江西宜春中學(xué)高中數(shù)學(xué)《平面向量習(xí)題課》教學(xué)案新人教必修4

平面向量習(xí)題課一、課前自主導(dǎo)學(xué)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會利用向量基本定理解決簡單問題；掌握線段中點的向量表達(dá)式【重點、難點】平面向量基本定理及其應(yīng)用平面向量基底的理解和定理的應(yīng)用【溫故而知新】平面向量基本定理如果e1和e2(如圖237)是同一平面內(nèi)的 的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，存在 一對實數(shù)1，2，使 (如圖237)，其中 的向量e1和e2叫作表示這個平面內(nèi)所有向量的一組 答案：2.兩個不共線 唯一 ae12e2 不共線 基底【預(yù)習(xí)自測】1設(shè)點O是ABCD兩對角線的交點，下列向量組：與；與；與；與.可作為該平面其他向量基底的是(B)A B C D2如果e1、e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么(A)A若實數(shù)m、n使得me1ne20，則mn0B空間任一向量a可以表示為a1e12e2，其中1、2為實數(shù)C對于實數(shù)m、n，me1ne2不一定在此平面上D對于平面內(nèi)的某一向量a，存在兩對以上的實數(shù)，m、n，使ame1ne2【我的疑惑】二、課堂互動探究【例1】向量共線的性質(zhì)定理的應(yīng)用已知OAB,若=x+y,且點P在直線AB上,則x,y應(yīng)滿足什么條件?【解析】由=x+y,且點P在直線AB上,知存在實數(shù)使得=(-),而=-,故=(1-)+.在OAB中,不共線,所以x=1-,y=,故有x+y=(1-)+=1.變式：BO是ABC中AC邊上的中線,=a,=b,試用a、b表示.=-=b-a.BO是ABC邊AC上的中線,=,又=+=2,=(b-a).=+=a+(b-a)=a+b-a=(a+b)【例2】；設(shè)一直線上三點A，B，P滿足m(m1)，O是直線所在平面內(nèi)一點，則用，表示為 【解析】由m得m()，mm，.變式：在中, ,則下列等式成立的是（ ）A B C D 【例3】如圖,在ABC中,=,P是BN上的一點,若=m+,求實數(shù)m的值.由圖可知=m+=m+,所以=,所以=.又B,P,N三點共線,所以m+=m+=1,即m=【例4】如圖所示，D是BC邊的一個四等分點若用基底，表示，則_.【答案】 【解析】D是BC邊的四等分點，()().【我的收獲】三、課后知能檢測1、在中，若點滿足，則（A）A B CD2、已知是的邊上的中線，若、，則等于（C）A.B.C. D.3、如圖,在平行四邊形中, ，則（D）(用，表示) A B C D 4、如圖所示是的邊的中點，若，則（C） A. B. C.D. 5、下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（B）A. B. C. D. 6、設(shè)是單位向量，則四邊形是（B）梯形菱形矩形正方形7、下列各組向量中，可以作為基底的是（B）ABCD8、已知等邊的邊長為1，若，那么（D）A B 3 C D9、在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（C） A. B. C. D. 10、已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個向量，使得平面內(nèi)的任意一個向量都可以唯一的表示成，求的取值范圍.【答案】【解析】由平面向量基本定理可知，要使平面內(nèi)的任意一個向量都可以唯一的表示成，必須且只需兩個向量是不共線的，所以m應(yīng)滿足：解得，故應(yīng)填入：11、如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點，x y ，且2 ，則x_，y_.【答案】【解析】由題意知，又2 ，所以()，所以x，y.12、在正方形ABCD中，設(shè)a，b，c，則在以a，b為基底時，可表示為_，在以a，c為基底時，可表示為_【答案】ab2ac13、設(shè)a，b是兩個不共線向量，已知2akb，ab，2ab，若A、