EAF=45，求證：EF2=BE2+FC2 8. （1）如圖1，ABC中，BAC=90，AB=AC，D、E在BC上，DAE=45，為了探究BD、DE、CE之間的等量關系，現(xiàn)將AEC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90后成AFB，連接DF，經(jīng)探究，你所得到的BD、DE、CE之間的等量關系式是 （2）如圖2，在ABC中，BAC=120，AB=AC，D、E在BC上，DAE=60、ADE=45，試仿照（1）的方法，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探究BD、DE、CE之間的等量關系，并證明你的結(jié)論解：（1）線段BD、DE、CE之間的等量關系式是：BD2+CE2=DE2；理由：ABC中，BAC=90，AB=AC，ABD=ACE=45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AECAFB，ABF=ACE=45，F(xiàn)B=CEFBD=ABF+ABD=90旋轉(zhuǎn)角FAE=90，又DAE=45，故FAD=FAE-DAE=45，易證AFDAED，故FD=DE，在RtFBD中，由勾股定理得：BD2+BF2=DF2；即：BD2+CE2=DE2（2）仿照（1）可證，AECAFB，故BF=CE，AFDAED，故FD=DE，ADE=45，ADF=45，故BDF=90，在RtBDF中，由勾股定理，得BF2=BD2+DF2，CE2=BD2+DE29.操作：在ABC中，ACBC2，C90，將一塊等腰三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點如圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：（1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關系？并結(jié)合圖說明理由（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由解：（1）由圖可猜想PD=PE，再在圖中構(gòu)造全等三角形來說明即PD=PE理由如下：連接PC，因為ABC是等腰直角三角形，P是AB的中點，CP=PB，CPAB，ACP= ACB=45ACP=B=45又DPC+CPE=BPE+CPE，DPC=BPEPCDPBEPD=PE（2）PBE是等腰三角形，當PE=PB時，此時點C與點E重合，CE=0；當PB=BE時，1）E在線段BC上， ，2）E在CB的延長線上， ；當PE=BE時，CE=110.把兩個三角形按如圖1放置，其中，且，把DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到D1CE1，如圖2，這時AB與CD1相交于點，與D1E1相交于點F（1）求的度數(shù)；（2）求線段AD1的長；（3）若把D1CE1繞點順時針再旋轉(zhuǎn)30得到D2CE2，這時點B在D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？請說明理由B圖2AE11CD11OF11如圖，在等腰RtABC與等腰RtDBE中, BDE=ACB=90,且BE在AB邊上,取AE的中點F,CD的中點G,連結(jié)GF.（1）FG與DC的位置關系是 ,FG與DC的數(shù)量關系是 ；（2）若將BDE繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)180，其它條件不變,請完成下圖，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立? 請證明你的結(jié)論.BDAFEGCBAC解：（1）FGCD ，F(xiàn)G=CD.（2）延長ED交AC的延長線于M，連接FC、FD、FM.四邊形 BCMD是矩形.CM=BD.又ABC和BDE都是等腰直角三角形.ED=BD=CM.E=A=45AEM是等腰直角三角形.又F是AE的中點.MFAE，EF=MF，E=FMC=45.EFDMFC.FD=FC，EFD=MFC.又EFDDFM=90MFCDFM=90即CDF是等腰直角三角形.又G是CD的中點.FG=CD，F(xiàn)GCD.12.如圖，ABC是正三角形，BDC是頂角BDC120的等腰三角形，以D為頂點作一個60角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN（1）探究：線段BM、MN、NC之間的關系，并加以證明（2）若點M、N分別是射線AB、CA上的點，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關系，在圖中畫出圖形，并說明理由圖（1）解：BMCNMN 證明：如圖，延長AC至M1，使CM1BM，連結(jié)DM1 由已知條件知：ABCACB60，DBCDCB30ABDACD90 BDCD RtBDMRtCDM1 MDBM1DCDMDM1 MDM1（120MDB）M1DC120 又MDN60M1DNMDN60 MDNM1DN MNNM1NCCM1NCMB （2） CNBMMN證明：如圖，在CN上截取，使CM1BM，連結(jié)DM1 ABCA