【考點訓(xùn)練】八年級數(shù)學(xué)第18章勾股定理181勾股定理：勾股定理-1.doc

【考點訓(xùn)練】勾股定理-1一、選擇題（共5小題）1（2013佛山）如圖，若A=60，AC=20m，則BC大約是（結(jié)果精確到0.1m） （）A34.64mB34.6mC28.3mD17.3m2（2013南平）如圖，RtABC的頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，AC邊在x軸上，已知ACB=90，A=30，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A12BCD3（2013黔西南州）一直角三角形的兩邊長分別為3和4則第三邊的長為（）A5BCD5或4（2013南昌）如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連接AP，則AP的長為（）A2B4CD5（2013柳州）在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于D，則BD的長為（）ABCD二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）6（2013張家界）如圖，OP=1，過P作PP1OP，得OP1=；再過P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法繼續(xù)作下去，得OP2012=_7（2013漳州）如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是_8（2013雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（，0），B（，0），點C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標(biāo)_三、解答題（共3小題）（選答題，不自動判卷）9如圖，C為線段BD上一動點，分別過點BD作ABBD，EDBD，連接AC、EC已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)BC=x（1）當(dāng)BC的長為多少時，點C到A、E兩點的距離相等？（2）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；問點A、C、E滿足什么條件時，AC+CE的值最??？（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點M（0，4），N（3，2），請根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論構(gòu)圖在x軸上找一點P，使PM+PN最小，求出點P坐標(biāo)和PM+PN的最小值10（2013湘西州）如圖，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的長；（2）求ADB的面積11（2013沈陽）如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點E，ADBC于點D，BAD=45，AD與BE交于點F，連接CF（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長【考點訓(xùn)練】勾股定理-1參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題）1（2013佛山）如圖，若A=60，AC=20m，則BC大約是（結(jié)果精確到0.1m） （）A34.64mB34.6mC28.3mD17.3m考點：勾股定理；含30度角的直角三角形分析：首先計算出B的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=40m，再利用勾股定理計算出BC長即可解答：解：A=60，C=90，B=30，AB=2AC，AC=20m，AB=40m，BC=2034.6（m），故選：B點評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方2（2013南平）如圖，RtABC的頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，AC邊在x軸上，已知ACB=90，A=30，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A12BCD考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；含30度角的直角三角形；勾股定理專題：壓軸題分析：先由ACB=90，BC=4，得出B點縱坐標(biāo)為4，根據(jù)點B在反比例函數(shù)的圖象上，求出B點坐標(biāo)為（3，4），則OC=3，再解RtABC，得出AC=4，則OA=43設(shè)AB與y軸交于點D，由ODBC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，求得OD=4，最后根據(jù)梯形的面積公式即可求出陰影部分的面積解答：解：ACB=90，BC=4，B點縱坐標(biāo)為4，點B在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)y=4時，x=3，即B點坐標(biāo)為（3，4），OC=3在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=ACOC=43設(shè)AB與y軸交于點DODBC，=，即=，解得OD=4，陰影部分的面積是：（OD+BC）OC=（4+4）3=12故選D點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，梯形的面積公式，難度適中，求出B點坐標(biāo)及OD的長度是解題的關(guān)鍵3（2013黔西南州）一直角三角形的兩邊長分別為3和4則第三邊的長為（）A5BCD5或考點：勾股定理專題：分類討論分析：本題中沒有指明哪個是直角邊哪個是斜邊，故應(yīng)該分情況進行分析解答：解：（1）當(dāng)兩邊均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為5，（2）當(dāng)4為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為，故選D點評：題主要考查學(xué)生對勾股定理的運用，注意分情況進行分析4（2013南昌）如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連接AP，則AP的長為（）A2B4CD考點：勾股定理專題：壓軸題分析：連接AE，求出正六邊形的F=120，再求出AEF=EAF=30，然后求出AEP=90并求出AE的長，再求出PE的長，最后在RtAEP中，利用勾股定理列式進行計算即可得解解答：解：如圖，連接AE，在正六邊形中，F(xiàn)=（62）180=120，AF=EF，AEF=EAF=（180120）=30，AEP=12030=90，AE=22cos30=22=2，點P是ED的中點，EP=2=1，在RtAEP中，AP=故選C點評：本題考查了勾股定理，正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵5（2013柳州）在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于D，則BD的長為（）ABCD考點：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理專題：壓軸題分析：根據(jù)勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面積求出點A到BC上的高，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點D到AB、AC上的距離相等，然后利用三角形的面積求出點D到AB的長，再利用ABD的面積列式計算即可得解解答：解：BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，BC邊上的高=345=，AD平分BAC，點D到AB、AC上的距離相等，設(shè)為h，則SABC=3h+4h=5，解得h=，SABD=3=BD，解得BD=故選A點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，利用三角形的面積分別求出相應(yīng)的高是解題的關(guān)鍵二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）6（2013張家界）如圖，OP=1，過P作PP1OP，得OP1=；再過P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法繼續(xù)作下去，得OP2012=考點：勾股定理專題：壓軸題；規(guī)律型分析：首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長度找到規(guī)律進而求出OP2012的長解答：解：由勾股定理得：OP4=，OP1=；得OP2=；依此類推可得OPn=，OP2012=，故答案為：點評：本題考查了勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律7（2013漳州）如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是考點：勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸專題：壓軸題分析：在直角三角形中根據(jù)勾股定理求得OB的值，即OA的值，進而求出數(shù)軸上點A表示的數(shù)解答：解：OB=，OA=OB=，點A在數(shù)軸上原點的左邊，點A表示的數(shù)是，故答案為：點評：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理的綜合運用8（2013雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（，0），B（，0），點C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標(biāo)（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）考點：勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題：壓軸題；分類討論分析：需要分類討論：當(dāng)點C位于x軸上時，根據(jù)線段間的和差關(guān)系即可求得點C的坐標(biāo)；當(dāng)點C位于y軸上時，根據(jù)勾股定理求點C的坐標(biāo)解答：解：如圖，當(dāng)點C位于y軸上時，設(shè)C（0，b）則+=6，解得，b=2或b=2，此時C（0，2），或C（0，2）如圖，當(dāng)點C位于x軸上時，設(shè)C（a，0）則|a|+|a|=6，即2a=6或2a=6，解得a=3或a=3，此時C（3，0），或C（3，0）綜上所述，點C的坐標(biāo)是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）故答案是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）點評：本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)解題時，要分類討論，以防漏解另外，當(dāng)點C在y軸上時，也可以根據(jù)兩點間的距離公式來求點C的坐標(biāo)三、解答題（共3小題）（選答題，不自動判卷）9如圖，C為線段BD上一動點，分別過點BD作ABBD，EDBD，連接AC、EC已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)BC=x（1）當(dāng)BC的長為多少時，點C到A、E兩點的距離相等？（2）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；問點A、C、E滿足什么條件時，AC+CE的值最??？（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點M（0，4），N（3，2），請根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論構(gòu)圖在x軸上找一點P，使PM+PN最小，求出點P坐標(biāo)和PM+PN的最小值考點：勾股定理；垂線；軸對稱-最短路線問題專題：方程思想分析：（1）當(dāng)點C到A、E兩點的距離相等即AC=EC，由勾股定理建立方程，解方程即可；（2）由于ABC和CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；若點C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和第三邊知，AC+CEAE，故當(dāng)A、C、E三點共線時，AC+CE的值最小；（3）根據(jù)在直線OX上的同側(cè)有兩個點M、N，在直線OX上有到M、M的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關(guān)于直線OX的對稱點，對稱點與另一點的連線與OX的交點就是所要找的P再利用勾股定理計算即可解答：解：（1）BC=x，BD=8，CD=8x，AC=EC，x2+52=（8x）2+12，解得：x=，當(dāng)BC=時，點C到A、E兩點的距離相等；（2）AC+CE=+，當(dāng)A、C、E在同一直線上，AC+CE最?。唬?）如圖所示：P（2，0），PM=2，PN=，PM+PN最小值為 3點評：本題利用了數(shù)形結(jié)合的思想，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解和利用軸對稱求最短路線問題10（2013湘西州）如圖，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的長；（2）求ADB的面積考點：角平分線的性質(zhì)；勾股定理分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長，然后計算ADB的面積解答：解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB=10，ADB的面積為SADB=ABDE=103=15點評：本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等11（2013沈陽）如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點E，ADBC于點D，BAD=45，AD與BE交于點F，連接CF（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理專題：證明題；壓軸題分析：（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角邊角”證明ADC和BDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AF，從而得證；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解解答：（1）證明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），B