17.1一元二次方程

第17章一元二次方程 復(fù)習(xí) 1 什么叫一元二次方程方程 2 一元二次方程的一般形式是怎樣的 3 什么叫方程的解 4 利用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟 1 審 2 設(shè) 3 列 4 解 5 驗(yàn) 6 答 學(xué)習(xí)目標(biāo) 一元二次方程的解 根 17 1一元二次方程 2 能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解 或根 判斷未知數(shù)的值x 1 x 0 x 2是不是方程x2 2 x的根 一 一元二次方程的根 練習(xí) 下面哪些數(shù)是方程的根 3 2 1 0 1 2 3 x2 x 2 0 問題1 某地為增加農(nóng)民收入 調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu) 從而2007年無公害蔬菜的產(chǎn)量比2005年翻一翻 那么2006年和2007年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率應(yīng)是多少 二 例題講解 首頁 2 如圖 如果假設(shè)無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是x 2005年的產(chǎn)量為a 那么2006年無公害蔬菜產(chǎn)量為 2007年無公害蔬菜產(chǎn)量為 a ax a 1 x a 1 x a 1 x x a 1 x 2 3 你能根據(jù)題意 列出方程嗎 a 1 x 2 2a 把以上方程整理得 x2 2x 1 0 1 問題 在一塊寬20m 長32m的矩形空地上 修筑寬相等的三條小路 兩條縱向 一條橫向 縱向與橫向垂直 把矩形空地分成大小一樣的六塊 建成小花壇 如圖要使花壇的總面積為570m2 問小路的寬應(yīng)為多少 1 若設(shè)小路的寬是xm 那么橫向小路的面 m2 縱向小路的面積是m2 兩者重疊的面積是m2 32x 2 由于花壇的總面積是570m2 你能根據(jù)題意 列出方程嗎 整理以上方程可得 思考 2 20 x 32 20 32x 2 20 x 2x2 570 2x2 x2 36x 35 0 2 想一想 還有其它的列法嗎 試說明原因 20 x 32 2x 570 32 2x 20 x 1 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 ax a 0的一個(gè)根是3 求a的值 解 由題意得把x 3代入方程x2 ax a 0得 32 3a a 0 9 4a 0 4a 9 補(bǔ)充例題 2 已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一個(gè)根為1 求a b c的值 解 由題意得 思考 若a b c 0 你能通過觀察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一個(gè)根嗎 解 由題意得 方程ax2 bx c 0 a 0 一個(gè)根是1 拓展 若a b c 0 4a 2b c 0你能通過觀察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一個(gè)根嗎 課堂小結(jié) a b c為常數(shù) a 0 能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫